关于由lienard方程耦合而成的三阶非线性方程零解的全局稳定性

本文借助于对lienard方程的研究方法，研究一类由lienard方程耦合而成的三阶非线性微分方程零解的全局稳定性，得到了比较简洁的判别条件。     

n阶非线性微分方程组零解的稳定性

本文研究了一类特殊类型的n阶非线性常微分方程组的零解在Lyapunov意义下的稳定性问题,并给出了方程组的零解稳定、渐近稳定不稳定的判定准则。     

一类四阶非线性微分方程解的全局稳定性

本文用Ｊ．Ａ沃尔克及Ｌ．Ｇ克拉克对非线性自治系统作李雅普诺夫函数的积分方法给出一类四阶非线性微分方程解的全局稳定性的充分条件。     

关于几类四阶非线性方程零解的全局稳定性

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几类非线性系统零解的全局稳定性

讨论若干个二阶，三阶和四阶非线性系统零解的全局渐近稳定性，从相应的线性系统的Ляпуов函数函数出发，构造非线性系统的Ляпуов函数函数，利用这些函数及其全导数的定号性或常号数，导出关于零解全局渐近稳定的结果。     

关于由lienard方程耦合而成的三阶非线性方程零解的全局稳定性

本文借助于对lienard方程的研究方法,研究一类由lienard方程耦合而成的三阶非线性微分方程零解的全局稳定性,得到了比较简洁的判别条件.     

一类非线性方程的渐近解

用两变量方法讨论了一类二阶非线性方程εy＂ a(x)y＇ b(x)y＂=0,n∈Z,x∈(0,1),y(0)=α,y(1)=β，并得到了该类非线性方程的渐近解。     

n阶非齐次线性方程解的线性相关性

对常微分方程中的n阶非齐次线性方程进行了讨论,给出了其解的线性相关性的一些性质定理,并进行了严格证明,加深了对n阶非齐次线性方程解的特征的认识.     

一类二阶非线性微分方程零解的全局稳定性

本文借助于V－函数和控制方程，得到一类二阶非线性微分方程零解全局稳定性的充分条件。     

一个四阶微分方程解的全局稳定性

本文在一般情形下给出了一方程x+α(x)x+b(x,x)x+c(x)+d(x)=0(1)的零解为全局渐近稳定的一个充分条件.[1～5]所讨论的四阶非线性方程都是方程(1)的特殊情形,本文定理所得结果都包含了[1～5]的结果,且当b(x,x)=b(常数)、d(x)=dx(d为常数)时和当α(x)=α(常数)、b(x,x)=b(常数)时,该文所得相应结果分别比[1～3]的结果好. 为了方便起见,将(1)写成下面的等价方程组:     

一类非线性方程非负解的构造

利用超Ｂｒｏｎｗｎ运动与偏微分方程的关系，研究Ｒ＾ｄ（ｄ≥１）中一区域Ｄ上一类非线性方程非负解的构造。     

一些耦合非线性方程的精确解

应用代数方法与适当假设, 给出了一些具有物理意义的耦合非线性方程的精确行波解, 方程类型包括流体力学中描述长波相互作用模型耦合 Zakaharov- Kuznetsov, 耦合 Kadomtsev- Petviashili方程等.     

一类四阶半线性方程的渐近解

在Sobolev空间给出了一类四阶半线性方程初值问题解的一个渐近方法，证明了渐近理论及形式近似解的合理性在时间变量无穷大时(即0≤t≤0(|ε|^-1))成立．作为渐近理论的应用，对一个带初值问题的特殊四阶半线性方程进行了探讨．     

一类非线性方程极限环的存在性

讨论了更一般非线性方程ｄｘ／ｄｔ＝ψ（ｙ）－Ｆ（ｘ,ｙ）,ｄｙ／ｄｔ＝ｈ（ｘ,ｙ）－ｇ（ｘ）的极限环的存在性。     

一类非线性方程的死角问题

应用初等方法 ,证明了边值问题u″ =λh(u′) ,u≥ 0 ,x∈ (- 1,1) ,u(± 1) =1存在唯一非平凡解 (在C2 [- 1,1]中 )的充分必要条件是∫101h(s) ds<∞ .而且非平凡解有死角的充分必要条件是λ<∫λ0 G- 1(t)dt.这里 ,λ>0 ,h∈C(R) ,h(0 ) =0 ,h(s) >0 , s≠ 0 ,G- 1表示G(t) =∫t01h(s) ds的反函数 ,死角是 [-r ,r],r满足λ=∫λ( 1-r)0 G- 1(t)dt .特别 ,若h(s) =｜s｜p,则存在唯一非平凡解的充分必要条件是 0

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一类非线性方程Dirichlet问题解的唯一性

本文利用概率方法证明了具有无穷边值一类非线性方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题解的唯一性。     

一类非线性方程的显示精确解

用推广的齐次平衡方法求出了一类非线性发展方程ut-auxx＋b（u^3＋cu^2＋du）=0（a,b,c,d为常数）的精确解表达式,从而物理上许多著名的方程,如：Chaffee-Infane方程,Huxley方程等,都可以作为该方程的特殊情形,并求得了相应的孤立波解.