可逆坡矩阵与坡矩阵的秩

坡是两个元素的乘积小于等于每个因子的加法幂等半环. 讨论了可逆坡矩阵的若干性质, 证明了可逆坡矩阵必是满秩的. 讨论了坡矩阵的行秩、列秩与Schein秩. 给出了坡矩阵的Schein秩的一个重要性质.     

矩阵乘幂的秩及其指标的性质

该文给出了用初等因子求矩阵乘幂的秩及其指标的简捷方法,由此提出了矩阵乘幂的秩谱及其分界秩的概念,并初步讨论了这一秩谱的基本性质,进而又给出了已知矩阵的乘幂的秩求矩阵的初等因子及其矩阵的方法。     

每个矩阵都能表成两个秩幂等矩阵之和

研究了秩幂等矩阵的性质及两个秩幂等矩阵的线性组合的结构,利用矩阵的广义逆,矩阵的若当标准形与矩阵的有理标准形,得出了秩幂等矩阵的一些新的特征,并证明了每个矩阵都能表成两个秩幂等矩阵之和。     

Zmin上秩-1矩阵的周长不等式及线性保持算子

利用Boolean秩-1矩阵的周长保持性质和Boolean代数B与Z_min上矩阵之间支配关系的等价性获得了Z_min上秩-1矩阵和的周长所满足的不等式, 保持其秩与周长的线性算子以及保持秩-1和周长2的性质.     

矩阵秩的不等式性质

由伴随矩阵秩的等式性质联想到一般矩阵秩的一个重要不等式性质,给出更为简捷的证明方法,并举出实例验证性质的正确性.     

幂等矩阵乘积方幂线性组合的秩等式

应用矩阵与幂等矩阵Jordan积的秩的性质,得到了一般矩阵与幂等矩阵乘积方幂线性组合秩的不变性,概括并改进了已有的相关结果.     

Fuzzy矩阵的秩

许多学者对Fuzzy矩阵的秩进行了研究,但在Fuzzy矩阵的秩与积、和运算的关系方面,探讨还很不够.本文在格L=[0,1]上利用已有的一些结论得到了Fuzzy矩阵秩的一些重要性质,并讨论了Fuzzy有限生成子空间的秩与Fuzzy矩阵秩的关系.最后指出一个错误.     

Schur补矩阵秩的不等式性质

矩阵的秩是矩阵的主要特征之一,而矩阵的Schur补又是处理大规模矩阵的主要途径。本文在研究了实数与矩阵乘积的Schur补、共轭转置矩阵的Schur补与矩阵秩的等式关系之后,又给出了幂矩阵与Schur补矩阵之间的秩的不等式性质,从而为处理大规模的矩阵计算提供了理论支撑。     

秩1扰动矩阵谱条件数的界

研究了一类秩1扰动矩阵谱条件数问题,根据原正定矩阵的特征值分解,利用秩1扰动矩阵的性质,给出了谱条件数的最大最小值。     

亚高斯测量映射的限制等距性质

信号恢复的充分条件是测量矩阵须满足限制等距性质，类比可知低秩矩阵恢复的充分条件是需要一个线性映射满足限制等距性质。线性映射与矩阵可以一一对应，因此本文通过一个与亚高斯测量映射一一对应的亚高斯矩阵，以建立亚高斯测量映射的限制等距性质，并得出秩最多为s的低秩矩阵可以进行稀疏恢复的结论。     

四元数方程AXA~H=B厄米特解中的复矩阵极秩

通过四元数矩阵的复表示X=X0+X1j和矩阵秩的许多性质,确定出四元数矩阵方程AXAH=B厄米特解集{X}的复表示矩阵集{X0}和{X1}的最大秩、最小秩公式.作为这些极秩公式的应用,探讨了四元数厄米特矩阵广义逆的一些性质,得出任意一个四元数厄米特矩阵M的广义逆中存在纯复矩阵、广义逆全部为纯复矩阵、广义逆中存在纯非复矩阵、广义逆全部为纯非复矩阵这4种情形的充要条件.     

行(列)满秩阵的几点性质

以矩阵的秩为基础,给出了两种特殊的矩阵:行满秩阵和列满秩阵,并对照矩阵的性质给出了行(列)满秩阵的几条性质,在此基础上研究了线性方程组AX=B对任一m维列向量B都有解的充要条件,进一步给出了矩阵方程AX=B有唯一解的条件。     

一类特殊矩阵的性质

讨论了具有k重零特征根矩阵的一些性质,得到了关于矩阵的秩,矩阵的有理标准形和约当标准形等方面的性质.     

行(列)满秩阵的几点性质

以矩阵的秩为基础,给出了两种特殊的矩阵:行满秩阵和列满秩阵,并对照矩阵的性质给出了行(列)满秩阵的几条性质,在此基础上研究了线性方程组AX=B对任一m维列向量B都有解的充要条件,进一步给出了矩阵方程AX=B有唯一解的条件.     

基于矩阵列秩属性优先的概念格算法

基于矩阵列秩的理论以及概念对并运算封闭的特征,提出了一种基于矩阵列秩属性优先的概念格的生成算法.首先,将形式概念分析中数据的形式背景看成一个0-1矩阵,利用矩阵的秩定义出概念的秩.其次,通过概念的秩的定义和概念对并运算封闭的特征,对概念按秩进行分层提取.通过对形式概念分析中数据的形式背景与矩阵的某些性质之间的联系的探索以及实例的验证,表明该算法行之有效.     

广义Jordan标准形与矩阵多项式的秩

通过刻画矩阵的初等因子对应的广义Jordan块的性质,在矩阵的初等因子组已知的前提下,给出了矩阵多项式秩的计算公式。作为结论的应用,考虑了当特征多项式和极小多项式相等时,矩阵多项式秩的情况。     

构形的特征多项式和超可解性的算法

给出了中心构形的系数矩阵、特征矩阵的定义,证明了中心构形的秩等于其系数矩阵的秩,将求构形的特征矩阵问题转化为系数矩阵的子矩阵求秩问题,给出中心构形的特征多项式的算法。研究了模元的一些性质,给出判断模元的一个等价条件,利用此条件简化判断模元的过程,给出判断中心构形超可解性的算法。     

秩1方阵的性质推广及其应用研究

矩阵的秩是矩阵的一种重要的特征,秩1方阵因其有特殊的结构和表示方法,在线性代数中有着广泛的应用价值,文中归纳总结了秩1方阵的主要性质,推广了其基本结果,并研究了其在考研解题中的独特作用.     

交换半环上矩阵的行列式秩

在交换半环上首先研究矩阵的行列式秩与正、负复合矩阵的一些性质和关系,然后给出行列式秩与广义逆矩阵的一些相关结论,最后分别讨论行列式秩为1的矩阵其g-逆、群逆、M-P逆存在的充分必要条件.     

矩阵的秩及应用

利用矩阵的秩的相关定理及重要结论，阐述矩阵的秩在数学知识的学习研究中所起的作用，总结了一些矩阵的秩的重要性质，将代数内容的学习融入具体问题的证明中，将知识紧密的联系在一起，为以后相关知识的学习奠定基础。