毕达哥拉斯正交与内积空间的一个特征性质

为研究毕达哥拉斯正交与内积空间之间的关系,证明了满足蕴含关系x,y∈Sx,x⊥Iy■‖x+y‖=2且维数不小于3的实赋范线性空间是内积空间,从而证明一个维数不小于3且满足蕴含关系x,y∈Sx,x⊥py■x⊥p(-y)的赋范线性空间X是一个内积空间.     

关于一类算子的共鸣定理

本文将证明一类非线性算子的共鸣定理。设Λ是任意指标集,X是一个第二纲的赋β*范空间,Xλ是赋准范空间(λ∈Λ),Aλ是X到Xλ内的次减算子,当{A∈λ}满足本文中定理1的条件时,有supλsup‖x‖*≤r‖Aλ(x)‖∞成立。     

线性赋范空间中不动点的逼近

在线性赋范空间中,应用Ishikawa迭代序列证明了3个不动点定理,这些定理也推广了Pathak HK和Kang SM等人的一些结果。设E是赋范线性空间X的凸子集,T是E到E的自映射,F（T）≠Ф,若对任意x1∈E,迭代序列M（x1,αn,βn,T）收敛于P,则P∈F（T）。又若X是一致凸的Banach空间,E是X的闭凸子集,T：E→E为自映射,对任意x0∈E,定义序列xn＋1=（1-cn）xn＋cnTxn,则迭代序列│xn│∞b=1若收敛于P,则P∈F（T）。     

拟Orlicz序列空间的完备性

设(X,‖·‖)为赋拟范空间,M(t)是满足条件△2的凸Φ函数.再设x是取值于X的一个无限序列.在x序列构成的线性空间中,通过Orlicz序列空间的构造方式得到拟Orlicz序列空间(LM(X),‖·‖M).当(X,‖·‖)是完备的,(LM(X),‖·‖M)也是完备的.     

算子空间的一些性质

先证明了当X是赋范空间,Y是赋β-范空间时,连续线性算子空间B(X,Y)的完备性与Y的完备性的等价关系,然后证明了当有界仿射算子空间BT(X,Y)完备时,像空间Y的完备性;最后证明了当有界仿射算子空间BT(X,Y)可分时,赋范空间X与Y均是可分的.     

LB空间上的纲性定理

给出了局部凸空间是第二纲空间的一个必要条件 ,证明了( LB)空间 (它是不可赋范的 ,完备的桶式空间 )是第一纲空间 ,进而回答了桶式空间中是否有第一纲空间和不可赋范的局部凸空间 X的强对偶 X* 是否一定不可距离化的问题     

一类可赋准范空间的随机共轭空间

1 随机赋范空间上的随机线性泛函记D~+={F:R~1→[0,1]|F非降左连续且F(0)=0,supF(x)=1};K表示数域R~1或C~1;(Ω,σ,μ)表示概率空间;L(Ω,K)表定义在Ω上α.s有限的K-值随机变量全体;L~+(Ω)表Ω上α.s有限的非负实值随机变量全体.关于概率赋范空间,随机赋范空间的定义及拓扑等述语均与文[2,3]中约定同.     

参数多目标优化问题敏感分析

对于参数向量优化问题minK{f(ω,x)x∈G(ω)},其中f:W×X→Y是从赋范空间W和X的积到另一个赋范空间Y的Hadamard可微的单值映射,G:W→X是一个集值映射,K?Y是一个尖闭凸锥。应用集值映射的余切上图导数进行了灵敏度分析。     

距离线性空间成为赋准范、赋拟范线性空间的条件

在距离线性空间成为赋范线性空间的基础上,导出了距离线性空间成为赋准范线性空间的条件是:距离d(x,y)还要满足平移不变性;距离线性空间成为赋拟范线性空间的条件是:此空间应为拟距离线性空间,且此拟距离还满足平移不变性及绝对齐性.     

光滑Banach空间上的范数对偶映照

本文给出光滑Banach空间X到共轭空间X~*的范数对偶映照是一个同胚映照的充要条件。定义1 设X是线性赋范空间,f是定义在开凸集AX上的连续且可微的凸函数,映照 T:x→▽f(x),x∈A叫做(关于凸函数f的)梯度映照。▽f(x)表示凸函数f在x∈A点的梯度。T是X到X~*的非线性映照。定义2 设X是光滑的线性赋范空间,f(x)=1/2‖x‖~2,关于凸函数f的梯度映照