n阶常系数线性微分方程的特解公式

改进了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的常用计算方法—待定系数法,且推导出了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般公式。     

线性微分方程常数变易法的推广

本文将一阶非齐线性微分方程的常数变易法推广到n阶非齐线性微分方程、一阶非齐线性微分方程组,得到其通解公式,并通过实例进行验证。     

用矛盾分析方法寻求二阶微分方程的解法

本运用矛盾分析方法，对二阶线性微分方程的求解过程即降阶过程进行辨证分析，利用矛盾转化的规律采取欲降先升策略，给出常见二阶线性微分方程特解的简单求法一升阶一降阶法，并给出了n阶线性微分方程特解的求法及简单常见二类二阶线性微分方程的特解公式。     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式，可通过不定积分直接求微分方程通解，并将这种方法进一步推广到n阶线性常系数微分方程的求解上．     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式,可通过不定积分直接求微分方程通解,并将这种方法进一步推广到n阶线性常系数微分方程的求解上.     

n阶非齐次线性微分方程的常数变易法

常数变易法是求解n阶非齐次线性微分方程的一种有效方法。通过在n阶非齐次线性微分方程更为一般的形式下探究相应的常数变易法,从而推导出相应的常数变易公式。     

常系数线性微分方程组解结构的再认识

对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax+f (t)(A是n阶实常数矩阵),引入特征根方程A-||λE=0的特征行向量K=(k_1,k_2,?,k_n)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将n元一阶常系数线性微分方程组化为一阶线性微分方程形式.     

关于n阶拟线性常微分方程差分解的级数展开及其在非线性振动问题中的某些应用

对于n阶拟线性常微分方程的Cauchy问题:     

罗尔定理在微分方程边值问题中的应用

以一个变系数的4阶线性齐次微分方程的边值问题为例,根据所给边界条件在不同的区间上多次使用罗尔定理证明所给区间内有多个零点,再运用数学归纳法证明该方程只有零解。对于已知边界条件个数多于方程阶数的线性齐次微分方程的边值问题,给出了只有零解的一般性结论。最后,将罗尔定理推广至n阶导数的情形,亦可得到类似的结论,进而,该方法可应用于讨论类似的n阶(n≥2)变系数线性齐次微分方程的边值问题。应用罗尔定理讨论线性齐次微分方程边值问题的解,拓宽了微分中值定理的应用范围。     

一类n阶常系数线性微分方程特解的求法

给出一类n阶常系数线性微分方程的特解计算公式．     

n阶微分方程二点及三点边值问题解的存在性

利用格林函数,Schauder不动点定理及上下解方法讨论了n阶非线性常微分方程具有全非线性二点和三点边界条件的边值问题解的存在性,并得到了新的结果。     

n 阶时滞微分方程的正解(英)

研究 $n$ 阶时滞微分方程的非线性特征值问题以及超线性的 Semipositone 问题, 推广了以往的结果. 主要结果的证明应用了 Guo-Krasnoselskii 不动点定理.     

N阶常系数线性中立型方程的强迫振动

应用Ｆｏｕｒｉｅｒ极数理论研究ｎ阶常系数线性中立型方程的强迫振动，得到了保证存在唯一周期解的充分必要条件，并由此得到若干简便的判别法则。本文改进和推广了文（１３）的结果。     

一类具有多个时滞变量n阶非线性微分方程的反周期解的存在唯一性(英文)

通过应用Leray-Schauder度定理研究了一类具有多个时滞变量微分方程:x(n)(t)+f(t,x(n-1)(t))+sum gi from i=1 to m(t,x(t-τi(t)))=e(t)的反周期解问题,得到了反周期解存在与唯一的新的结果.     

基于CFBCCⅡ的差分多环反馈电流模式滤波器的系统设计

提出了一个电流控制全平衡差分式电流传输器(CFBCCII).该电路具有全平衡差分式结构:即具有一对差分式Y端、差分式X端和差分式Z端.在此基础上,提出了一种基于CFBCCII的差分式全极点n阶多环反馈电流模式滤波器的系统设计方法.该系统可以通过不同反馈实现不同结构的低通滤波器.所设计的滤波器的截止频率具有电流可调性,滤波器不受阶数限制.所有的n阶滤波器均由n个CFBCCII及2n个电容元件构成,所有的电容元件都接地,便于集成.     

具泛函变元的n阶非线性中立型方程的振动性

建立了具泛函变元的n阶中立型微分方程所有解振动的若干充分条件.     

一类n阶中立型泛函微分方程的振动定理

研究了一类ｎ阶中立型泛函微分方程的振动性，并在较一般的情况下建立了若干差别振动性的充分条件。     

求二阶线性常系数非齐次微分方程通解的一种新方法

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶常系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶常系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶常系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶常系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的.     

具有边界摄动的非线性积分微分问题

研究一类具有边界摄动的非线性积分微分问题. 在适 当的条件下, 利用微分不等式理论证明了解的存在性, 得到了解的任意阶近似的一致有 效渐近展开式.     

一种二阶变系数线性微分方程的求解方法

在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.