2^k元域上的三次方程根的状况

F是一个2~k元域。本文证明:研究域F上的三次方程可以转化为研究方程x~3+ax+b=0(a≠0)。然后得到方程x~3+ax+b=0(a≠0)在域F中有一零根与二重根,或三个互异的根,或一个根,或没有根。从而,完整地解决了域F上三次方程的问题。     

判别方程X~3 px q=0有重根条件的几种证法

讨论方程的根与重根问题,是代数教学中一项重要课题,在一般三次方程式x~3 ax~2 bx c=0中,经过简单地变化,便得不含平方项的方程式x~3 px q=0。在讨论重根时常以此方程为例来说明问题,本文就判别方程x~3 px十q=0有重根的条件的证明,给出以下几种证法命题     

拉格朗日中值定理的三种用法

拉格朗日中值定理是一个相当重要的定理，我们可以将其应用于证明不等式、求方程根和极限。     

代数基本定理的一个初等证明

首先,用归纳法证明引理在复数体上,不为零的系数的个数不小于2的复数系数方程必有根。证明Ⅰ。在复数体上,对于不为零的系数的个数为2的任一方程含有形式ax~k+b=0其中a,b均不为零且k为任一自然数,显然它有根。所以,不为零的系数的个数为2的方程     

P^K（P〉3）元域上的三次方程根的状况

F是一个PK(P >3)元域 .本文证明 :研究F上的三次方程可以转化为研究方程x3 ax b =0 (a≠ 0 ,b≠ 0 ) .然后得到x3 ax b =0 (a≠ 0 ,b≠ 0 )在域F中有且仅有一根 ,或一个单根与一个二重根 ,或三个互异的根 ,或没有根 .最后 ,完整地给出了有限域上的三次方程根的状况     

关于拟牛顿法的一个推广

拟牛顿法是求方程f(x)=0近似根的一个重要方法,本文给出一个比拟牛顿法迭代程序更一般的迭代程序,并证明由此产生的近似解序列单调收敛于方程的唯一解。     

3~k元域上的三次方程根的简况

Ｆ是一个３ｋ元域，ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０是Ｆ上的三次方程。该文证明方程ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０在Ｆ中有一根，或一根与二重根，或三个互异的根，或没有根。     

利用函数来研究方程与不等式

通过灵活运用函数的概念,将函数的概念应用于方程及其不等式的理论之中,总结出利用闭区间上连续函数的介值定理来判断较复杂的方程的根的大致位置,以及证明一些等式及其不等式的方法·     

关于pk(p＞3)元域上的三次方程

F是pk(p＞3)元域.本文首先证明,研究F上的三次方程可以转化为研究方程x3+ax+b=0(a≠0,b≠0);而后得到,x3+ax+b=0(a≠0,b≠0)在域F中有且仅有一根,或一个单根与一个二重根,或三个互异的根,或没有根;给出了必要充分条件,完整地解答了这一问题     

关于Clifford代数中多项式解的一个结果

利用代数基本定理,证明以Clifford代数所基于的结合代数的一子空间作系数空间,一类特殊的多项式方程在该子空间中至少存在一个根.     

例举微分中值定理的应用

中值定理是数学分析中的重要定理,是沟通函数及其导数之间的桥梁。通过例题阐述中值定理在证明等式、不等式、极限和方程的根等问题的应用。     

关于泰勒(Taylor)公式的几点应用

泰勒公式是高等数学中非常重要的内容,集中体现了微积分“逼近法”的精髓,在微积分的各个方面都有重要的应用.本文阐述了泰勒公式在求解极限和导数、定积分的证明方面以及方程根的唯一存在性证明方面的应用及技巧.     

代数学基本定理的引申及证明

从代数学基本定理出发，将该定理加以引申，在复数域上n次方程x^n＋an-1x^n-1＋…＋a0=0不仅有一个根，而且有n个根。并利用多项式的性质给出了一种证明方法．     

浅谈微分中值定理的应用

介绍了常用的微分中值定理罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理,论述微分中值定值在证明方程根的存在性、证明等式、证明不等式、研究函数的性质、求近似值或估计误差、求极限等6个方面的应用,从而加深对微分中值定理的理解。     

一个高敛速大范围收敛的迭代程序

本文给出某类整函数方程单调大范围收敛的迭代程序,称为"推广的Laguerre程序".证明其收敛性,并证明单根时是立方敛速,重根时是线性敛速.如对程序稍加修改,重根时仍可达到立方敛速.初始值可选取任意实数.最后给出数值例子.     

泰勒公式的应用及技巧

泰勒公式在分析和研究数学问题方面，有着重要应用，本文阐述了泰勒公式在研究方程根的唯一存在性、判断级数敛散性和定积分不等式、等式的证明方面的应用及技巧。     

一个方程求根公式及其推导

本文利用分式线性函数在x_0处近似f(x)而导出一种求方程f(x)=0的根的迭代公式,它的变形包括Hally方法,在一定的条件下证明了二阶收敛性。     

关于二步割线法的收敛阶

对n元非线性方程组f(x)=0的求解,二步割线法是一种有效的算法,本文证明,它的"根收敛阶"不小于方程t~(n+1)-t~n+2=0的唯一正根.     

根序数和ε-序数

定义1 设ρ是一个大于1的固定的序数,x是待定的序数,那么(1) ρ~x=x称做以ρ为底的指数方程,简称ρ—方程。如果取x=α,(1)式成立,则α称做这个方程的根,指数方程的根称根序数。 命题1 设1<ρ<β,则β—方程的根必是ρ—方程的根。     

浅谈高等数学中的构造函数法

对高等数学中构造函数的方法进行了一定程度的研究,主要分析说明了构造函数的常用方法及其在高等数学中的作用,重点从证明存在性、不等式、方程的根及和式的极限等方面论述了构造函数法的重要应用．