LST定理与模型论方法──兼评新著《非标准分析概论》

以 LST 定理为例说明模型论成果作为逻辑性结论起推理工具作用的特点.讨论 LST 定理对非标准分析的应用.对新著《非标准分析概论》给予了评论.     

LST定理与模型论方法：兼评新著《非标准分析概念》

以ＬＳＴ定理为例说明模型成果作为逻辑性论起推理工具作用的特点，讨论了ＬＳＴ定理对非标准分析的应用。对新著《非标准分析概论》给予了评论。     

模糊拓扑空间中Q-紧集的非标准刻画

在非标准扩大模型下,讨论了模糊拓扑空间中Q-紧集的非标准刻画．首先,将模糊集合扩张为非标准模糊集合,借助模糊点的重域定义了模糊点的单子．其次,以模糊点的单子为工具,给出了Q-紧集的非标准刻画,并在此基础上得到了Q-紧空间的非标准刻画．最后,证明了Q-紧空间的Tychonoff乘积定理．     

El-Nabulsi模型下非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理

研究El-Nabulsi模型下基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理.建立了基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数等两种非标准Lagrange函数的Hamilton原理,得到了系统的Euler-Lagrange方程;依据Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出了Noether对称变换与准对称变换的条件,建立了动力学系统基于非标准Lagrange函数的Noether定理.文末举例说明结果的应用.     

用力迫法构造的一个非标准的算术模型

Skolem建立了形式算式的第一个非标准模型.A.Robinson在由紧致性定理和共点关系所获得的非标准模型中引进了标准的、内的和外的对象(集合、关系、函数等)的概念,并证明了:如果S是无穷的,则S中含有非标准的内对象.这是形式算术的一切非标准模型的共性吗?本文对这一问题作了否定回答,获得并证明了下述结果:主要定理.存在着形式算术的一个非标准模型,在其中有无穷多个不包含非标准元素的无穷内子集合.这就是说,这些无穷的内子集合纯粹是由有限的自然数所组成.我们的证明使用了 P.J.Cohen的力迫法.     

拓扑空间中几类紧性的非标准研究

本文利用非标准分析理论[1],对拓扑中的紧性、相对紧、局部紧性,进行非标准描述和刻画,简化原有证明.使它们的本质性质更为清晰,使拓朴学在理论上更加深刻;拓宽非标准分析的研究领域,以提高我们对非标准分析这一门新兴学科更加广泛的认识,使得非标准分析理论更加丰富,这既有助于非标准分析理论在其它的应用领域的发展,又给拓扑学赋有了更加内在的探索意义.     

Lagrange中值定理证明中辅助函数构造的一点注记

本文从分析、几何等不同的角度讨论了Lagrange中值定理证明中所用辅助函数的构造成因与方法;同时提出了相应的教学建议。     

蝴蝶定理

本文运用代数方法,利用几何画板和CAD软件,描述蝴蝶定理,给出了蝴蝶定理的证明和图形、讨论蝴蝶定理的实质,并且进一步讨论在圆锥曲线中的蝴蝶定理和一些蝴蝶定理的推广,阐述了蝴蝶定理中的数学美和其数学的教育价值     

力学框架下的Noether定理

联系对称性与守恒量的Ｎｏｅｔｈｅｒ定理通常是用变分原理或者微分几何方法来研究和讨论的．在经典力学的框架中叙述Ｎｏｅｔｈｅｒ定理，这对分析力学的教学是一个补充和深化．     

微分中值定理关系浅析

从几何直观出发,立足于整体角度,研究微分中值定理之间的关系,讨论R o lle定理、L agrange定理、C auchy定理统一于微分学中值定理的各种形式;并以R o lle定理为基础,借助不同形式的辅助函数对其它微分中值定理作出多种形式的统一证明。     

非标准分析的理想化原理及其应用

本文给出了由非标准分析的理想化原理导出的相关结论的证明,包括标准无限集中非标准元的存在性及包含所有标准元的有限集的存在性等,并且讨论了这些结论在数学分析中的一些应用.     

再谈区间套定理及其应用

介绍闭区间套定理其它证明方法，给出开区间套定理的正确表述，近一步讨论区间套定理在证题中的应用。     

非标设备设计的多维系统化问题研究

论述非标设备的多维系统化设计以及基于多维系统化设计若干设计方法的发展应用.从实践中发现,设计问题是非标设备开发经常出现的问题,设计与非标开发的其他环节紧密联系.结合产品生命周期和项目管理等理念,发展了传统系统化设计,提出多维度的系统化设计.多维系统化设计不仅对设计工作进行系统化分解,还将设计作为一个单元作系统化延伸,基于产品生命周期系统化考虑客户潜在需求和其他与设计相关要求,对设计要求进行多层次系统化分解,建立以设计为核心的系统化协作机制.多维系统化设计可以兼容多种设计方法,并使这些设计方法结合多维系统化的思想发展应用,以虚拟制造设计、标准化设计为例等说明一般设计方法基于多维系统化设计的发展应用.     

二阶积分微分方程的边值问题

本文在Banach空间E中,讨论二阶积分微分方程的Sturm—Liouville型边值问题.利用不动点原理得到两个存在性定理,其中定理2.1是[2]中定理的推广,定理2.2将定理2.1中的紧型条件做了改进.     

Baskakov算子对有界变差函数的点态逼近

设f(x)在[0,∞)的每一有限子区间上为有界变差函数,作用在f(x)上的Szasz—Mirakyan算子和Baskakov算子分别为:S,(f,x)=sum from k=0 to ∞ (f(k/n)e~(nx)((nx)~k)/kl),V_n(f,x)=sum from k=0 to ∞ (f(k/n)((n+k-1)/k))x~k/(1+x)~(n+k)) Fuhua Cheng借助Bojanic的方法得出了S_n(f,x)对f(x)的点态逼近度。本文在学习与参考[2]的基础上,更多地应用概率方法,来研究V_n(f,x)对f(x)的点态逼近度。在处理尾部时,我们得到了一个一般性的结果(文中的引理5),它不仅可以用来证明本文的定理1,而且也适用于其他算子,从而简化了[2]中的计算。     

区间套定理及其应用

给出了套定理一种 证明方法,并将区间套定理的条件强化或弱化,得到与之相应的若干定理,使区间套定理得到推广,同时还进上步讨论了区间套０定理在实际中的应用。     

关于精密的基本不等式

对文献（２）中的两个精密的基本不等式做了进一步的讨论，并给出一些较为精确的结果（定理１，定理２和定理３）。     

积分中值定理改进后的应用

积分中值定理中,中间点取值区间是;在实际应用中常混淆成,而发生该定理的使用错误.实质上积分中值定理对中间点取开区间时仍成立,本文对此作了证明,可称为改进后？a？？？b a？？？b     

(OP)型空间与谱算子

(OP)型空间的概念是江泽坚、邹承祖在[1]中提出的,这种空间保证了级数的弱无条件收敛与无条件收敛的等价性,是使谱算子许多性质成立的最佳空间。本文要讨论(OP)型空间的一些性质及谱算子与(OP)型空间的关系。