有界正则函数的k次对称部分

§1. 设f(z)在圆|z|<1中正则,且当|z|<1时|f(z)|≤1,那么f(z)叫B类函数. 设f(z)在圆|z|<1中正则,且当|z|<1时R(f(z))≥0,那么f(z)叫R类函数。 设f(z)在圆|z|<1中正则,且当|z|<1时f(z)的值只属于已知的闭凸区域G,那么f(z)叫B_G类函数。     

从属於凸形函数和对稱星形函数的正則函数

設函数f(z)與函数F(z)在圓|z|<|中正則,而F(z)单叶。假如圓|z|<|關於W=f(z)的映像完全落在圓|z|<|關於W=F(z)的映像中,且f(o)=F(o),則称函数f(z)在圓|z|<|中单叶从屬于F(z),称F(z)为f(z)的单叶優越函数,表为f(z)F(z)。它等價于存在滿足Schwartz引理條件的函数ω(z)。即存在在     

凸形函数的开始多项式的单叶半径

设 W=f(z)是在单位圆|z|<|内标准化的正则单叶函数。它映照|z|<|于 W 平面上的象为D_f,记其全体为 S 若 D_f 是凸形领域就称 f(z)是|z|<|中的凸形函数。记其全体为 K,拉赫马诺夫证明了 f(z)εK当 n≠4时它的开始多项式(σ_nz)=z+∑~n_v=2 a_vz~v 在圆 z|<1/2中是单叶的。至于 n=4的情况已为单人所证明。本文证明了下面的结果定理1:设凸形奇函数为 f_2(z)εK.记其一切开始多项式为     

近於凸的奇函數

1.序言 對在圓|x|<1中的解析函數f(z),若在圓|z|<1中存在一個凸像函數φ(z),使f′(z)/φ′(z)有大於0的實部,我们说f(z)在圆|z|<1中,对于φ(z)为近于凸的函數。當f(Z)與φ(z)分别满足條件f(z)=-f(-z),φ(z)=-φ(-z)时,称     

单叶函数开始多项式的星形半径

1.引言.记S_k={f_k(z)=z a~((k))_(kn 1)z~(kn 1)在|z|<1内正则单叶},S~*_k={f_k(z)∈S_k;|z|<1在f_k(z)映照下的像成星形},简记S_1=S,S~*_1=S~*.对f_k(z)∈S_k(或S~*_k),令s_(k,n)(z)=z a~((k))_(ku 1)z~(kv 1).Szeg(o|¨)证明了:当f(z)∈S时,s_n(z)=s_(1,n)(z)在|z|<1/A内单叶.后来龚升又证明了:当k=2,3时,s_(k,n)(z)在|z|相似文献   

对称单叶函数的开始多项式的单叶性

设 k 次对称函数 f_k(z)=z+a_(nk)~(k)+12~(nk+1)在单位圆|z|<1中正则单叶,记σ_n~(k)(z)=z+a_v~(k)z~(vk+1),特别的记σ_n~(1)(z)=σ_n(z).宰格证明了一切σ_n(z)在圆|z|<1/4中单叶,且1/4不能换以更大之数。列文证明了当 n>16时σ_n(n)在|z|1-6(logn)/n中单叶。考利茨     

Sierpinski垫上某类柯西变换的解析性

利用儒歇定理证明了一类新函数G(z)=∫K(1－zw)－1dμ(w)在|z|<1内没有零点,1/(G(z))在|z|<1内解析,其中K为Sierpinski垫.     

关于单葉函数

§1.引言设φ(z)=z α_2z~2 …是|z|<1中的正则函数。假如有数ρ,0≤ρ<1,使■(1 (zφ″(z))/(φ′(z))≥ρ在|z|<1上成立,那末φ(z)是一凸象函数,记这种φ(z)的全体为K(ρ),简写K(0)篇K。对于|z|<1中的正则函数f(z)=z c_2z~2 …,若有φ(z)∈K適合     

单叶函数开始多项式的单叶半径的改进

设k次对称函数■在单位圆|z|<1内正则单叶,它的开始多项式记为:■特殊地■为f(z)∈8的开始多项式,宰格证明了σ_(?)(z)在|z|<1/4内单叶,列文证明了σ_(?)(z)在圆     

关于Sakaguchi函数的一点注记

在文[1]中,作者对于Sakaguchi函数f(z),即适合条件 Re zf＇(z)/f(z)-f(-z)>0,(|z|<1) (1)的在单位|z|<1内的解析函数,提出如下的问题:是否具有性质 Re f(z)/z>1/2 ? (|z|<1) (2) 最近,S.Owa教授在访问同济大学时,提出一个反例:多项式 f(z)=z+3/5z~2+1/15z~3在|z|<1内满足(1),但f并不具有性质(2)。事实上,在点z=-0.99处,     

拟共形映照的模数偏差

本文改进拟共形映照理论小的Schwarz引理的已有结果,以便适应函数论中发展起来了的应用。     

α-星象函数之逆函数的第四项系数估计

本文获得a-星象函数之逆函数的第四项系数的准确界限。     

星像函数和凸像函数的逆函数的三阶Hankel行列式

用S*表示单位圆盘Δ={z:|z|<1}内满足Re zf′(z) f(z)>0的单叶函数类，K表示单位圆盘Δ={z:|z|<1}内满足Re （1+ zf″(z)′(z)）>0的单叶函数类，利用Toeplitz行列式，得到了f∈S*和f∈K的逆函数的三阶Hankel行列式的上界.     

有界解析函数的边界值

本文给出有界解析函数在边界上一确定点存在角边界值的简明判断准则。对有些类函数这个准则特别简单,便于应用。本文的方法,先由域内一串点在确定边界点存在函数的极限值出发,由两个引理逐步扩展,得到本文的主要结果。     

双调和映照的单叶性与线性连结性

假设F(z)=|z|²g(z)+h(z)为单位圆盘D={z||z|<1}上的双调和映照,其中,0z(z)|-|h₍-overz)(z)||,|g_z(z)|+|g₍-overz)(z)|≤Λ,z∈D.研究F(z)的单叶性、F(D)线性连结性、h(z)的单叶性与 h(D)线性连结性问题,得到h(z)与F(z)之间的相互对应关系.     

关于Hp′空间单位球的支撑点

单位圆盘D={z|z|＜1}上的面积测度记作σ.设Hp′={f(z)f(z)在D上解析且     

星象函数的一个常数估计

设函数f(z)=z+…共形地映单位圆|z|<1成一个关于原点成星形的区域,记此种函数的全体所成之族为S。对于feS,以r_o=r_o(f)表其凸性半径,並置及。本文将证明c≥0.412085…,常数c的历史可追溯如下:c≥0.2679…~[1],0.343…~[2],0.380…~[3],0.38177…,0.410…~[6]。     

亚纯函数特征的一个性质

本文证明了亚纯函数的一个性质:设b_1、b_2,…是亚纯函数f(z)的极点,|b_1|<|b_2|<…,假设(1)有0<δ_0<1/2,使得对充分大的v,当|b_v|≠|b_(v+1)|时,|b_(v+1)|-|b_v|≥δ_0(|b_0|+1)(2) (3)则对任意小的δ>0,存在R_0(δ)>0,当δR>R_0(δ)时,μ(E_R)≥R~δ其中μ为面积测度E_R={Z;R<|z|<2R,log|f(z)|+N(|z|)>1/2T(R)}     

区间[0,+∞)上有界函数的最大值与最小值定理

在本文,我们给出了区问[O,+∞)上有界函数f(x)的最大值与最小值定理,其中:inf{f(=)1=∈[O,+∞)}相似文献