小波分解和重构算法

自1988年I．Daubechies^［1］构造出紧支撑正交小波以来，数学界和工程技术领域掀起了小波研究的热潮。本文结合多分辨分析的定义，分析探讨了信号的塔式多分辨分解与综合算法及其应用问题。     

高维正交双向小波的分解与重构

将正交双向小波推广到高维情形,给出具有矩阵伸缩的高维正交双向小波的概念,研究了高维正交双向尺度函数的完全重构条件和频域表示,以及它的分解算法和重构算法。     

a尺度正交双向小波的Mallat算法

研究了a尺度正交双向小波的Mallat算法.引入了正交双向加细函数及a尺度正交双向小波的概念,在此基础上利用a尺度正交双向多分辨分析,得到了正交双向小波的分解与重构的Mallat算法,并给出其矩阵表示,推导了信号分解后完全重构的充要条件.该算法对于能量有限的离散信号的分解与重构有一定的实用价值.     

双向向量值小波包

本文以向量值小波的基本理论和概念为基础,给出整数伸缩的双向向量值正交小波与双向向量值小波包的概念,以及向量值尺度函数与小波函数正交条件和稳定条件,得到正交的双向向量值小波包,并得到双向向量值小波包的性质和结论.     

一种离散小波变换的快速分解和重构算法

通过对实序列的快速傅里叶变换算法的推导及Mallat算法原理的分析，根据离散小波变换（DWT）算法结构特征，提出了一种离散小波变换的快速分解和重构算法；给出了相应的算法步骤，从数学理论上对该算法进行了论证。结果表明与原有的快速小波算法（Mallat算法）相比，可显著减少信号与滤波器长度N较大（大于16）时小波变换的实乘次数（分解仅为（5log2N 7)N次，重构仅为4N（1 log2N)次）提高了运算速度，且该算法有着良好的并行性，易于数字信号处理器（DSP）的快速实现。     

双正交双向小波包

目的为建立双正交双向小波包的理论框架。方法积分理论和算子理论。结果得到双向小波包的双正交公式。结论推广了双正交小波包的概念。     

双正交对称双向小波的构造

对任一双向加细函数φ(x)=Σk∈Zpk+φ(2x-k)+Σk∈Zpk-φ(2x-k),给出判断双向加细函数对称的简便条件,并得到由紧支撑双正交双向加细函数构造紧支撑双正交双向多尺度函数的方法,最后给出一类双正交对称双向加细函数对应的双正交对称双向小波的构造算法。     

一类正交双向小波包的刻画

引入了对应于双向加细尺度的3带正交双向小波包,建立了紧支撑3带正交双向小波包的理论框架.讨论了这类正交双向小波包的性质.结果表明,正交双向小波包不仅具有传统小波包的特点,同时在应用中具有较强的灵活性.     

一类任意矩阵伸缩双向向量值小波包

本文给出了双向向量值多分辩分析和具有矩阵伸缩的高维双向向量值小波包,研究了高维双向向量值小波包的性质,得到了矩阵伸缩的双向向量值正交小波基.     

混合正交双向小波包的研究

混合正交双向小波包基是一种包含多个正交双向小波函数的小波包基.本文将正交双向小波包推广到混合正交双向小波包,研究了混合正交双向小波包的性质及其分解算法.     

正交对称紧支撑双向小波的构造

介绍了双向多分辨分析以及双向小波的概念,研究了正交双向小波的相关性质,给出了正交双向小波对称性的判别条件,最后,基于双向加细函数的紧支撑性,利用双向多分辨分析以及矩阵理论,给出了一种构造正交对称双向小波的方法.     

二维小波函数值的快速算法

应用L^2(R^2)空间上的多分辨分析及矩阵的相关理论，得到了求解二维小波函数值的一种实用算法，运用该算法一次可同时得到多个点的函数值，该算法与传统的计算方法相比具有存储量小、运行速度快、易于上机实施等特点，通过相应的数值算例证明了算法的有效性。     

关于连续小波变换的注记

根据连续小波的定义证明Haar小波和Mexico帽小波为基小波,提出一种基于卷积构造基小波的方法并证明尺度函数和多分辨分析生成的小波是基小波.     

一种基于离散傅里叶变换的小波变换的快速算法

小波理论中的多分辨率分析和Mallat算法近年来已在数字信号处理中得到了广泛的应用．但如果直接按照上述算法计算信号的小波分解和重构,其计算量将是很大的．通过对离散傅里叶变换及Mallat算法原理的分析,针对离散小波变换算法结构特征,对其结构进行了重组,在此基础上利用快速傅里叶变换,提出了一种快速离散小波变换算法,并从理论上进行了分析和论证;与直接算法相比,可有效降低运算量．     

基于零树结构的遗传水印算法

本文提出了一种基于零树的小波水印方案。该方案首先利用Haar函数在小波域执行水印,然后运用遗传算法在某个小波系数上恰当选择零树进行水印嵌入,并通过控制迭代次数和嵌入强度保证水印的特性。仿真结果表明该算法得到的图像水印具有良好的不可见性,同时也保证水印图像在常规的攻击下提取出的水印具有鲁棒性。     

基于高斯函数的小波系及其快速算法

系统地探讨了由高斯函数各阶导数所构成的小波系及其性质,计算表明其第n阶导数具有n阶消失柜,文中以高斯函数为尺度函数,讨论了高通滤波器和低通滤波器的特殊关系,并给出了以高斯函数1到6阶导数作为小波时快速算法所需要的滤波器系数。     

具有矩阵伸缩的正交双向小波包

为了将正交双向小波包推广到高维情形ρan+λ(t)=∑k∈Zdp+k.λρn(At-k)+Pk-.λρn(k-At),构造了伸缩因子为矩阵A的正交双向小波包{ρan+λ(t),λ=0,1,…,a-1}n∈z+,分别从时频域角度通过小波包基函数的正交性研究了高维正交双向小波包的性质,得到了小波包子空间的分解算法、重构算法及频域表示为Ⅱj=1∞Pλ(w/aj)Φ0(0).     

基于小波变换的快速自动聚焦算法

针对图像采集系统存在噪声情况下,提出了一种基于小波变换的快速聚焦算法。该算法采用5点数据拟合方法以及较大步长来降低聚焦搜索时间。算法中的聚焦测量函数在存在较大的噪声情况下仍然具有较好的性能,与其它的聚焦测量函数如Laplacian能量聚焦测量函数、梯度(Sobel)能量聚焦测量函数和图像灰度方差测量函数等相比较,仿真和实验的结果表明该算法在聚焦分辨力、抗噪声等方面具有较好的性能。