不适定的线性方程组的求解方法

本文对不适定的线性方程组给出一种求解方法。给出了相对优解的定义，证明相对优解的存在性与唯一性，进而构造了ｎ维欧氏空间上一个连续泛函，证明该泛函的极值问题解的存在性和唯一性，并利用泛函极值问题的解给出不适定线性方程组相对优解的近似解和近似解收敛于相对优解的证明。     

椭圆型方程组边值问题解的存在性与多解性

讨论了生化系统中的Ｂｒａｓｓｌａｔｏｒ方程与Ｎｏｙｅｓ－Ｆｉｅｌｄ方程所对应的平衡态方程解的存在性及多解问题、利用椭圆型方程的先验估计及经过一些技巧处理，给出了Ｂｒａｓｓｌａｔｏｒ方程组平衡解的一个先验估计，从而利用拓扑度理论证明了其平衡解的存在性。     

一类离散非线性人口模型的平衡解与渐近性

文章研究一类差分方程的平衡解与解的渐近性,利用差分不等式得到解的渐近性的一些充分条件.     

一类拟线性椭圆型方程Dirichlet问题的上下解方法

利用上下解方法,借助变分不等方程,在一般条件下证明一类拟线性椭圆型方程Dirichelt 问题广义解存在性。     

一类偏微分方程的整体解及渐近性

本文讨论了偏微分方程Ut Ux^3=F(u)的初值问题广义解的整体解及其渐近性。     

平面自治系统解的有界性及周期解的存在性

讨论一般的平面自治系统的解的有界性与周期解的存在性，得到了含有多个奇点的（１）的解的正向有界充要条件和存在周期解的充分条件，推广和改进了有关的结果。     

三类恰当有效解集在正锥下的等价性和存在性

证明了Ge恰当有效解、Be恰当有效解和He恰当有效解在正锥下的等价性,且在此基础上,由在非空紧凸集上似凸多目标最优化问题的Ge恰当有效解的存在性,得出Be恰当有效解、He恰当有效解的存在性.     

L~p空间中周期边值问题解的单调逼近

研究抽象空间微分方程周期解的存在性一直是比较困难的一个问题,Klaus Deimling于1985—1986年利用耗散性及紧性条件研究了这一问题解的存在性。本文从另外一个角度研究了赋范线性空间l~p中周期边值问题解的单调逼近,提出了计算解的具体方法。     

一类具有时滞的反应扩散Lotka-Volterra竞争系统行波解的存在性

研究了一类具有时滞的Lotka-Volterra竞争系统行波解的存在性.应用具有时滞的反应扩散系统行波解存在性理论,将所研究系统行波解存在性的问题转化为寻找该系统的一对上、下解.给出了该系统在无穷远处的渐进衰减行为,完善并改进了同类系统行波解存在性的结论.     

单位圆内椭圆问题的非正则径向解

讨论一类具有奇性的椭圆问题，证明其存在的边界非正则的径向解。     

求BBM方程精确行波解的新方法

采用多项式完全判别系统求出了BBM方程丰富的行波解,其中包括有理函数解、孤波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数周期解.讨论积分常数对方程解的影响,多项式的根、周期解、孤波解三者之间的关系.     

非线性耦合VB方程组的精确行波解

利用构造辅助函数的方法，给出了非线性耦合VB方程组的某些新的精确行波解，包括孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解，其中某些解还是复线型的．     

三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解

运用改进的tanh函数法,利用一种新的Riccati方程得到三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解.包括sech型的孤子解、tanh型的孤子解、三角函数的周期解、有理解、Jacoobi椭圆函数解,共5种类型的13组解.     

一类非线性演化方程的新的精确波类解

通过Fan-辅助方程展开法,得到了一类非线性演化方程的一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、奇异类孤立波解,以及纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

KdV-Burgers-Kuramoto方程另一类指数函数求法及新的精确解

用指数函数法求解了KdV-Burgers-Kuramoto方程新的精确解,并利用其中的部分结果计算了KdV-Burges-Kuramoto方程指数形式的精确解,同时还得到了Kuramoto-Sivashinsky方程指数形式的精确解,并通过双曲函数变换将其转化为双曲函数形式的解.最后给出了这两种非线性系统解所对应的图形,它们的解分别为孤波解和扭结解.     

NLS方程和复Mkdv方程的相溶解

NLS方程和复Mkdv方程的解,包括雅可比椭圆函数解、三角函数解、孤子解等,都是利用它们的相溶解得到的．     

(N+1)维广义的Boussinesq方程的精确显式非线性波解

研究(N+1)维广义的Boussinesq方程的非线性波解.利用动力系统定性理论和分支方法,获得它的多种非线性波解的精确显式表达式,这些解包括孤立波解,爆破解,周期爆破解和扭波型解.     

扩展的映射法与非线性色散K（n，k）方程的新紧致子和孤波

利用扩展的映射法,得到了非线性色散K（n,k）方程几类新的紧致子、孤波和周期波解。当n=k〉1,非线性色散K（n,k）方程存在紧致子解和周期波解;当n=k〈1,存在孤波解。本文所得到的K（n,k）方程的紧致子解和周期波解,涵盖了用其它方法得到的所有解,如文献[20-23]。我们的结果进一步丰富了对非线性色散现象的认识。     

改进的Fan’s代数方法及其应用

借助计算机符号系统Maple,利用改进的Fan’s代数方法求解（2＋1）维NNV方程,得到了一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

Zakharov方程组的新解探索

将范恩贵教授最近提出的新代数法推广应用到Zakharov方程组，比较方便地得到了新的解析周期解，包括亮孤子解、暗孤子解、Jacobi椭圆函数双周期解、三角函数解和一种新形式的孤立子解等。这种方法也适用于其它非线性波动方程或方程组的研究。