常系数一阶线性非齐次常微分方程组特解公式的一个新导出方法

常微分方程组x′+Ax=f(t),x(t)=x_n的特解公式,一般都是用常数变易法导出。本文采用矩阵函数方法,用n×n函数阵B(t)左乘方程组,使方程组变为可积分形式 [exp(At)x]′=exp(At)f(t)然后从t_0到t积分,即得特解公式 x=exp[A(t_0-t)]x_0+integral from n=t_0 to t exp[A(s-t)]f(s)ds     

HAMMERSTEIN型非线性积分算子的正不动点

本文主要研究多项式非线性积分算子Ax(t)=∫_0 k(t,S)f(s,x(s))ds的正固有值的存在和相应的正固有函数的个数。这里 G 为 N 维欧氏空间中的某有界闭域,f(t,u)=sum from i=1 to n b_i(t)u~(α_i),其中α_i>0(i=1,2,…n),α_i 不必是整数。     

关于Laplace变换象函数在第一充分条件下解析性的一种证明

先证明了当f（t）在t0处(t0＞0)是跳跃间断点时,f(t)e-st及tf(t)e-st在（t0,s）处是不连续的,从而说明f(t)的象函数F(s)的求导运算不能直接使用参变量广义积分求导与积分号交换次序的有关定理［1］,然后在第一充分条件下,给出一种直接证明 F′(s)=∫+∞0(d)/(ds)［f(s)e-st］dt 的方法,从而解决了这一理论上的不严密性,也澄清了文中所提出的事实.     

半直线上积分方程的投影方法

本文目的是求半直线上的积分方程x(t)=f(t)＋k(t,s)x(s)ds的逼近解。在核函数k（t,s）=e-sl（t,s）满足一些条件的情形下,在完备的内积空间L2([0,∞);e-t）内用投影方法得到逼近解.证明了投影方法的收敛性并且对误差进行了分析.对特殊例子x(t)=f(t)＋e-ssints·x（s）ds进行详细讨论和数值逼近,取得良好结果.     

关于Laplace变换象函数在第一充分条件下解析性的一种证明

先证明了当f(t)在t0处（t0＞0)是跳跃间断点时，f(t)e^-st及tf(t)e^-st在（t0,s)处是不连续的，从而说明f(t)的象函数F(s)的求导运算不能直接使用参变量广义积分求导与积分号交换次序的有关定理^[1]，然后在第一充分条件下，给出一种直接证明F‘(s)=∫^ ∞0d/ds[f(s)e^-st]dt的方法，从而解决了这一理论上的不严密性，也澄清了文中所提出的事实。     

二阶Volterra-Hammerstein型积分微分方程非线性边值问题

本文利用上下解方法研究了一般的二阶Volterra-Hammerstein型积分微分方程非线性边值问题 u″=f(t,u,T_1u,T_2u,u′),L(u(0),u′(0))=0,R(u(1),u′(1))=0, [T_1u](t)=φ_1(t)+integral from n=0 to t(K_1(t,s)u(s)ds),[T_2u](t)=φ_2(t)+integral from n=0 to 1(K_2(t,s)u(s)ds),给出了解的存在性定理.     

二阶脉冲微分方程解的等价性

本文研究的是二阶非齐次脉冲微分系统:{-u·(t)+ρ2u(t)=f(t,u(t)),t∈J,t≠tk(k=1,2,…,p)△u't=tk=-Ik(u(tk),u'(tk)),(k=1,2,…,p)u(0)=u(2π),u'(0)=u'(2π)=0,首先,利用常数变易法得到阶非齐次脉冲微分在连续情形下解的等价积分方程:u(t)=∫2x,0(t,s),(s,u(s))ds,t∈J其次,又利用还原的方法得到了二阶非齐次脉冲微分在一介导数带脉冲情形下解的等价积分方程:u(t)=∫2x,0 G(t,s)f(s,u(s))ds+∑p,k=1 G(t,tk)Ik(u(tk),u'(tk),u'(tk))     

具分段常数微分方程零解的全局吸引性

考虑具分段常数微分方程x′(t)=r(t)f(x([t])),t 0,其中r(t)非负连续,f有下界且具有负Schwarz导数,f∈C3(R,R),xf(x)<0当x≠0,f′(0)<0,[.]表示最大整数函数,证明了当-f′(0)n∫+1nr(s)ds≤2且∞∫0r(s)ds=∞时,方程的零解是全局吸引的.     

一类Ito型随机微分积分方程解的存在性

利用Schouder不动点定理证明Ito型随机微分积分方程x(t)=x0 ∫t0H(s,x(s),(Rx)(s))ds ∫t 0G(s,x(s),(Rx)(s))dw, (*)存在局部强解,其中(Rx)(t)=∫tK 0(t,s)x(s)ds     

具负Schwarz导数的微分方程零解的全局吸引性

考虑具负Schwarz导数的分段常数微分方程x(′t)=r(t)f(x([t])),t≥0,其中r(t)非负连续,f有下界且具有负Schwarz导数,f∈C3(R,R),xf(x)<0,当x≠0,f′(0)<0,[.]表示最大整数函数,证明了当lim supk→∞{-f′(0)k∫+1kr(s)ds}≤2且∞∫0r(s)ds=∞时,方程的零解是全局吸引的.     

关于吸引场D(Λ)的两点注记

拓广了最大值吸引场D(Λ)中分布函数所满足充要条件的两个经典结果,得到:(1) F∈D(Λ)当且仅当Limzo(1-F(x))m-1∫xox∫xot1…∫xotm-1(1-F(s)dsdtm-1…dt1/(∫xox(1-f(s))ds)m=1且上述表达式中积分均有限,其中m为任意不小于2的整数.在此情形下,1/1-F∈( ),辅助函数f(t)可选为Fm(t)=∫xox∫xot1…∫xotm-1(1-F(s)dsdtm-1…dt1或f1(t)= ∫xot(1-F(s))ds/(1-F(t))赋范常数可适当选为bn=(1/1-F)←(n),an=∫(bn). (2) F∈D(Λ)当且仅当对某α>β>0s(x)= ∫xox(1-F(t)adt/(1-F(x))aβ∫xox(1-F(t))) βdt→β/a(x↑xo)进一步,上式对所有α>β>0都成立.     

带强迫项的高阶中立型方程非振动解的渐近性

文章得到带有强迫项的中立型高阶微分方程(x(t) - p(t) x(t-τ) ) ( n) Q(t) G(x(t-σ) ) =f (t)在条件(i) G∈ C(R,R) ,x G(x) >0 (x≠ 0 ) ,且 G是不减的 ;(ii)τ≥ 0 ,σ≥ 0 ,Q∈ C([0 ,∞ ) ,[0 ,∞ ) ) ,p∈ C([0 ,∞ ) ,R) ,且 0≤ p(t)≤ p1 <1;(iii) f∈ C([0 ,∞ ) ,R)且存在 F∈ Cn([0 ,∞ ) ,R)使得 F( n) (t) =f(t) ,limt→∞F(t) =M∈ R存在下所有非振动解当 t→∞时趋于零的充分条件和必要条件分别为∫∞0Q(t) dt=∞和∫∞0sn- 1 Q(s) ds=∞ .     

具有分布偏差变元的二阶中立型时滞微分方程的振动性

考虑如下具有分布偏差变元的二阶中立型时滞微分方程:(r(t)ψ(x(t))Z′(t))′+integral (p(t,ξ)f[x(g(t,ξ))]dσ(ξ)) from n=a to b=0(t≥t0)的振动性,其中Z(t)=x(t)+q(t)x(t-τ),τ≥0.利用广义的Riccati技巧和积分均值不等式,并借助于一类新函数Φ(t,s,l)和类函数F,放宽了对函数f的限制,即当f不满足下述条件:存在一个正数M,使得︱f(±uv)︱≥Mf(u)f(v),uv0时,建立了具有分布偏差变元的二阶中立型时滞微分方程新的振动准则,数值实例验证了所得结果的正确性.     

一类带有积分边界条件的非线性二阶边值问题正解的存在性

运用单调迭代方法讨论带有积分边界条件的非线性二阶常微分方程边值问题{u＂(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=∫10u(s)g(s)ds,u(1)=0}正解的存在性.其中g∈L1[0,1]为非负函数,∫10(1-s)g(s)ds＜1,且f∈C([0,1]×R+,R+).     

具有摩擦和记忆性的非线性波动方程一致能量衰减估计

考虑一类非线性粘弹性波动方程uu-KoAu+ g(t-s)div[a(x)▽ u(s)]ds+ b(x)h(u1)=f(u),(x,t)∈Ω×(0,∞)的初边值问题.在对函数g,h和f比较弱的假设下,通过引入简单的Lyapunov泛函和精确先验估计证明了能量一致衰减.     

一个造血模型正周期解的存在性及全局吸引性

得到了造血模型dP(t)dt=-δ(t)P(t)+α(t)∫∞0K(s)11+Pn(t-s)ds,t>0正周期解的存在及全局吸引的充分条件.这里δ(t),α(t)是定义于[0,∞),周期为ω的正值连续函数,n>0,K(s)是一个核函数,满足∫∞0K(s)ds=1.     

关于常微分方程中Liouville公式的注记

证明了n阶齐次线性微分方程(dnx)/(dtn)+a1(t)(dn-1x)/(dtn-1)+…+an-1(t)dx/dt+an(t)x=0的Liouville公式W′(t)=W(t0)e-∫tt0a1(s)ds是一阶齐次线性微分方程组x′=A(t)x所对应的Liouville公式W′(t)=W(t0)e-integral from a=1 to t sum from i=1 to n aii(s)ds的特殊情形。     

一类二阶非线性积分一微分方程属于极限圆型的判定

研究了方程（r(t)x‘)‘_a(t)x=0(*)和二阶积分微分方程（r(t)x‘)]( (a(t) b(t))x=f[tx(t),t0g(s,x(s),ds],t≥0(**)按极限圆型的分类问题，在一定条件下方程（**)与方程（＊）具有一致的极限圆型。     

含积分边值条件的分数阶微分方程耦合系统正解的唯一性

本文研究了一类含积分边值条件的非线性分数阶微分方程耦合系统{~cD~αu(t)+f(t,u(t),v(t))=0,~cD~αv(t)+f(t,u(βt),v(βt))=0,u(0)=u′(0)=…=u~(n-2)(0)=u~(n)(0)=0,u(1)=λ∫01u(s)ds,v(0)=v′(0)=…=v~(n-2)(0)=v~(n)(0)=0,v(1)=λ∫01v(s)ds正解的唯一性.利用广义耦合不动点定理,本文得到了该边值问题正解的唯一性的充分条件,并在举例说明了定理的有效性.     

辐传理论中一类非线性积分方程的正解

在辐射传输理论和气体动力学的研究中,导出了非线性积分方程H(t)=1+H(t)integral from 1 to 0 t/(t+s)ψ(s)H(s)ds. (1)对于方程(1)已有多种推广形式本文再作如下推广:H(t)=φ(t)+ω(t)H(t)integral from 1 to 0 t/(t+s)ψ(s)f〔H(s)〕ds. (2)其中φ(t)、ω(t)在〔0,1〕φ|ω(t)|.