相场晶体方程的一个高精度能量稳定数值格式

针对具有周期边界条件的相场晶体方程,本文提出了一个具有能量稳定性的高精度数值格式.该格式基于方程的能量泛函结构,在空间上采用Fourier拟谱逼近,在时间上进行三阶精度的向后差分离散,并在格式中增加Douglas-Dupont正则项,以保证格式的能量稳定性.本文证明了数值解的存在唯一性及数值格式的能量稳定性.数值算例验证了算法的高精度和稳定性.     

RLW方程的高精度守恒紧致差分格式

对RLW方程提出一个高精度守恒紧致差分格式,所建格式满足离散质量守恒和能量守恒,在时间上为二阶精度,在空间上为四阶精度.用离散能量法证明了所建格式的收敛性和稳定性.数值实验验证了该格式的有效性和可靠性.     

Equal-Width波方程的高精度守恒差分格式

对Equal-Width波方程提出一个三层线性高精度守恒差分格式.所建格式满足质量守恒和能量守恒,在时间和空间上分别为二阶和四阶精度.用离散能量法证明了所建差分格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该格式是有效的和可靠的.     

对流换热的高精度非结构网格算法

以层流流场的非结构网格高精度算法为基础,加入湍流模型和能量方程,实现了适合复杂区域中层流和湍流对流与换热问题的非结构网格高精度计算。运用发展的算法计算自然对流和后台阶突扩分离流,同时采用FLUENT软件在网格和参数设定相同的条件下对比计算,运用实验结果或经典数值结果比对考核。和FLUENT的计算结果相比,本文算法中高精度格式的计算结果与实验结果或经典数值结果吻合程度整体上更高,验证了本文算法的正确有效性和高精度。     

黏性Cahn-Hilliard方程的二阶BDF数值格式

采用有限元方法对黏性Cahn-Hilliard方程进行数值求解.首先,引入辅助变量Lagrange乘子r,得到黏性Cahn-Hilliard方程的等价形式;其次,在空间上采用混合有限元逼近,时间上采用隐式向后差分公式(BDF)进行离散,给出黏性Cahn-Hilliard方程的二阶线性有限元数值格式,并分析所给格式的无条件能量稳定性和误差估计;最后,通过一系列数值算例验证所给格式的精确性和有效性.结果表明,该数值格式是理想的,并具有同时满足线性、无条件能量稳定和二阶精度的特点.     

求解二维Shr(o)dinger方程的全离散 Galerkin谱元素方法

对于二维的Shr(o)dinger方程,空间上采用谱元素方法离散,时间利用Crank-Nicolson隐格式离散,得到了数值求解该方程的全离散格式.从理论上严格证明了全离散格式的数值解在不同能量范数意义下的稳定性和收敛性.     

周期边界Korteweg-de Vries方程的高精度差分格式

对周期边界的Korteweg-de Vries方程建立了三层线性高精度差分格式,并用离散能量法证明了所构造数值格式解的存在唯一性、稳定性与收敛性,格式的收敛阶为O(τ2+h4).数值结果表明本文差分格式是有效的,数值解保持了与边界相同的周期性.     

Rosenau-KdV方程初边值问题的一个高精度线性守恒差分格式

本文针对Rosenau-KdV方程的初边值问题提出了一个高精度三层线性差分格式,该格式能够较好地保持两个守恒不变量. 此外,本文还得到了差分解的存在唯一性及先验误差估计,并 通过能量方法证明了数值格式的收敛性和稳定性. 数值算例验证了理论结果.     

用修正Bernstein多项式Galerkin法求KdV-Burgers方程数值解

采用修正Bernstein多项式作为基函数,使用Galerkin逼近,构造了数值求解KdV-Burgers方程的隐式格式.该格式具有很好的数值稳定性,能够有效处理长时间演化问题,数值解具有高精度.     

求解二维Shroedinger方程的全离散Galerkin谱元素方法

对于二维的Shroedinger方程，空间上采用谱元素方法离散，时间利用Crank-Nicolson隐格式离散，得到了数值求解该方程的全离散格式．从理论上严格证明了全离散格式的数值解在不同能量范数意义下的稳定性和收敛性．     

二维热传导方程的有限差分区域分解算法

对于应用区域分解方法求解二维热传导方程的问题,提出一种绝对稳定的显-隐差分格式。该算法在内边界点上采用显格式计算,在子区域内部采用全隐格式;之后给出了算法的稳定性和收敛性分析,并用数值结果验证了相关结论。     

GAMMA格式及DATE方法在SIMPLE算法中的应用

为了提高N-S方程数值计算的精度并解决压力-速度的耦合问题,将GAMMA格式、DATE方法与SIMPLE算法相结合,得到了一种高精度非结构同位网格下的SIMPLE算法.该算法用GAMMA格式离散对流项,用DATE方法处理方程求解过程中压力-速度的耦合问题,可以弥补传统动量插值法不能处理强非线性压力场的不足,保证对流项离散的稳定性及高精度特性.     

高精度格式溃坝波模拟

采用高精度WENO和MWNEO格式对二维浅水方程变量进行数值重构,研究分析高精度格式捕捉溃坝波的能力和分辨率.对浅水方程,采用Roe-Riemann格式和波传算法进行数值离散,并与以上2种重构方法两两结合成4种计算方法.采用Fortran语言分别对其进行编程计算.计算结果显示,高精度格式在捕捉溃坝瞬时基波延续推进的过程较好.在4种计算方法计算结果中,MWENO型波传格式模拟结果最好,捕捉溃坝波能力强,分辨率很高.     

KdV方程的高阶保能量算法

KdV方程被转化为无穷维Hamilton系统,在空间方向上用拟谱算法离散得到了KdV方程的有限维Hamilton系统.利用四阶平均向量场(AVF)方法离散KdV方程的有限维Hamilton系统,构造了KdV方程的高阶保能量格式.利用构造的高阶保能量格式数值模拟孤立波的演化行为.数值结果表明,高阶保能量格式可以精确保持方程的离散能量守恒.     

高精度WENO和MWENO格式溃坝波模拟

采用高精度WENO和MWENO格式对二维浅水方程变量进行数值重构,研究分析高精度格式捕捉溃坝波的能力和分辨率.对浅水方程,采用Roe-Riemann格式和波传算法进行数值离散,并与以上2种重构方法两两结合成4种计算方法.采用Fortran语言分别对其进行编程计算.计算结果显示,高精度格式在捕捉溃坝瞬时基波延续推进的过程较好.在4种计算方法计算结果中,MWENO型波传格式模拟结果最好,捕捉溃坝波能力强,分辨率很高.     

一阶线性变系数对流方程的稳定性分析

采用能量不等式方法并结合冻结系数法,对一阶线性变系数对流方程迎风格式的稳定性进行研究,得到迎风格式稳定性的条件,并通过数值实验验证稳定性分析理论的正确性。     

BBMB方程的Crank-Nicolson差分格式的一种迭代算法

对于BBMB方程的Crank-Nicolson差分格式提出了一种迭代算法,然后利用离散能量法证明了迭代算法收敛到差分格式。最后,通过数值实验说明了该迭代算法无论是在计算时间上还是在计算误差上都优于Newton迭代法。     

三维不可压缩N-S方程的紧致有限差分和Fourier谱方法

采用高精度紧致有限差分－Fourie谱杂交的方法直接数值模拟了三维不可压缩的NavierStokes方程,该算法的时间离散采三阶精度混合显隐分裂格式,空间离散则结合Fourie谱方法及高精度紧天才有限差分逼近,该方法与普通的有限差分格式相比,具有很高的逼的精度及波数分辨率,针对三维平面槽道流的情况,应用该算法,直接数值模拟了三维T－S波在平面槽道流的传播问题,计算结果与流动稳定性分析结果吻合一致。     

解高维抛物型方程的一个高精度显式差分格式

构造和研究了五维抛物型方程的高精度显式差分格式.首先给出了含参变量的差分方程,并用待定系数法适当地选取了这些参数的表示式,以使差分方程的截断误差阶尽可能高地达到了O(Δt2+Δx4);其次用稳定性分析的Fourier方法给出了所得格式的稳定性条件;接着确定了高精度显式差分格式的稳定性条件为r<2/5;最后给出了数值例子,数值结果表明了本文格式较现有同类格式的优越性和理论分析的正确性.     

一维Allen-Cahn方程有限差分方法的离散最大化原则和能量稳定性研究

研究了一维Allen-Cahn方程有限差分方法逼近.空间方向采用中心有限差分格式,而时间方向分别采用带稳定项的一阶线性隐显格式、二阶非线性校正Crank-Nicolson格式和二阶线性Leap-Frog格式.证明了数值格式的离散最大化原则和能量稳定性.