双组份Camassa-Holm方程的初边值问题

通过对称延拓的方法将双组分Camassa-Holm方程在半无界域上服从齐次Difiehlet边值条件的初边值问题转化为直线上的初边值问题,在得到半无界域上的局部适定性后,进而得出在初值条件下的爆破及整体存在性的条件。     

周期边界条件下Camassa-Holm方程的全局指数稳定控制

研究了非线性色散浅水波方程Camassa-Holm方程ut-uxxt 3uux=2uxuxx uuxxx的稳定控制问题.通过在该方程上加上一个控制项-k(u-uxx-[u])(该项控制了水的表面平衡,也保持了水的全部体积,其中[u]=∫10udx表示水的全部体积,k>0).在周期边界条件下,得到了控制后所得闭环系统的解在H1范数意义下,按指数形式衰减速度收敛于[u0]=∫10u0dx.由Kato定理得到闭环系统的解在函数空间H2p 中是局部存在性.结合解的H1范数意义下的全局指数稳定性得到了闭环系统在函数空间H1p中存在整体解.为进一步研究该方程的理论和工程技术应用提供了理论基础和依据.     

应用指数函数法求解广义Camassa-Holm方程

本文针对广义Camassa-Holm方程,借助于指数函数法和Maple 计算工具得到了许多新的、更一般的精确孤立波解,这些解包括kink-wave 解和周期孤立波解。文章推广了已有的相关结果。     

可积modified Camassa-Holm方程Cauchy问题解的解析性

研究可积modified Camassa-Holm 方程Cauchy 问题解的解析性, 以它的适定性的结论为基础,利用Cauchy-Kowalevski定理, 证明了该方程的解关于空间变量是全局解析的, 关于时间变量是局部解析的.     

广义Camassa-Holm方程的对称性约化和精确解

利用一种更直接有效的对称性约化方法(CK直接约化法),研究具有充分非线性项的广义Camassa-Holm方程C(m,n,p)的精确解以及解受非线性项影响的情况．在3种规则的要求下得到了广义Camassa-Holm方程的对称性约化,特别研究了C(m,1,1)的对称性约化,约化的结果得到了丰富的解：紧孤立波解(Compacton),尖峰孤立波解(peakon),扭结解和光滑的钟型孤立波解．     

Camassa-Holm方程的精确行波解及其凹凸尖峰与光滑孤立子解

在引入凹凸尖峰孤立子和光滑孤立子解的概念后,研究了一类完全可积的新型浅水波方程Camassa Holm方程的行波孤立子解.通过引入一个可以构造微分方程解的定理,构造出了Camassa Holm方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子和光滑孤立子性质的解.     

广义Camassa-Holm方程的显式孤立子解

研究广义Camassa-Holm方程的显式孤立子解,在研究中,首先建立一个与该方程相对应的平面系统,然后画出平面系统的分支相图,最后,通过相图中某些特殊的同宿轨道获得显式孤立子解.     

广义色散Camassa-Holm方程的精确解

为了研究非线性色散对Compacton和孤立波形成的作用,对非线性Camassa-Holm方程增加一色散项(ul)3x后得到广义色散Camassa-Holm方程.拟设该方程具有4种形式解,得到了丰富的精确解.讨论了在各种不同的非线性参数条件下,得到单峰、双峰Compacton解、斑图解、孤立波解、周期波解以及Kink Compacton解.研究了高维广义色散Camassa-Holm方程的精确解.结果表明,非线性和色散的相互作用是形成孤立波的关键.     

周期的二阶Camassa-Holm方程弱整体解

考虑了二阶Camassa-Holm方程在周期条件下的柯西问题.利用奇异扰动的方法构造了二阶Camassa-Holm方程的黏性方程.通过压缩映射原理以及先验估计讨论了方程黏性解的存在性,然后根据黏性解的紧致性得到了周期的二阶Camassa-Holm方程在有限能量空间上弱整体解的存在性.     

粘性双调和Camassa-Holm方程整体弱解的存在性与唯一性

研究了一类n(n=2,3)维粘性双调和Camassa-Holm方程整体弱解的存在性与唯一性.首先,综合运用Galerkin方法,能量方法及紧性讨论,证明了所研究方程在Sobolev空间中整体弱解的存在性.其次,利用分部积分及Gronwall不等式,建立了所研究方程整体弱解的唯一性.     

广义耗散Camassa-Holm方程的动力学行为

研究了具有耗散的Camassa-Holm方程的解的动力学问题.利用Galerkin过程给出了具有耗散的广义CH方程的弱解存在性结论,发现在m＞0的情况下,耗散广义CH方程的弱解在周期边界条件下整体存在;利用非线性Galerkin方法,给出了具有耗散的广义CH方程的近似解,并在Fourier基下作了简单近似解的数值模拟,数值结果与理论分析相一致.     

耗散Camassa-Holm方程全空间解及性质

利用Galerkin过程将耗散CH方程表示为常微分方程形式,再利用先验估计获得了解在全空间Hs0 (R)上关于时间的整体的存在性,通过范数估计对解的性质进行了研究,发现强耗散CH方程在初值u0∈H10 (R)条件下存在整体吸引子.不仅如此,研究表明耗散CH方程仍然可能具有尖峰孤子解.此外,讨论了静态解的存在性与唯一性,并指出静态解属于整体解半群的吸引集.     

广义Camassa-Holm方程的奇异行波解

针对Camassa-Holm方程的特点,通过扩展的F展开法构造了一个辅助方程,利用这个辅助方程的解,获得了Camassa-Holm方程的各种奇异行波解并用数学软件Maple绘出了这些奇异行波解的波形图.     

关于Camassa-Holm方程尖孤立子解的扩展

对任意的参数k和波速c,使用动力系统分支方法求出了Camassa Holm方程有形如u(x,t,c,k)=(k c)·exp(-｜x-ct｜)-k的尖孤立子解.以前文献中有关该方程的尖孤立子解变成了本文的特殊情况.     

一类C-H方程的行波解

利用动力系统分支理论来研究一类C-H方程,获得了系统在各种参数条件下的行波解,并就不同参数条件,给出了上述解存在的充分条件.同时还给出方程(1.1)中行波解精确的参数表达式.