一类具有不同时滞的布鲁氏菌病模型的稳定性分析

建立一类同时具有离散时滞和分布时滞的布鲁氏菌病模型，研究该模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性和局部渐近稳定性，并通过构造合适的Lyapunov泛函得出各类平衡点的全局渐近稳定性.最后，通过数值模拟对结果进行解释，并探究时滞效应对疾病传播过程的影响.     

一类双线性AIDS传播模型的全局性分析

介绍了一类双线性AIDS传播的数学模型,并对模型进行了理论性研究.在证明平衡点稳定性的过程中,利用了李雅普诺夫函数及其定理进行证明,得到了无病平衡点的稳定性定理.通过对模型的全局性分析,揭示此类AIDS模型流行规律.     

具有隐性感染的登革热模型稳定性分析

建立了一类具有隐性感染和垂直传播的登革热模型.首先通过构造Lyapunov函数得到了无病平衡点E_0是全局渐近稳定的;进一步利用第二加性复合矩阵等理论得到了地方性平衡点E*是全局渐近稳定的条件.     

面向对等网络SEInR传播模型的理论分析

针对现有传播动力学模型不能准确描述对等(P2P)网络文件传播过程中的问题,对现有SEIR模型进行了改进,并为此建立了SEInR传播动力学模型.根据SEInR模型的动力学方程组建立了基本再生数的计算公式,用来研究传播模型的无病平衡点和有病平衡点,同时对平衡点的存在性和稳定性进行了详细的理论分析和数学证明.通过对模型中的各种参数变化的仿真分析表明,所提模型能够更准确地模拟P2P文件的传播过程,模型参数能够对P2P文件传播过程中的影响因素进行准确的描述.     

一类疟疾传播模型的稳定性和后向分支

建立了一类关于疟疾传播的SIS-SI模型.首先通过分析模型的无病平衡点的局部渐近稳定性,得到了模型的基本再生数公式;然后证明了当基本再生数大于1时,模型存在唯一的地方病平衡点;当基本再生数小于1时,模型可能存在两个地方病平衡点,这表明模型会存在后向分支.证明了后向分支的存在性.讨论了无病平衡点的全局稳定性;最后对所得理论结果进行了数值模拟.     

一类带有耐药性和细胞传播的HIV模型稳定性分析

研究了一类带有耐药性及细胞传播的HIV模型,得到了基本再生数R_s和R_r,建立了无病平衡点、两个边界平衡点以及地方病平衡点的全局渐近稳定的判定条件,通过Matlab数值模拟验证了结果的正确性.     

免疫的乙肝动力学模型的全局性态

根据乙肝防治现状及其传播特点给出了一种具有免疫的乙肝传播动力系统模型.研究了无病平衡点及地方病平衡点的存在性和全局性态.     

考虑环境传播的肺结核模型的定性分析

文章建立了一个考虑部分免疫和环境传播的肺结核模型.为得到该模型平衡点的稳定性,使用下一代矩阵法,并构造Lyapunov函数,研究结果表明,当基本再生数R0＜1时,模型的无病平衡点是全局渐近稳定的;当R0＞1时,模型的地方病平衡点是全局渐近稳定的.最后,通过数值仿真说明了这些结果的合理性.     

无标度网络上一类具有隔离项的时滞传染病模型研究

为了研究隔离周期对传染病传播的影响,在无标度网络上建立了一类具有隔离项的时滞传染病模型,计算了疾病传播的基本再生数;其次通过建立适当的Lyapunov函数,证明了该系统无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性;最后用数值模拟验证了结论的正确性.     

带潜伏期和年龄结构流行病模型的稳定性

根据肺结核的传播特点,建立了带潜伏期和潜伏年龄的数学模型.证明了当基本再生数R0〈1时,系统无病平衡点是局部和全局渐近稳定的;当R0〉1时,无病平衡点不稳定,此时系统存在一个地方病平衡点,并证明了该地方病平衡点是局部渐近稳定的.     

考虑信息变量呈Logistic自然增长的SIRS传染病模型

为了研究信息变量对传染病传播动力学的影响,从而对传染病能够进行有效预防,结合现实情况建立了一个信息变量呈Logistic自然增长的SIRS传染病模型.首先计算基本再生数,然后研究了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性的条件,并得到了在地方病平衡点处产生Hopf分支的条件,发现信息自然承载量的变化可能导致传染病的传播呈周期性震荡.     

一类分数阶SEIS模型的稳定性分析

针对一类分数阶SEIS型传染病模型研究了该模型平衡点的局部稳定性和全局稳定性问题。证明了该模型平衡点的存在性和唯一性,并通过特征根方法讨论了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,给出了平衡点保持稳定的判别条件。最后通过数值仿真验证了理论分析的正确性。     

一类具有变人口规模的含时滞SIS流行病模型的稳定性分析

建立了一类含染病期时滞、考虑因病死亡且具有双线性传染率的SIS流行病模型,其人口动力学结构是人口常数输入与自然死亡.确定了疾病传播的基本再生数;得到了无病平衡点全局渐近稳定以及地方病平衡点局部渐近稳定的条件.     

一类具有阶段结构种群传染病模型的定性分析

建立一类具有阶段结构的种群传染病模型,主要考虑疾病仅在成年个体间传播.基于成年个体之间的种内竞争和疾病传播现象,研究了疾病传播对于种群的影响.一方面,讨论了种群持久的条件;另一方面,在种群持久的条件下,研究了无病平衡点和多个地方病平衡点的存在性和稳定性.结果表明仅在成年阶段传播的疾病可能会引起后向分支现象的发生.     

捕食者具有传染病的捕食系统的全局稳定性

疾病可以在不同的种群之间传播。研究疾病在相互作用种群之间的传播规律,是种群生态学与传染病动力学的一种结合。通过假设捕食者和食饵均是密度制约、捕食者具有传染病、染病的捕食者不能捕食、染病的捕食者可以恢复但具有暂时的免疫力,建立了一类食饵一捕食系统的SIS传染病模型,利用比较定理研究了解的有界性,利用特征根法和Hurwitz判据分析了系统的无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性,通过构造Lyapunov函数,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性,从而得到了疾病流行与否的阈值R,并证明当R≤1时无病平衡点全局渐近稳定,从而疾病消除;当R〉1时,地方病平衡点全局渐近稳定,从而疾病流行。     

具有一般发生率和潜伏期时滞的水痘传播动力学模型

建立并研究了一类具有一般发生率和潜伏期时滞的水痘传播动力学模型.首先,证明了模型解的非负性和有界性.其次,给出了模型的基本再生数R₀,并证明了模型正平衡点的存在唯一性.再次,通过构造Lyapunov泛函,证明了无病平衡点及地方病平衡点的全局稳定性.最后通过数值模拟验证了：当R₀<1时,无病平衡点E₀全局渐近稳定;当R₀>1时,地方病平衡点E^*全局渐近稳定.     

一类具有治愈率和时滞的传染病动力学模型的稳定性

研究了一类具有时滞的传染病动力学模型的性质,在模型中考虑了治愈率以及饱和因素对疾病传播的影响.通过分析特征方程,讨论了模型各个平衡点的局部稳定性,得到了模型Hopf分支存在的充分条件.证明了当基本再生数大于1时,疾病是持续生存的.通过构造Lyapunov泛函,得到了无病平衡点全局稳定的充分条件.     

一类带时滞的霍乱传染病模型的稳定性分析

首先，针对水源性传染病具有多种传播途径的特点，考虑疾病在易感者体内要潜伏一段时间，建立带时滞的传染病模型，并得出该模型的基本再生数和平衡点；其次，通过分析相应的特征方程来研究该模型的两个平衡点(无病平衡点和地方病平衡点)的局部渐近稳定性；最后，通过构造两个合适的Lyapunov函数来研究两个平衡点的全局渐近稳定性.     

一类禽流感传染病传播模型的动力学分析

以H7N9型禽流感为例,根据其传播具有潜伏期,研究了一类人-禽相互作用的H7N9型禽流感病毒的传播。针对此类传染病,构建了一类SI-SEIR型禽流感传染病传播的动力学模型,并利用该模型在人、畜环境中的多种病毒之间的相互作用,分析了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,对模型进行动力学分析,得到基本再生数R₀。通过Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变集原理,对模型的全局稳定性进行了分析,得出以下结论：当基本再生数R₀小于1时,模型的无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数R₀大于1时,模型的地方病平衡点全局渐近稳定。因此,在已经发生了禽流感疫情的地区,捕杀禽类和减少市场上禽类的流通等措施是杜绝此类传染病传播的关键。     

复杂网络上带有非线性感染率的SIRS模型分析

针对实际人群的接触情况,在已有SIRS模型的基础上提出一种带有非线性传染率的SIRS改进模型.利用平均场理论及李亚普诺夫稳定性分析方法,分析得到该传播模型的传播阈值以及拓扑结构与传播阈值的相关性;当传播过程中系统满足阈值条件时,疾病最终消失;用假设的方法证明了系统不满足阈值条件时地方病平衡点的存在并通过推导得出满足地方病平衡点稳定的限制条件.对比仿真试验结果验证上述的理论结果成立,并且表明带有非线性感染率的SIRS模型比已有的SIRS模型更加逼近现实的疾病传播过程.