亚纯函数的Hardy-Stein-Spencer恒等式

设f(z)是在点集D上定义,n(f=w,D)表示方程f(z)=w在D内根的个数.如果f(z)=w在Δ={│Z│<1}内是解析的,令I_λ(r,f)=1/2π integral from n=0 to 2π│f(re~(iθ))(?)~λdθ,00,这就是Hardy-Stein-Spencer恒等式.当我们研究BMOA和面积平均p叶函数时,希望Hardy-Stein-Spencer恒等式对亚纯函数也成立.本文将解决这个问题.引理 1 设(?)D是分段光滑Jordan曲线,其内部区域为D,设z_0∈D.假设f(z)在(?)\{z_0}内解析且没有零点,又设z_0是f(z)的ι阶极点,对λ>0,有证令 容易知道设Ω表示(?)\h((?)D)的无界分支,由于z_0是g(z)的简单极点,因此n(h=ω,D)=1, ω∈Ω.如右图:     

牛顿迭代产生的分形

为求解一般的方程f(z)=0,数学家发明了各种数值计算方法,牛顿迭代就是其一。从复数平面上的任一点名z_0开始,按下列公式进行迭代:     

微分方程f″+(Q_1e~p+Q_2)f=0复振荡的一个结果

本文解决了具亚纯系数二阶线性微分方程 f″+(Q_1(z)e~(p(z))+Q_2(z))f=0 (1) 复振荡理论中的一个问题。该问题源于Laine,作者曾在整系数下做过研究。 本文采用Nevanlinna值分布论标准记号,文中有关特征函数的关系式可能需除去一线测度为有穷的值集。分别表示的零点[判别零点]收敛指数与增长级,τ(z_0,f)表示f(z)在z_0处的零点重数。本文的结果是 定理1 设P(z)是非常数整函数,σ:=σ(e~P)≤∞,Q_1(z)和Q_2(z)是亚纯函数且满足     

关于c~n空间中的Cauchy型积分

若函数f(z)=f(z_1,z_2,…,z_n)在c~n空间中由光滑曲面所围成的有界闭域(?)上解析,则对任何z∈(?),由Cauchy-Fantappi(?)公式有     

由对数函数迭代产生的分形

最近,日本的川部健和近藤芳朗用复数的对数函数作迭代,得到了一些新的分形图案。他们所用的迭代公式是z_n 1=logz_n c.从初始值z_0出发,并限定每次迭代所得复数的辐角θ的范     

一致区域和Zygmund定理

设G是复平面C上的一个区域,且至少含两个点。用表示在G中解析,上连续的函数全体所组成的集合。对于是一个二阶连续模型函数,它在所讨论的区间上都有定义。如果对任意的z_1,z_2∈G及任意点z∈G∩[R(z_1,h)∪R(z_2,h)],下面不等式成立     

单叶函数Hadamard型乘积的一点注记

设S={f(z)=z+a_2+z_2+…|f(z)在单位圆内单叶解析}。f(z)=z+a_2z~2+…和g(z)=z+b_2z~2…的Hadamard型乘积定义为f(z)~*g(z)     

I. Pivovarov的定理的反例及更正

在文献[1]中作者考察方程(?) f(x,(?)) g(x)=0,(1)其中f(x,(?)),g(x)对一切x,(?)连续且满足     

关于L. Leindler问题的若干註记

设f(x)∈C_(2x),以s_n(f,x)表示其Fourier级数的第n部分和。1974年L.Leindler在Oberwo-lfach国际逼近论会议上提出问题:设0相似文献   

b.c.c.算子特征值的上升指标

DeVito提出问题:b.c.c.算子是否有上升指标为无穷的非零特征值?本文解决了这个问题,证明了b.c.c.算子非零特征值的上升指标必定有限。 首先回忆几个定义(参看文献[1]).设E是复数域C上的Hausdorff局部凸拓扑向量空间,     

风应力系数与波高熵关系的研究初探

1 风应力关系式 海面风应力系数C_D定义为 其中U_z为海平面上高度z处的风速,U__*是摩擦风速,k是Karman常数,z_0为海面粗糙度。风应力系数C_D一般认为随海面风速增加,而且与海面状况有关,不过CD增加的速率因不同的研究而有很大的变化。Charnock通过量纲分析给出一个z_0的经验公式     

关于凸函数的一个不等式

一、引言 设M(x)是[0, ∞)上的凸单调增函数,f(x)是[0,a]上的非负有界变差函数,且M(0)=f(0)=0。 本文给出不等式V_0~a[M(f(x))]≤M(V_0~a[f(x)]),(1) 其中V_0~a[f(x)]表示函数f(x)在[0,a]内的全变差。作为一个应用,我们还将由此导出Opial-华氏不等式的一个推广。     

二元熔盐溶液的量纲分析

近年来,有人引用量纲分析于熔盐物理化学,总结了熔盐熔点和表面张力的规律,还有人讨论了熔盐相图的相似性。在本文中,我们将量纲分析应用于二元熔盐溶液,总结其结构和热力学性质的关系。这一方法也可应用于多元系。在多元系中应用的结果,今后将另文报导。 1、A_nB_m—A_n′Cm′系静电混合能的相似判据设有A_nB_m—A_n′Cm′系,其混合能主要是静电混合能,且为离子半径的函数: △E=f″(γA,γB,γC) (1) 或f′(△E,γA,γB,γC)=0(2) 因价型固定,电子电荷为常数,静电能z_1z_2e~2/γ的电荷量纲可不考虑,仅考虑长度量     

M.Ozawa命题的证明及应用

1968年M. Ozawa提出下述命题(见Kodai Math. Sem. Rep., 20(1968),305—313): 设f(z)是整函数,{b_n}是一无界复序列,l_1,l_2,…,l_p是复平面上p条互不平行的直线,若所有f(z)=b_n(n=1,2,…)的根仅有有限个在l_1,l_2,…,l_p之外,则f(z)为多项式,且其次数不超过2p。 A. Edrei证明了p=1时上述命题成立(见Trans. Amer. Math. Soc., 78(1955),     

线性筛法的新上界

本文所用到的记号请参看文[1,2],主要结果为定理设y>z>3,(?)是有限个整数的集合且满足条件:V(z_1)/V(z_2)≤(logz_2/logz_1)·(1 O(1/logz_1)),2≤z_1相似文献   

关于从属函数的一个不等式

设F(z)=sum from n=0 to ∞ a_nz~n和f(z)=sum from n=1 to ∞ b_nz~n都是单位圆{|z|<1}上的正则函数.记S_F是单位圆经ω=F(z)映照所成的黎曼面,若b_0=a_0,且f(z)的一切函数值都落在S_F上,则我     

关于代数函数的唯一和确定问题

本文给出代数函数的唯一性定理: 定理1 假定w(z)和(z)分别是v值和u值代数函数,并且u≤v,如果存在α_0,α_1,…,α_v,c_1,…,C_v∈,两两不同,以及z_1,(l=1,…,v):D(z_1,…,z_v)≠0,使得E_j=E(α_j,w)=E(α_j,)(j=0,1,…,v)和w_(pl)(z_1)=(?)_(ql)(z_1)=‘c_l(l=1,     

保持广义可合数值域的线性算子

设G是对称群S_m的子群.记CG是所有函数f:G→C的集合.称f是半正定的,如果存在c∈CG,使得对任意的r∈G有f(r)=sum from σ∈G (c(στ)c(σ)特别地,G的不可约特征标是半正定的.记C_n×m为n×m复矩阵集.对于f∈CG,广义矩阵函数d_f:C_m×m→C定义为d_f(A)=sum from σ∈G (f(σ))multipy fromu=l to a_iσ(i),其中A=(a_i,)∈C_m×m 设 1≤ m≤n,f∈CG,A∈C_n×n.如果f是非零的和半正定的,则定义A的f可合数值域为集合W_f(A)=|d_f(X~*AX)|X∈C_n×m,d_f(X~*X)=1|当m=1且f=1时,W_f(A)即是A的经典数值域外W(A)=|x~*Ax|x∈C_n×1,x~*x=1|.f-可合数值域相关于张量对称类的可合元素.设c∈CG对任意的,τ∈G满足(1)式记V为带有标准内积的向量空间C_n×1.则张量空间(?)V是酉空间,其诱导内积满足(x(?),     

微分方程f″+(Q1ep+Q2)f=0复振荡的一个结果

<正> 本文解决了具亚纯系数二阶线性微分方程 f″+(Q₁(z)e^p(z)+Q₂(z))f=0 (1) 复振荡理论中的一个问题。该问题源于Laine,作者曾在整系数下做过研究。 本文采用Nevanlinna值分布论标准记号,文中有关特征函数的关系式可能需除去一线测度为有穷的值集。分别表示的零点[判别零点]收敛指数与增长级,τ(z₀,f)表示f(z)在z_0处的零点重数。本文的结果是 定理1 设P(z)是非常数整函数,σ:=σ(e^P)≤∞,Q₁(z)和Q₂(z)是亚纯函数且满足     

Fuzzy序同态与Zadeh型函数

所谓Zadeh 型函数就是一种由分明映射提升给出的L-Fuzzy 集之间的映射,它是很基本的.讨论其他更一般形式的映射(例如Fuzz 函数)成为Zadeh 型函数的充要条件是令人关注的.我们将改进文[2]在这方面的结果.L、L_1与L_2表示完备格,其最小元表作0.定义1 若映射f:L_1~X→L_2~Y 及其逆f~(-1)是保并的,且f(0)=0,则称f 为Fuzzy 序同态;若L_1与L_2为Fuzz,f:L_1_X→L_2~Y(L_1与L_2允许不同)保并,f(0)=0,且f~(-1)保补,即对B∈L_2~Y,f~(-1)(B')=(f~(-1)(B))',这里'表示相应的对合对应,则称f 为Fuzz 函数.