断裂问题的插值型无单元伽辽金比例边界法与有限元法的耦合研究

插值型无单元伽辽金比例边界法是一种只需在计算域的边界上采用插值型无单元伽辽金法离散且无需基本解的半解析数值方法,特别适用于求解包含无限域和奇异物理场的问题.本文提出了一种用于断裂分析的插值型无单元伽辽金比例边界法与有限元法的耦合分析方法,更好地发挥插值型无单元伽辽金比例边界法和有限元法各自的优势.裂尖周边一定范围的计算域采用插值型无单元伽辽金比例边界法模拟,而其余区域则采用有限元法模拟.在这两个区域内,分别采用各自相应的位移模式,两者相互独立.利用交界面两侧位移的连续条件,可以方便地建立耦合求解方程,简明有效,易于编程计算.最后给出了两个数值算例验证本文方法的有效性.     

基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响

无单元伽辽金(Element-Free Galerkin)方法是无网格方法中很重要的一种数值计算方法,利用无单元伽辽金方法求解二维稳态热传导方程,当选取基函数为线性基、二次基时,分别将数值解和解析解对比,分析了基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响,并说明无单元伽辽金方法是一种高精度的数值计算方法 .     

轴对称几何非线性问题中的无网格算法

应用无网格伽辽金法对轴对称几何非线性问题进行了分析。在小变形假设的条件下，利用几何非线性的应变-位移关系，基于线性弹性本构关系，推导了无网格法的计算控制方程，并采用Newton—Raphson迭代法来求解非线性方程，初步计算了压力管道的几何非线性问题。由于无网格方法中的形函数不具备Kroneckerdelta性质，采用罚方法来实现本质边界条件。数值实例表明．无网格伽辽金法在处理轴对称几何非线性问题时，具有较高的计算精度，是一种有效的数值计算方法。     

次弹性材料的无网格分析方法研究

次弹性材料在实际工程中是常见的,传统计算中大多数采用有限元方法。利用无网格伽辽金法对次弹性材料进行数值计算,并通过罚参数来实现本质边界条件,推导了求解此类问题的无网格伽辽金法离散格式。算例结果表明,无网格伽辽金法处理次弹性材料时,具有较高的计算精度,是一种有效的数值计算方法。     

弹性地基梁问题的无网格伽辽金分析

移动最小二乘近似具有计算稳定,全局相容,求解精度高的特性。采用最小势能原理推导了Winkler地基梁的无网格伽辽金离散系统方程,使用Lagerange乘子法对离散系统方程施加本质边界条件。算例表明:使用无网格伽辽金法处理弹性地基梁问题,具有精度高和易于实现的优点。     

含裂纹结构的区间局部正交无网格伽辽金法分析

为了解决含裂纹结构中因材料特性和载荷的不确定性因素给结构设计及计算带来的困难,基于区间数学理论,结合了摄动法、内积空间及无网格伽辽金法,提出基于局部正交的区间无网格伽辽金法。该方法在计算过程中只需节点信息,无需单元信息,采用局部加权正交基函数作为基函数,其导数形式简单且具有通式,又可避免矩阵A(x)求逆,编程简单,并推导出区间局部正交无网格平衡方程,利用区间参数摄动法求解平衡方程,还详细推导出区间J积分公式,并将其应用到含裂纹结构的不确定性问题中,通过算例验证了本方法的正确性和有效性。     

非均质材料热传导问题的扩展无单元伽辽金法

采用滑动克里金(Kriging)插值法构造单位分解函数,并对扩展无单元伽辽金(Galerkin)方法进行了改进.与移动最小二乘法对比,其形函数具备克罗内克(Kronecker)δ函数插值特性,克服了移动最小二乘逼近难以直接准确施加本质边界条件的不足.进一步将该方法应用于非均质材料稳态热传导问题的求解,单夹杂和多夹杂数值结果可以看出:改进的扩展无单元伽辽金法易于施加本质边界条件,只需考虑夹杂几何界面进行节点增强,求解更为方便.     

无单元法在拱圈计算上的应用

无单元法(也称无网格方法)是一种新兴的数值计算方法,它是有限元等传统数值分析方法的重要补充和发展。本文针对拱坝的二维线弹性问题进行求解,计算拱圈上结点位移,计算结果由MATLAB编写的无单元伽辽金法程序运行得出。同时结合工程应用实例分析对系统进行测试评定,效果良好。     

加权最小二乘无网格法求解亥姆霍兹方程

在移动最小二乘近似的基础上,直接使用最小二乘法建立系统的变分公式,导出了亥姆霍兹方程的加权最小二乘无网格(MWLS)法公式.MWLS法兼有伽辽金型无网格法和配点型无网格法精度高、收敛快的优点,并且克服了伽辽金法计算量大、配点法不稳定的缺陷.通过一维算例讨论了MWLS法应用于亥姆霍兹方程时各种参数的影响以及最佳参数的选择,通过二维算例证明该方法计算效率高于无单元伽辽金法(EFGM).数值结果表明MWLS法求解亥姆霍兹方程具有效率高、精度高和稳定性好的优点.对高波数波动问题给出了精确的模拟.     

计算气动声学中的伽辽金玻尔兹曼方法研究

为获得气动声学的高精度和低耗散特性的数值方法,发展了伽辽金玻尔兹曼方法和相应的无反射边界条件。首先,引入新粒子分布函数到格子玻尔兹曼BGK方程中并重构欧拉方程;然后,在空间上采用高精度的交点间断伽辽金有限元方法,在时间上采用显式五级四阶龙格库塔离散方法对解耦得到的对流步方程进行离散求解;最后,通过数值通量构造速度边界、声学硬壁面边界和无反射边界条件。采用包含声反射和多普勒效应的数值算例进行验证,可得模拟值与解析解吻合一致,从而证明了伽辽金玻尔兹曼方法和无反射边界条件用于气动声学计算的有效性和准确性。     

求解时间相关Brinkman方程弱有限元方法的误差估计

采用弱有限元方法求解时间相关Brinkman方程.通过仅对空间离散的半离散格式,及对时间和空间均离散的全离散格式分别构造相应的误差方程进行误差分析,得到了速度函数在H1和L2范数,压力函数在H1范数下的最优阶误差估计,从而使弱有限元方法应用更广泛.     

用ALE有限元法建立二维数值波浪水池

从ALE描述下的Navier-Stokes方程和连续方程出发,对数值波浪水池进行分析、通过对各种边界条件的处理建立了合适的二维数值波浪水池。通过对二阶Stokes波的探讨,阐明了此数值波浪水池是有效合理的。     

刚性容器内流体非线性大幅晃动的数值模拟

取与容器固结的坐标系,将外激励视为质量力,针对刚性容器内流体非线性大幅晃动问题,提出了在时间和空间上均具有二阶精度的两步Taylor-Galerkin分步有限元方法.该方法首先显式地求解忽略压力梯度项的中间速度场,然后通过压力泊松方程求得压力场,最后根据求得的压力对速度场进行修正.求解中利用Level Set方法隐式地追踪自由面,即在每个时间步求解Level-Set函数随水流的输运方程,并通过迭代方法对其重新进行初始化处理,使其保持为距离的函数,从而达到捕捉自由面的目的.控制方程统一采用简便且具有较高精度的两步Taylor-Galerkin格式进行离散.算例验证结果表明,该数值方法是正确和有效的.     

对进一步发展无单元法的几点设想

分析了无单元法研究的现状及存在的主要困难 ,从影响半径、基函数、权函数等几个方面提出了对进一步发展无单元法的一些设想 .着重讨论了使用动态影响半径的无单元法 ,并用数值算例说明了使用动态影响半径的可行性     

无网格伽辽金法在施工导流二维数值模拟中的应用

针对有限元法等传统数值计算方法存在受单元网格限制、前后处理工作复杂的问题,提出应用一种数值计算方法--无网格伽辽金法,对具有简单边界条件的水利水电工程施工导流的恒定二维浅水流动问题进行了分析、计算.同时利用有限元法进行了对比计算,从流速、水位的计算结果来看,两种计算方法结果相近、误差较小,表明采用无网格伽辽金法解决此类问题是可行的.     

N—S方程的非线性Galerkin算法的稳定性

提出了求解二维非定常Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ（Ｎ－Ｓ）方程的３种全离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法，其中空间离散由谱元非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法进行，时间离散分别由Ｅｕ－ｌｅｒ法，修正的Ｇｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ法和两步法进行．此外还分析了这些算法的有界性和稳定性，并给了时间步长的约束条件     

基于Galerkin有限元方法的射流泵流场数值模拟

以原参数形式的Navier-Stokes方程为基础,采用Galerkin有限元迭代解法和时间推进解法,在Baldwin-Lomax二层代数湍流模型下,对射流泵内部轴对称流场进行数值模拟,求解过程中引入波阵解法,提高了计算效率;采用混合插值函数避免了压力振荡;采用简化迎风有限元技术,避免了解的非物理振荡和发散,以大峡大电站顶盖排水射流泵为实例进行计算分析,得到了全流场的速度、压力分布,与实验结果基本一致。     

地下水污染问题的特征-混合元方法

考虑裂缝—孔隙介质中地下水污染问题均匀化模型的周期性问题．对压力方程采用混合元方法,对浓度方程采用特征—有限元方法,对吸附浓度方程采用标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,证明了特征—混合元格式具有最优Ｌ２—模误差估计．     

刚性空腔内弹性衬壳热屈曲温度数值解法

研究了刚性空腔内弹性圆柱形两端固支钢衬壳由于温度变化引起的屈曲问题。应用非线性理论导出衬壳热屈曲问题的大挠度控制方程，用渐进分析法将其线性化。假设满足边界条件和刚性空腔约束条件的屈曲模态，分别采用伽辽金（Ｇａｌｅｒｋｉｎ）法和配点法解出屈曲温度。计算了一个模型，两种方法得出的结果十分接近。给出衬壳的长度和厚度对屈曲温度的影响曲线。文中结果可应用于核反应堆安全壳和化学工业中厚壁高压反应塔中内衬壳设计。     

不可压缩流动的无网格Galerkin方法模拟

Galerkin型无网格方法在求解不可压缩流动问题时,会遇到对流占优、速度-压力失耦等问题,本文基于CBS有限元方法的基本思想,提出了无网格CBS方法来解决上述问题.通过对平面Poiseuille流动的计算表明:无网格CBS方法在采用压力速度等线性基近似的情况下,当时间步长大于某个临界值时可很好地解决速度-压力失耦问题,且具有相当高的计算精度.