初等函数的一个性质

研究了一个非初等函数与一个初等函数相等的矛盾现象，给出了这一现象的一个合理解释，进而探讨并揭示了初等函数的一个重要性质。     

用初等函数表示一类特殊的分段函数

函数是数学中最重要的概念之一,它从量这个侧面反映着现实世界中事物的运动、变化及相互联系、相互制约的关系。分段函数是一类特殊的函数。本文主要从分段函数与初等函数的关系出发,研究用初等函数表示一类特殊的分段函数。     

函数在区间上可微的一个充分条件

给出了当函数连续左可微且满足一定条件时,函数在区间上可微的一个充分条件。     

随机变量函数的独立性的一个充要条件

给出了随机变量的函数任意部分独立，但整体不独立的一个充要条件。     

例谈非初等函数的几种表示

本文介绍了非初等函数常见的几种表示形式。     

关于函数可导的一个充要条件

结合数学分析课程的一个习题,给出了连续函数可导的一个充分必要条件,并得到了2个有趣的推论,从而对连续函数的导数有了新的认识。     

函数列可积的一个充要条件

(一) 关于积分与极限交换次序的问题,勒贝格(lebesgue)、列维(levi)等人曾给出了一系列充分条件,文[1]中也给出了一个相当好的充分条件。此外,维他利(vitali)、菲赫金哥尔茲又各给出了一个充要条件。本文给出了一个新的逐项可积的充要条件,并又顺便给出了函数列具有等度绝对连续积分的一个准则。     

任意区间上连续函数的最大(小)值的一个充要条件

在《数学分析》中关于一元函数的最大(小)值问题,对闭区间上的连续函数有一个较简单的算法,但对开区间区的连续函数仅谈了一个开区间的可导函数在具有唯一驻点时判别它是否是取得最大(小)值点的一个方法(见参考文献[1],[2],[3],[4])。这个方法通常被称为“单峰,单谷定理”,本文以明确形式归纳为推论1。本文定理一将其推广到较为一般的形式。在此基础上本文定理二给出了“开区间上的连续函数在具有唯一极值备选点时,具有最大(小)值的充分必要条件”。这是本文的主要结果。设 f(x)在(a,b)内连续,而在(a,b)\{c},a0这个定理给出了任意区间的连续函数在具有唯一极值备选点时求函数最大或最小值的一个相当简单的算法(推论2)(如文中例题所示)。     

δ-式函数列的一个充要条件

本文给出了判别Ｌｅｂｅｓｇｕｌ局部可积函数列为δ－式函数列的一个充要条件。     

判断函数组线性无关的一个充要条件

在常微分方程的高阶方程求解过程中,为判断一解能否为其通解,常需讨论一组解函数的线性相关性.函数组的线性相关性是这样定义的:定义:设函数x_1(t),x_2(t),…x_n(t)是定义在区间〔a,b〕上,如果存在不全为零的常数λ_1,λ_2,…λ_n,使得(?)t∈〔a,b〕有:λ_1x_1(t) λ_2x_2(t) … λ_nx_n(t)=0则称x_1(t),x_2(t),…x_(t)在区间〔a,b〕上线性相关;否则,就称它们在〔a,b〕上线性无关.     

关于双正交尺度函数的一个充要条件

给出了双正交刻划的一个改进形式 ,它是一个充要条件 ,将正交情形的刻划结果作为特款包含于其中 ,从而把正交与双正交情形统一起来     

合成映射是单射、满射、双射的充要条件

给出了合成映射为单射、满射、双射的充要条件。     

原函数是非初等函数的定积分的计算方法

本文讨论当原函数是非初等函数时,计算定积分的几种其他的方法.     

母函数在初等数论中的一个应用

用母函数方法证明著名的拉格朗日定理．     

函数项级数一致收敛充要条件的一个注记

论述了函数序列和函数项级数一致收敛的概念和相关定理,并进一步给出了以往教材中没有提到的关于判别函数项级数一致收敛的一个有效充要判别法.     

周期函数与其导函数周期相同的一个充要条件

给出了周期函数与其导函数周期相同的一个充要条件。根据这个条件可由导函数的周期性判定其原函数的周期性。     

解析函数的一个充要条件及高阶导数公式

本文将解析函数的自变量表为指数形式,证明了解析函数的一个充要条件,并给出了该形式下的高阶导数公式。