方程[x(t)+p(t)x(t-r)]′+(sum from i=1 to n)q_i(t)×x(t-r_i)=0的振动性

在方程[x(t)+p(t)x(t-r)]′+sum from i=1 to n qi(t)x(t-ri)=0中,p(t)、qi(t)(i=1,2,…,n)是t的连续函数对0≤p(t)≤A<+∞,-1≤p(t)≤A<0,-∞相似文献   

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x q(x)u(x,t) r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t) β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t) β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2 βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.     

关于Borel的一个定理

Borel的一个经典性定理是,如果两组整函数G_i(Z)(i=1,2,…,n)和H_i(Z)(i=1,2,…n)满足恒等式sum from j=1 to n G_i(Z)e~Hj~(Z)≡0 并且如果G_i(1≤i≤n)的增长性,在某种意义下,较慢于e~Hj~(-H)k(1≤j,k≤n,j≠k)的增长性,则G_i(Z)≡0 (i=1,2,…,n),在本文中得出了这个定理的几个推广。     

关于一般抛物边值問題的Schauder型理論

1.问题的陈述.设Ω为欧氏空间(x_1,…,x_n)中一有界域,考虑柱体Q_T=Ω×(0,T)(0相似文献   

关于K(M_p)空间的完全性的注记

И.М.Гельфанд和Г.И.Шилов在[1]中论证他们所引进的基本空间 K(M_p)的完全性时,是以第116页的引理1为基础的.这个引理说:如果_n _p,n=1,2,3,…作成_p中一有界序列:‖_n‖_p≤C,并且{_n~(k)(x)}(k=0,1,2,…,p)在任何有界集上都一致收敛于_0~(k)(x),则_0(x)=_0~(0)(x)_p,且‖_0‖_p≤C.本文的目的就是就一维空间的简单情况,举出一例说明这个引理是不对的,并且顺便说明修改 K(M_p)空间的完全性的证明的方法.关于名词术语和记号的用法都见[1].     

奇异半正定高阶共轭边值问题多个正解的存在性

利用锥上的不动点指数理论和Lebesgue控制收敛定理研究高阶奇异共轭边值问题(-1)n-kx(n)(t)=f(t,x(t)),0相似文献   

关于微分方程的解对部分变元的稳定性

本文对部分变元考察微分方程的零解的稳定性.建立四个关于部分变元的稳定性,渐近稳定性和全局渐近稳定性的定理.§1.基本定义考虑扰动运动微分方程组(?)x_i=X_i(t,x_1,…,x_n)(i=1,…,n)或写成向量形式(?)=X(t,x),X(t,0)≡0 (1)我们研究未被扰动运动x=0关于部分变元x_1,…,x_m(m>0,n=m p,p≥0)的稳定性问题.为简单起见,记y_i=x_i(i=1,…,m),z_j=x_(? j)(j=1,…,n-m=p),即x=(y_1,…,     

带强迫项的高阶中立型方程非振动解的渐近性

文章得到带有强迫项的中立型高阶微分方程(x(t) - p(t) x(t-τ) ) ( n) Q(t) G(x(t-σ) ) =f (t)在条件(i) G∈ C(R,R) ,x G(x) >0 (x≠ 0 ) ,且 G是不减的 ;(ii)τ≥ 0 ,σ≥ 0 ,Q∈ C([0 ,∞ ) ,[0 ,∞ ) ) ,p∈ C([0 ,∞ ) ,R) ,且 0≤ p(t)≤ p1 <1;(iii) f∈ C([0 ,∞ ) ,R)且存在 F∈ Cn([0 ,∞ ) ,R)使得 F( n) (t) =f(t) ,limt→∞F(t) =M∈ R存在下所有非振动解当 t→∞时趋于零的充分条件和必要条件分别为∫∞0Q(t) dt=∞和∫∞0sn- 1 Q(s) ds=∞ .     

一类奇异p-Laplace方程变号解的存在性

讨论了一类具有奇异系数的p-Laplace问题 -Δpu -μ|u|p-2u |x|p =λup* (t)-2 |x|tu |u|q-2 |x|su x ∈Ω u =0 x ∈ ì ? í ?? ?? ?Ω 其中:N ≥3,Ω 是RN 中一有界光滑区域,0∈Ω,Δpu = -div(|?u|p-2?u),2

0,0≤s,t相似文献   

二维拟线性方程广义解的唯一性

给定二维拟线性方程以及初值：其中u_0(x,y)为有有限条互不相交的光滑间断线(设方程为:y=y(x))的分块连续且分块光滑的有界函数。而φ,ψ为其变元的二次连续可微函数。我们在域V:{0≤t≤T,-∞相似文献   

具有间断初值和边值的一维渗流方程的哥西问题和第一边值问题

当u_i(i=0,1,2)是有界连续函数时,[1]讨论了哥西问题,第一、二边值问题以及解的若干性质。本文是[1]的推广。 广义解是这样定义的:u(t,x)在G(R,D)内部连续,0≤u(t,x)≤(?)_2,在u_i(i=0,     

球面函数Cesàro平均的带权强性求和

设f(x)∈Lp(Ωn),1≤p≤2,δ>(n－1)(1p－12),σδN(f)(x)表示f(x)在n维球面Ωn上的Cesàro平均.本文证得limN→∞1N+1∑Nk=0|σδk(f)(x)－f(x)|2ak=0 a.e.x∈Ωn.其中权系数ak≥0满足1≤1N+1n[]k=0ak≤A(A是一个绝对常数).     

关于Euler函数φ(n)的一个均值估计

本文用解析方法得到了均值估计sum from n≥3 to n≤x 1/logφ(n)=x sum from j=1 to a-a_j/log~jx O(x/log~(a 1)x)其中φ(n)是Euler函数,a为任意自然数,a_1=1,a_2=1-sum from p 1/plog(1-1/p),一般地 a_j=(-1)~(j-1)E~(j-1)(t)|t=0这里 E(t)=1/(t 1) multiply from p(1-1/p)(1 1/p(1-1/p)~(t-1))     

有界域上半线性抛物方程未知源反问题解的惟一性

讨论了 Rn中有界域Ω上如下半线性抛物型方程未知源反问题ut- L u =φ(x,t) s(u) γ(x,t) ,　 (x,t)∈Ω× (0 ,T) ,u(x,0 ) =u0 ,　 x∈Ω , u n| Ω× (0 ,T) =g(x,t) ,u(x0 ,t) =f (t) ,　 0 相似文献   

关于一些Hermite-Fejer算子逼近度的注记

本文研究以Jacobi多项式的J_n(x)=sin(2n+1)/2θ/sinθ/2(x=cosθ,0≤θ≤π)的零点为基点的Hermite-Fejer插值过程H_(2n-1)(f,x).对于Lipα(0<α<1)类中函数,改进了[1]的结果:得到了H_(2n-1)(f,x)逼近有界变差函数的阶估计. 设函数f(x)∈C〔-1,1〕,x=cosθ(0≤θ≤π),J_n(x)是n阶Jacobi多项式,x_k=x_k~(n)=cosθk=cos(2kπ)/(2n+1)(k=1,2,…,n)是J_n(x)的零点,以{x_1,x_2,…,x_n}为基点的Hermite-Fejer插值算子是(见文〔1〕(4))     

非局部波动方程组解的半无界问题

主要考虑半无界域上非局部波动方程组的初边值问题:2u1t2=Δu1+‖u2(.,t)‖p,2tu22=Δu2+‖u1(.,t)‖q,0x+∞,t0,u1(x,0)=f1(x),u2(x,0)=f2(x),u1t(x,0)=g1(x),ut2(x,0)=g2(x),0x+∞,u1(0,t)≡0,u2(0,t)≡0,t0。(1)根据对称性,假定p≤q,证明了当0pq≤1时(1)的解全局存在;假定Φ1(T)=∫T+∞φ1(x)dx=O(T-α1),Φ2(T)=∫T+∞φ2(x)dx=O(T-α2),证明了当2+2/qα1+pα2,而且pq1时,(1)的解在有限时刻爆破。     

具无穷时滞的泛函微分方程的有界性

本文首先改进了“一致健忘”的泛函的定义,然后给出了泛函微分方程x′(t)=F(t,x(·))的解为一致有界及一致最终有界的条件。主要定理为:定理2.假设存在一致健忘的 Liapunov 泛函 V(t.x(·)),楔函数 W_i(r)(i=1,2,3)以及可微楔函数 W(r)和正数 U>0,使得1) 对于t≥a 以及任意连续函数 x(t),0≤V(t.x(·))≤W_1(|x(t)|)+W_2(‖x‖~(a、t),2) 当t≥t_o,t_o≥a 以及|x(t)|≥U 时,有V′_(1)(t,x(·))≤-W_3(|x(t)|)-|W′_(1)(|x(t)|)|,3) (?)[2W(r)-W_2(r)]=∞。则(1)的解是一致最终有界的。本文还将上述结果应用于一类非线性 Volterra 积分微分方程上去,得到有意义的结果。     

偏差依赖于未知函数的高阶泛函微分方程的振动定理

考虑高阶泛函微分方程x(n)(t)+(-1)n+1∑k j=1qj(t)x(Δj[t,x(t)])=0,建立其一切有界解振动的充分条件,推广和改进了已有工作中的相应结果,其中n≥2,偏差变元Δj(j=1,2,…,k)依赖于独立变量t和未知函数x.     

丢番图方程a2+Db2=c2本原解组数的渐近阶(I)

设 x为给定的正实数 ,D是给定的正整数且无平方因子 ,用 G( D,x)表示丢番图方程 a2 Db2 =c2满足条件 a >0 ,b>0 ,c>0 ,( a,b) =1且 c≤ x的所有整数解 ( a,b,c)的组数 .在此考虑 D =p和 D =2 p(其中 p为奇素数 )的情形 ,得到了下面两个渐近估计式 G( p,x) =2 p( p 1 )πx O x12 logx 和 G( 2 p,x) =2 p( p 1 )πx O x12 logx .     

Perron的一个关于线性方程组的特征数的定理的推广

O.Perron曾经证明了这样一个定理:若复数域上的线性齐次微分方程组:y_ i(t)=sum from to (n j=1) f_(ij)(t)y_j(t),0≤t<∞,i=1,…,n,(0)满足:(ⅰ)当i≠j时lim f_(ij)(t)=0;t→∞(ⅱ)存在正数C及t。使R_e[f_(j-1,j-1)(t)-f_(jj)(t)]≥C对t≥t。及2≤j≤n成立,那末,方程组(0)的解的第j个特征数λ_j=■ 1/t integral from n=0 to t(Re f_(jj)(τ)dτ,j=1,…,n.)关于这个定理,某些微分方程方面的著作给出了详细的介绍,例如[1.pp.132-146],[2.pp.187-193],等等。本文则推广了这个定理,取消了上述两个对f_(ij)(t)的较为严格的限制条件而代之以一些较为宽容的条件。按照本文的结论,我们(ⅰ)不必要求t-∞时f_(ij)(t)→0,甚至不必要求f_(ij)(t)有界;(ⅱ)不必要求Re[f_(j-1,j-1)(t)-f_(jj)(t)]≥C对某一正数C及t≥t_o成立,甚至不必要求Re[f_(j-1,j-1)(t)-f_(jj)(t)]≥0在t≥t_o之后永远成立,但我们最后仍能根据系数矩阵(f_(ij)(t))给出方程组(0)的特征数的估计式。