关于CopositivePlus张量及其互补问题的研究

近年来,关于张量(超矩阵)的研究得到了越来越多的关注.相应的互补问题——张量互补问题(TCP),也得到了广泛研究.本文延伸CopositivePlus矩阵的概念到高阶张量的情形,定义了一类新的结构张量,称为CopositivePlus张量,并对其性质进行了研究;并且证明,当所涉及的张量是Q张量和CopositivePlus时,对应的张量互补问题的解集是有界的.     

基于多线性主成分分析的支持高阶张量机

为了处理张量数据,传统的学习算法常常把张量展成向量,但会造成破坏原始数据固有的高阶结构和内在相关性,导致信息丢失,或产生高维向量,使得后期学习过程中容易出现过拟合、维度灾难和小样本问题.近年提出了许多基于张量模式的分类算法,而支持高阶张量机算法是张量分类算法中最有效的方法之一.考虑到张量的高维性和高冗余性,本文提出基于多线性主成分分析的支持高阶张量机分类算法(Multilinear Principle Component Analysis Based Support High-Order Tensor Machine,MPCA+SHTM).该算法首先利用多线性主成分分析对张量进行降维,然后利用支持高阶张量机对降维后的张量进行学习.在12个张量数据集上的实验表明:MPCA+SHTM在保持测试精度的情况下有效地降低了SHTM的计算时间.     

定义在锥K上的张量互补问题解集的性质研究

本文将张量互补问题由非负锥Rn+推广到更为一般的尖闭凸锥K上,并定义了新的结构张量.进一步证明了其相应的张量互补问题解集的唯一性、有界性以及紧性等性质.     

3阶张量H-特征值的上下界及其应用

3阶张量的特征值在多线性代数中有着重要的理论意义和实际的应用背景.基于对称矩阵的极小极大特征值得到了3阶张量的H-特征值的上界和下界.通过获得的上界给非奇异H-张量提供了一个充分条件.作为应用,给出了多线性方程、张量互补问题和非齐次多线性方程的解的存在性和唯一性的一些充分条件.数值例子验证了理论结果,并表明了得到的结果...     

各向同性张量函数的导数

各向同性张量函数的导数是连续介质力学和计算力学等领域中重要而且需进一步完善的问题. 利用张量函数所对应的标量响应函数f(Λ_i, I₁, I₂)和张量方程的求解, 较彻底地解决了各向同性张量函数的求导问题. 给出了不需计算任何系数和特征向量的简洁张量导数公式, 所给公式适用于任意对称各向同性张量函数在分别具有不同和相同特征根情况. 另外, 在理论方面, 还获得了一类张量方程特别简洁形式的解. 作为在连续介质力学方面的应用, 得到了Hill应变张量时间导数的不变性表示公式, 从而大大简化了已有的结果. 最后通过对张量指数函数导数的实例计算, 充分证明了本文公式的有效性.     

基于张量秩校正的图像恢复方法

针对医学图像和视频图像的恢复问题,基于张量表示,研究有限样本下的低秩张量数据恢复问题,在张量奇异值分解(t-SVD)理论的基础上,提出了张量秩校正模型和两阶段张量秩校正方法,第一阶段是用张量核范数最小化模型求得预估解,第二阶段,根据预估解,求解张量秩校正模型,获得更高精度的解.构建了求解张量秩校正模型和张量核范数最小化模型的张量近似点算法,使得可以在实数域上对张量直接进行计算,并且从理论上证明了该算法的收敛性.通过对医学图像和视频图像的数值仿真实验,验证了本文所提出模型和方法的有效性,实验结果显示,张量秩校正模型和方法能够取得更高的恢复精度.     

低秩张量补全算法综述

随着现代信息技术的快速发展,待分析的数据大都具有很复杂的结构。在获取高维多线性数据的过程中,部分元素可能丢失,低秩张量补全就是根据数据集的低秩性质来恢复出所有丢失元素。低秩张量补全是压缩感知理论的高阶推广,在数学上可以描述为核范数最小化问题。对求解低秩张量补全的核范数最小化模型的现有算法进行了综述。介绍了张量的基础知识和低秩张量补全模型,给出了低秩张量补全的几种主流算法,如:简单低秩张量补全、高精度低秩张量补全以及核心张量核范数的张量补全等,指出了现有低秩张量补全算法中值得研究与改进的方向。     

非凸张量多视图子空间聚类

为了探索非凸方法在多视图聚类方面的应用, 本文基于非凸替换函数和子空间学习, 提出非凸张量多视图子空间聚类算法. 该算法不仅对多视图数据进行自表示学习来达到学习低维子空间的目的. 而且采用带有旋转的张量结构对张量的高阶关联进行挖掘. 同时, 使用非凸函数替换以及广义奇异值算子进行张量最小化问题的求解, 从而实现对张量秩的近似. 最后基于联合优化所得关联/仿射矩阵实现聚类操作. 在不同类型的多视图数据集上的大量实验验证了该方法的聚类效果.     

求解张量特征值互补问题的光滑牛顿法

本文通过引入惩罚FB函数的一个光滑逼近函数,将张量特征值互补问题转化为非线性方程组。然后提出了求解张量特征值互补问题的光滑化牛顿算法,并且证明了算法的全局和局部收敛性。     

四元数张量方程A*NX=B=B超对称极小范数最小二乘解

本文研究一种实张量和向量的乘积,并讨论四元数张量方程A*NX=B的最小二乘超对称问题,其中*N为张量A与X的Einstein积.我们的主要研究是求出此张量方程的超对称极小范数最小二乘解,并提供求解的数值算法和数值例子.     

基于张量分解模型的语音信号特征提取方法

提出了一种通过张量分解提取语音信号特征的方法. 该方法对语音信号进行预处理,然后对每帧语音信号进行小波分解得到不同尺度上的信息,对这些信息提取传统特征参数,构建一个帧结构×分解尺度×特征参数的三阶张量,并经过张量分解得到各阶投影矩阵,从而建立语音信号在高阶空间上的特征体系,以便充分表征语音信号的特征. 实验结果表明,本文提出的方法与传统特征参数体系比较,有利于语音识别系统性能的提高,并且对于带噪语音的识别具有一定的鲁棒性.      

基张量和张量基的概念及其分析

通常张量有整体表示式和分量（指标）表示式,但这二者尚不是全面而完整的。因此,须将矢量中的基矢量和矢量基的概念推广到基张量和张量基。为此,需以基矢量及张量外积为基础,导出基张量和张量基,任一张量可表达为诸基张量的线性和。据此,可以阐明并矢正是二矢量的外积,并建立了其与张量的对应关系,这样的认识对于物理定律的张量方程及其应用有着重要的意义。     

关于正定张量定义和二阶张量特征向量

该文讨论了国内外数办学著作中出现的实质上有很大差异的两个正定张量定义。其一遵循数学的传统，将对称作为正定张量的先决条件，这样定义的正定张量与正定矩阵有很好的对应性；其二则不管该张量是否对称，直接由张量对任一向量的作用来定义是否正定。说明了这两个定义所定义的正定张量性质的不同，以及由此引起的张量极分解等定理叙述的不同。该文还阐明了对二阶对称张量成立的关于特征方程的重根与重向的一些结论对非对称二阶张量不一定成立。     

基于高阶累积量张量分解的联合盲源分离算法

提出一种基于高阶累积量张量分解的联合盲源分离（JBSS）算法,该算法可以从多组数据集的观测信号中恢复出源信号.首先通过计算多组数据集观测信号的高阶互累积量张量,利用累积量张量潜在的对角结构,将JBSS问题转化为高阶张量CP分解（CPD）问题.接下来,通过张量列分解（TTD）将高阶张量分解为由不高于3阶的多个互连的核张量组成的简单张量网络,由此将高阶CPD问题转化为多个3阶CPD问题.最后,根据TTD与CPD之间的关系,在多次3阶CPD之后,通过依次对因子矩阵进行重新排序与缩放得到多数据集的混合矩阵,进而实现对源信号的分离.实验结果表明,该算法具有较快的运行速度.     

基于张量模式的降维方法研究

经典的向量子空间是以数据流行的向量形式表示的,而在现实应用中很多是以张量模式存在的,从而提出了张量子空间.张量模式是向量模式的扩展和推广,已经广泛的应用到模式识别和数据降维等领域.主要描述了张量的定义和基本运算,对张量子空间,张量逼近和张量脸进行了具体的分析,通过张量特有的分解方法得到最优解从而达到降维的目的,本文最后提出张量以后有待发展的方向.     

求解张量绝对值方程的非精确LM方法

通过引入互补函数将张量绝对值问题重新表述为张量互补问题.针对重构的张量互补问题，建立了自适应非精确LM算法，并证明了算法的收敛性.数值实验结果表明所提出的算法是有效的.     

低秩张量分解的多视角谱聚类算法

针对传统多视角学习算法只关注从多视角中提取共享信息而忽略了各视角的特有信息和高阶关联的问题,提出了一种基于截断核范数的低秩张量分解的多视角谱聚类算法。计算各视角的样本相似度矩阵和转移概率矩阵,构建一个包含各视角马尔可夫转移概率矩阵的张量,从而保留各个视角的信息。采用基于张量奇异值分解的截断核范数约束目标张量的秩。通过最小化张量截断核范数,学习到一个既包含各个视角共享信息又具有高阶关联的张量。利用迭代最优化算法求解目标函数,将求得的目标张量输入谱聚类算法得到聚类结果。在4个不同类型数据集上进行实验并与传统聚类算法进行了对比,结果表明:所提算法在4个数据集上的标准互信息度量值比标准谱聚类算法的分别提高了7.9%、24.9%、29.5%、8.1%,比LT-MSC算法的分别提高了3.4%、18.1%、17.6%、6.6%。通过对非负平衡参数在0.000 1～100之间的测试发现,所提算法表现基本稳定,在非负平衡参数取0.1～1之间表现良好。与传统多视角聚类算法相比,所提算法可有效增强各视角之间的互补性和高阶关联,并且具有良好的准确性和鲁棒性。     

矩阵分解理论在降维中的应用

本文主要介绍矩阵论中的矩阵分解在计算机人工智能中的降维中的应用.从矩阵的奇异值分解和张量的高阶奇异值分解两个方面,结合张量子空间分析(TSA)和张量邻域保持嵌入(TNPE)两个算法,研究矩阵分解理论与降维的结合及应用原理.     

M-张量的更多性质

在实际问题中,张量有着非常广泛的应用,因此张量性质的研究尤为重要.M-张量是张量的一种,对超图研究很有帮助,研究M-张量并得出一些性质,定义了超图的Laplacian张量,举例说明M-张量的性质有利于对超图的研究.     

一类张量方程的可解性及其最佳逼近问题

研究了张量方程A*nX=B具有Hermitian解X的可解性问题,其中*n表示张量的Einstein积.利用张量Moore-Penrose广义逆的性质,得到了该方程具有Hermitian解的充要条件及其通解表达式.同时,在张量的Frobenius范数意义下,考虑了对于任意给定张量的最佳逼近问题,得到了它的唯一解表达式....