一个新的积分不等式的推广及应用

从Bernoulli不等式的一种推广形式出发,给出一个新的积分不等式,并在此基础上,进一步研究了新的积分不等式的推广形式和应用.     

积分形式的Young不等式的若干推广

Young不等式在分析数学中有着广泛的应用.对促进现代数学的发展起到了非常重要的作用.以积分形式的Young不等式为基础.Young不等式发展出多种变化形式.利用数学分析和不等式理论相结合的方法给出了积分形式的Young不等式的几种改进、推广;分析了积分形式的Young不等式与Young逆不等式的等价性.借以说明Young不等式形式的内在统一性和数学思维的严密性;与积分形式的Young不等式的推广相对应.给出了Young逆不等式的几种改进、推广.积分形式的Young不等式的推广是Young不等式的后续发展,这些不等式为解决对偶空间构造、Sobolev定理等深刻结论的证明提供了重要的知识工具.     

一个新推广的Diaz-Metcalf不等式及其应用

目的研究Diaz-Metcalf不等式的指数积分推广式,并在一定程度上得到了Kantorovich积分不等式和Pólya-Szeg积分不等式的推广形式。方法采用归纳类比思想方法得到了Diaz-Met-calf不等式的新推广式后,给出了简洁有趣的构造性方法的证明。结果表明运用新的Diaz-Metcalf积分不等式,能够明显地解决Kantorovich积分不等式和Pólya-Szeg积分不等式。结论通过归纳类比方法和构造性方法,确定了这两种方法是解决这一类积分不等式的较好手段。     

Hilbert不等式的混合推广

Hilbert不等式是分析学的重要不等式,有许多推广和改进,但所有的推广和改进,要么是重级数形式,要么是重积分形式.本文将求和与积分混合起来考虑,建立了对应的不等式.     

Hilbert不等式的混合推广

Hilbert不等式是分析学的重要不等式,有许多推广和改进,但所有的推广和改进,要么是重级数形式,要么是重积分形式.本文将求和与积分混合起来考虑,建立了对应的不等式.     

关于一些积分不等式的注记

积分不等式在实用方面的价值是众所周知的,积分不等式的证明方法也有多种。本文第一部分利用熟知的Chebyshev积分不等式给出一些积分不等式的简单证明。第二部分将通常的积分平均值不等式推广成一般形式,并利用它给出一些不等式的证明。为了方便起见,这里所讨论的积分均为Riemann积分。     

Hilbert不等式的混合推广

Hilbert不等式是分析学的重要不等式,有许多推广和改进,但所有的推广和改进,要么是重级数形式,要么是重积分形式。本文将求和与积分混合起来考虑,建立了对应的不等式。     

Gronwall - Bellman 积分不等式在分数阶微分方程中的应用

本文主要介绍了Gronwall-Bellman积分不等式及其推广形式在分数阶微分方程中的应用。利用Gronwall-Bellman积分不等式及其推广形式证明了分数阶微分方程解的唯一性,获得了一类分数阶时滞微分方程有限时间稳定的充分条件。     

一个实数齐次核的Hilbert 型积分不等式

给出了一个新的有最佳常数因子的实齐次核的Hilbert 型积分不等式及其等价形式,是零次齐次核的Hilbert型积分不等式的推广,同时给出其逆向不等式.     

关于Directly-Riemann积分的Hilbert不等式

利用Directly Riemann积分的性质,定义了一类新型卷积积分。将著名的Hilbert不等式推广为Hilbert积分不等式形式。     

Gagliardo－Nirenberg不等式的注记

本文收集了Ｇａｇｌｉａｒｄｏ－Ｎｉｒｅｎｂｅｒｇ不等式的各种不同形式，比较了各自优缺点，证明了乘子不等式和内插不等式的等价性．     

广义Ando-Hiai不等式和广义Furuta不等式的等价性

类似于Furuta不等式与Ando-Hiai不等式的等价性,引入了广义Ando-Hiai不等式,并进一步证明了广义Ando-Hiai不等式与广义Furuta不等式的等价关系.     

次M-矩阵与逆次M-矩阵的Hadamard-Fischer不等式

引入次M-矩阵与逆次M-矩阵的概念，讨论了二者上的Hadamard-Fischer不等式，并改进了Hadamard不等式的结果,即对任一非奇异n阶次M-矩阵A都满足｜det A｜≤min∏n[]i=1an-i+1 i-max≠σ∈Sn(∏n[]i=1an-σ(i)+1 ian-i+1 σ(i))1/2，min(an-k+1 k∏ni=1i≠k(an-i+1 i-（an-k+1 ian-i+1 k）/（an-k+1 k）)).     

关于H(?)lder不等式的几点注记

基于一些简单的观察给出了若干推广的Holder不等式的具有单调性的构成函数.     

关于一般幂平均不等式的构成函数的单调性

给出了幂平均不等式及其推广、二维加权幂平均不等式等的构成函数,并讨论了它们的单调性.     

Erds-Mordell不等式的一个加强及应用

Erd¨os-Mordell不等式是几何不等式中的一个著名结果。自1935年提出以来,大量文献围绕它进行了研究。本文应用重要的Wolstenholme不等式的代数形式给出了Erdo¨s-Mordell不等式的一个加强,应用加强的结果和有关三角形与一动点的几何不等式变换原则,给出了一个有趣的不等式链,提出并应用计算机验证了4个未解决的猜想。     

某些有趣矩阵不等式

关于对称半正定矩阵和m-矩阵存在许多经典的矩阵不等式,如Hadmard不等式、Fischer不等式、Oppenheim不等式等.这些不等式在数值分析及其它领域有很重要的应用.本文旨在推广关于对半正定矩阵成立的Oppenheim不等式,证明几种关于对称半定矩阵、一般M-矩阵和逆M-矩阵成立的Oppenheim型不等式,作为Oppenheim不等式的推广,这些不等式在理论上和应用上都是具有意义的.     

关于Beckenbach不等式

本文目的在改进Beckenbach不等式.     

关于P=7的Hardy不等式的一个加强改进

著名的英国数学家Hardy,证明了Hardy不等式对于任意的P存在着最佳常数(pp-1)p.之后,有许多学者对其进行了进一步的研究.近年来也有不少学者给出了P为某个定值时的加强改进.本文将给出P=7时,Hardy不等式的一个加强改进.