线性回归中高杠杆点和强影响点的一种诊断方法

1 Andrews—pregibon诊断量的密度函数考虑线性回归模型Y=Xβ ε (1) 其中X为nx(p 1)阶列满秩已知设计矩阵,β为p 1维未知参数向量,Y为n维观测向量,ε=(ε_1,ε_2,….,ε_n)~τ为n维随机误差向量。     

模型选择的快速方法及其强相合性

考虑线性回归模型ｙｉ＝ｘ＾’ｉβ＋ｅ，ｉ＝１，２，…，这里｛ｘ＾‘，ｉ｝是已知的ｐ维向量序列，β＝（β１，β２，…，βｐ）＾’，是未知的ｐ－维向量，称为回归系数。｛ｅｉ｝是随机误差序列。现在我们提供一种方法剔除一种方法剔除一些对因变量Ｙ影响总和可以忽略的变量，以使建立的模型更加稳定，并在不假定随机误差是     

一类线性有偏估计的若干性质

§1 引言考虑一般的线性模型y=Xβ+e,E(e)=0,E(ee′)=σ~2I_n,(1) 这里y是n维向量,X是n×p的已知设计矩阵,其秩为g(≤p),β是n维未知的参数向量,e是n维随机误差向量。文献[1]按下面的方法定义了β的一个线性有偏估计类,这个估计类不仅包含了数理统计文献中常见的几种线性有偏估计,而且把它们推广到了X具有任意秩的情形。它的定义是首先把线性模型(1)化为典则形式:设P为p×p正交方阵,P′X′XP=diag(λ_1,…,λ_q,     

关于线性模型中误差估计的Berry-ESSeen界限

引言考虑线性回归模型Y_i=x_iβ e_i,i=1,2,…,n,….(1)试验点列{x_i}为一列已知的P-维向量,β为未知的回归系数向量,{e(?)}为一列独立的试验误差,满足条件:Ee(?)=0,Vare(?)=σ~2,0<σ~2<∞,(?)=1,2,…,(2)误差方差σ~2是线性模型中的一个重要未知参数,若记X(?)=(x_1(?)…(?)x(?)),(?)=rank X(?),Y(?)=(Y_1,…,y(?))′,e(?)=(e_1,e_2,…,e(?))′则在(1)式的前n 次试验结果的基础上,最小二乘法规定以     

线性模型中误差分布的相合核估计

线性模型y_i=x′_iθ+e_i,i=1…n,的误差序列{e_i}_i~n=1有未知密度f(x),本文在一定条件下证明了f(x)的核估计的弱相合性,逐点强相合性,一致强相合性,其中(?)为L.S估计的残差.     

二元回归模型中参数的最小二乘估计强相合性

考虑线性模型Y_i=X＇_iβ+e_i i=1.2.…x＇_i=(x_(i1)…x_(ip) β=(β_1…β_p)＇为未知参数向量。陈希孺教授考虑了误差e_i的1+δ阶矩(0≤δ≤1)存在的情况,在一些条件的限制下,得到其参数的最小二乘估计的强相合性。本文对ρ=2的二元回归,除了某些限制过严的条件,得到同样结论。     

关于替换定理的证明

在[1]中的替换定理的证明是有问题的,本文给出这一定理的严格证明。为了方便起见,现把[1]中的替换定理摘抄如下: 定理6.3.6(替换定理)设向量组 (2) {α_1,α_2,…,α}线性无关,并且每一α_1都可以由向量组 (3) {β_1,β_2,…,β_s}线性表示,那么r≤s,并且必要时可以对(3)中向量重新编号,使得用α_1,α_2,…,α替换β_1,     

NQD样本下部分线性模型中估计的强相合性

考虑回归模型：yi=xβ g(ti) σei≤i≤n,其中δ^1 i=f(ui),(xi,ti,ui)是固定非随机设计点列,β是未知待估参数,g和f是未知函数,随机误差序列{ei}为同分布的NQD序列．在一定的条件下,得到了β的最小二乘估计β、加权最小二乘估计β^-和最终加权最小二乘估计β^-的强相合性．     

正定矩阵之逆的几何意义及其一个应用

已给一个正定矩阵A_(nxn)=[α_(ij)]。我们知道在n维欧氏空间中存在n个矢量e_1,e_2,……,e_n;记e_i与e_j的点乘积为〈e_i·e_j〉,它们使α_(ij)=〈e_i·e_j〉,对i,j=1,2,…,n。定义:称E(A|B_1,B_2,…,B_n)是A在B_1,B_2,…,B_n生成线性子空间x(B_1,…,B_n)中正交投影。若此矢量满足:     

多个区间上平稳序列的最大值及最小值

在条件D(υ_n,u_n),D′ (υ_n,u_n)下,本文将平稳序列的最大值与最小值的渐近独立性推广到有限个不相交区间上,得到定理 {ξ_n}为平稳序列,满足D(υ_n,u_n),D′(υ_n,u_n),u_n=x/a_x+b_x,υ_n=-y/c_n+d_n,a_n>0,c_n>0,J=(α_in,β_in,),i=1,2,…,s,0≤α_1<β_1≤α_2<β_2≤…≤α_n<β_n<∞.如果P(α_n(M_n-b_n)≤x,c_n(M_n-d_n)>-y)→G(x,y)     

相依样本下误差密度核估计的相合性

对于线性模型Yi=xiTβ+ei,i=1,2,…,n,{ei,i≥1}是φ-混合的,且有公共的未知分布密度f(x).基于φ-混合样本,去掉了对设计点列{xi}的限制,在比现有文献条件弱的情况下,得到了f(x)的核估计■n(x)=1nan∑ni=1K■-x/an的逐点弱、强相合性,其中■为β的M-估计所得到的残差,推广了已有文献的结论.关键词:线性模型,M-估计,φ-混合     

强混合误差下回归函数小波估计的渐近正态性

文章讨论异方差非参数回归模型,在随机误差序列{ei,i≥1}为α^-混合情形下,建立了回归函数g（·）的小波估计,并得到了该估计的渐近正态性,这些结果推广了梁汉营等人（2007年）在NA情形下的结论．     

图的离心率值列的研究（英文）

设G为一个图,对任意x∈V（G）,其离心率e(x)定义为e(x)=max{d(x,u)│任意u∈（V（G）}。将G中各点的离心率的值按照（不重复）从小到大排列而得到的数列称为G的离心率值列。现设{ei}1 ≤i≤s为一个非减的整数数列。本得到了下面三个结果：（i){ei}1 ≤i≤s是图的离心率值列当且仅当{ei}1≤i≤s=[e1,es]且e1≥1,es≤2e1;（ii）定义NG（e)={x│x∈V（G）且e(x)=e},若│NG（e)│=1则e=r(G);(iii)有给定离心率值列[r,r s]的图的最小阶f[r,r s]为f[r,r s]={2r s,若0≤s≤r-2;r s 1,若s=r-1或r;这里,[s,s k]表示[r,r s]数列{r-1 i}1≤i≤s 1。     

混合序列密度函数核估计的相合性

设{X_n,n≥1}是一随机变量序列,f(x)为其概率密度函数,基于样本X_1,X_2,…,X_n,对密度函数f(x)的核估计进行讨论,在适当条件下,利用Borel-Cantelli引理、矩不等式等证明了ρ-混合和φ混合序列核密度估计的强相合性、r阶相合性.     

误差ei为ρ混合序列在非线性模型下M估计的强相合性

对于非线性模型yi=f(xi,θ)+ei,i=1,2,…,n,当{ei,i=1,2,…,n}为ρ混合序列时,创造合适的条件,在此条件下证明了θ的M估计的强相合性.     

离散型随机变量序列最大值的收敛速度

设X1,X2,…,Xn是独立同分布离散型随机变量序列,Mn=max{X1,X2,…,Xn}.当n→∞时,(Mn-bn)/an的极限分布已知.然而,当离散分布的参数随着n而变化时,有可能得到它的非退化极限分布及其收敛速度.研究了3类离散型随机变量序列最大值的收敛速度.     

关于多元加权全最小一乘法的最优解

对给定n+1维欧氏空间R~(n+1)中的m个点x_1=(x_(11),x_(12),…,x_(1n+1)), x_2=(x_(21),x_(22),…,x_(2,n+1)),…,x_m=(x_(m1),x_(m2),…,x_(mn+1)),证明了存在最优超平面β_0+β_1x_1+…+β_(n+1)x_(n+1)=0,使这组点到此超平面的加权垂直距离和Q(β)=(∑~(n+1)_(j=1)β~2_j)~(-1/2)∑~m_(i=1)w_i|β_0+∑~(n+1)_(j=1)β_jx_(ij)|=min (w_i>0,i=1,2,…,m);提出并证明了最优超平面β_0+β_1x_1+…+β_(n+1)x_(n+1)=0应满足的3个必要条件,从而给出了求最优超平面的方法.     

a尺度的尺度函数与小波

给出序列 { pn}、{ qrn} (r=1,2 ,… ,a - 1)构成a(a∈Z ,a≥ 2 )尺度情形下的两尺度序列的充要条件