仿射约束矩阵秩最小问题与无约束矩阵秩最小问题的等价性

证明了仿射约束矩阵秩最小问题与无约束矩阵秩最小问题的等价性,即存在λ00,对于任意的λ∈(0,λ0),无约束矩阵秩最小问题与仿射约束矩阵秩最小问题有相同的最优解。通过求解无约束罚函数矩阵秩最小问题的最优解来近似替代仿射约束矩阵秩最小问题的最优解是可行的。     

低秩半定最小二乘问题

讨论低秩半定最小二乘问题(lrSDLS)的启发式方法,并利用l0范数的光滑近似函数将(lrSDLS)中的非光滑非凸秩函数进行光滑化处理,并对其线性化,进而转化为光滑凸优化问题,为使用光滑优化方法近似求解(lrSDLS)提供了一个新的途径.     

解等式约束加权线性最小二乘问题的一类直接方法

基于广义Ｃｈｏｌｅｓｋｙ矩阵分解方法，给出了解具有等式约束的加权线性最小二乘问题的一个直接方法，该算法具有工作量小，存贮量少的优点，数值例子说明了算法的有效性。     

一类矩阵方程最小二乘问题的LSQR方法

讨论了对称斜反对称矩阵的结构,应用LSQR方法求解最小二乘问题‖XTAX-B‖=min（A为待求对称斜反对称矩阵）,并给出了相应的算法及数值例子.     

求解近场散射问题的最小二乘方法

应用最小二乘方法数值求解全内反射显微镜模型对应的时谐散射问题. 先利用平面波函数和倏逝波函数构造试探函数空间, 再利用解及其法向导数在单元内边界处的跃度和外边界条件定义目标泛函. 结果表明, 该方法简单易行, 所需剖分单元少, 算法精度高. 数值实验验证了算法的有效性.     

亏秩最小二乘问题的最优AOR方法

主要研究了求解亏秩线性最小二乘问题的AOR方法的最优参数、渐近半收敛因子及其明晰的表达形式.并给出了两个数值例子阐明结论.     

求解最小二乘问题的带动量的Gauss-Seidel方法

最小二乘问题是重要的数学与统计模型,广泛用于回归分析、参数估计、最优控制和数据拟合等领域。基于古典的Gauss-Seidel方法,推导了求解最小二乘问题的迭代格式。结合Gauss-Seidel方法和Polyak''s Heavy-Ball技术,提出了动量型Gauss-Seidel方法的算法框架。根据贪婪的策略选择指标,建立了贪婪的动量型Gauss-Seidel方法的线性收敛性。最后,数值实验表明贪婪的动量型Gauss-Seidel方法在迭代步数和计算时间方面均优于贪婪的Gauss-Seidel方法。     

超平面拟合最小二乘问题

首先导出了超平面拟合最小二乘问题的正规方程组，然后说明了该正规方程组有解，且其解使拟合函数取最小值，最后给出了求正规方程组的解的算法合数值例子。     

不等式约束下AXA*=B的Hermite最小二乘解

利用线性Hermite矩阵函数A-BX-(BX)*的最大最小秩与惯性指数,研究了Y-P的最大最小秩与惯性指数,其中Y为矩阵方程AXA*=B的Hermite最小二乘解,P是给定的Hermite矩阵.从而得到了Y>(<,≥,≤)P的充要条件.特别地,给出了Y的最大最小秩与惯性指数以及存在AXA*=B的正定(负定、半正定、半负定)Hermite最小二乘解的等价条件.     

一类矩阵问题的最小二乘逼近解

本文研究了一类矩阵问题的最小二乘逼近解,给出了解的表达式,提供了一个数值解法.     

基于最小二乘支持向量机对偶优化问题的核偏最小二乘

提出了一种基于对偶优化的核最小二乘(KPLS)方法,把KPLS用最小二乘支持向量机的形式表示.推导了KPLS对偶优化形式的公式,且使其具有最小二乘支持向量机的风格.在初始空间中构造优化问题,应用核技术在特征空间中解对偶问题,这种解与非线性的KPLS具有相似性.实验验证了这种方法的效果,表明了该方法的有效性和优越性.     

广义不定最小二乘问题的扰动分析

通过定义一种新的加权广义逆,研究不定最小二乘问题和等式约束不定最小二乘问题。应用矩阵的双曲QR分解, 得到这两个问题的解的表达形式,并且推出了关于这两个问题的解的扰动界.     

最小二乘法在索网结构力密度法找形中的应用

在索网结构力密度法找形的基础上,采用最小二乘法对找形后索力结果进行优化计算,从而解决找形后的索力参差的问题,弥补了力密度法找形的不足.最后给出算例,验证了方法的可行性.     

多变量矩阵方程的对称最小二乘解及其最佳逼近

鉴于用矩阵分解的方法求解多变量矩阵方程的复杂性,本文提出了一类迭代算法用于求解多变量矩阵方程的对称最小二乘解并证明了其收敛性,而且在选取特殊的初始对称矩阵组时,能得到它的极小范数解组.另外,给定任意矩阵组,利用此方法可得到它的最佳逼近对称解组.数值试验表明,这种方法相当有效.     

四元数矩阵的OR分解及等式约束最小二乘问题

利用Givens′变换给出了四元数矩阵的OR分解,并利用复表示和OR分解解决了2-范数下的四元数矩阵的等式约束最小二乘问题.     

哈密尔顿矩阵特征谱问题的辛算法

文章基于前人的工作 ,在哈密尔顿矩阵约化过程中 ,采用了辛相似变换 ,使得哈密尔顿矩阵在辛相似变换下仍保持Hamilton结构 ,这样从根本上确保了特征值的正确性和稳定性 ,也能保证特征值成对出现且在每个半平面上都只求得 n个特征值 ,不至于出现特征值在小扰动下跨过虚轴的混乱局面     

基于方向信息测度的约束最小二乘图像恢复方法

根据约束最小二乘图像恢复方法,设计了一种新的图像恢复方法,把图像方向信息测度的概念引入到图像恢复算法中．它的优点在于,克服了约束最小二乘恢复方法中平滑噪声的同时,边缘信息也被平滑了的缺点,能够在边缘信息保持与噪声平滑之间取得更好的折中．满足了人眼对边缘比较敏感的视觉特性要求．实验证明,这是一种较好的图像恢复方法．     

应用奇异值分解求解最小二乘法问题

奇异值分解定理（SVD）是一种非常重要的矩阵分解定理。使用奇异值分解,可以挖掘矩阵中隐藏的重要结构信息,并可以降低矩阵的维数。该定理还应用于解决最小二乘法问题。     

Cauchy型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

对于秩为n的m×n阶Cauchy型矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了线性方程组C x=b的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(m n)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m n2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些.     

酉对称矩阵的满秩分解及其算法

对酉对称矩阵的满秩分解算法作了研究，证明了酉对称矩阵的满秩分解矩阵F^＊和G^＊与母矩阵A的分解矩阵F和G之间的定量关系，同时给出了满秩分解的两种快速算法。最后对酉对称矩阵的部分广义逆-g逆，反射g逆，最小二乘g逆，最小范数g逆问题作了定量分析，也得到了相应的算法，并在文后举例给以说明所得算法大大降低了酉对称矩阵的满秩分解的计算量和存储量，提高了计算效率。