关于积分integral from n=a to b [f(X)g(X)dx]的一个不等式的注记

利用Wiener,N.J.(Massachusetts lnst.Tech,3(1924),73-94)和Young,L.C.(Acta Math,67(1936),251-252;258-259)的 p次全变差,关于积分∫_a~bf(X)g(X)dx之绝对值有如下不等式[1] 定 理1 设f和g是[a,b]上L-可积的函数∫ag(x)dx=0.假如由所定义的函数G在[a,b]上仅有有限个零点,并且在以相邻两零点为端点的开区间内都恰有一个极值点,则这里 1≤P≤ ∞,1≤q≤ ∞,满足 并且常数2-q是最好可能的。即对任何 1≤P ≤ ∞,存在满足本定理条件的f*和 g*,Gf(。)一Ig”(t)dt,使得 这一不等式为低度光滑函数数值逼近精度之估计提供了有力的工具。 …     

B样条函数的一个性质

根据N带尺度函数的定义,给出B样条函数也是N带尺度函数的性质,和当N=3时2阶样条函数φ2(x)的展开式.     

扇形图P1 ∨ Pm中保Wiener指数的树

Wiener指数是指一个连通图中所有顶点之间的距离之和.给定一个连通图G,若存在G中一棵子树T,使得W(G)=W(T),则称T为G的一可保Wiener指数的树.对于满足下列条件之一的m 1阶的扇形图P1∨Pm,证明了P1∨Pm中均有保Wiener指数的子树(i)m=t2 4t 1(t为任意正整数);(ii)m=21(t2 5t 3)(t≥6为正整数).     

叙列空间上的∧——有界变差函数

给出了定义在叙列空间上的∧-强有界变差函数、∧-弱有界变差函数、∧-有界变差函数、∧-弱有界变差函数的概念,讨论了它们的关系和性质,推广了文[1-2]中的有关结论.     

三级Hille—Phillips积分

为方便起见.我们延用[8]中的记号,以V~3[a,b]记抽象三级强有界变差函数的全体,以V~(*3)[a,b]记抽象三级有界变差函数的全体,以V~(**3)[a,b]记抽象三级弱有界变差函数的全体. 假设x(t)是定义于[a,b]上而取值于Banach空间E的抽象函数,y(t)是定义在[a,b]上的实函数,对[a,b]任作一分划△:a=t_0相似文献   

一类含有临界指数的椭圆型方程正解的存在性

利用没有PS条件的山路引理 ,研究了以下问题在一定条件下的弱正解的存在性 :-div( u p- 2 u) +a(x)up- 1 =h(x)uq+up - 1 ,x∈RN,u≥ 0 ,u≠ 0 ,∫RNa(x)u pdx <+∞ .其中a :RN →R是连续非负函数 ,h∶RN →R是某类可积函数 .2 ≤ p相似文献   

单叶函数及其导函数的邻域

对于单位圆盘上的解析函数f(z),本文定义了f(z)的σ-邻域N_σ(f)及其导数的σ-邻域N′_σ(f),得到了N_σ(f)和N′σ(f)包含于单叶函数的某些子族的条件。推广了A.Kobori的结果:如果f(z)=z sum from k=2 to ∞a_kz~k满足条件sum from k=2 to ∞k~2|a_k|1≤1,则f(z)是凸函数。     

有界变差函数的小波级数的部分和的收敛性

文中给出有界变差函数的定义,并证明至多有可去间断点的单调函数和满足利普希茨条件的函数都是有界变差函数;建立了有界变差函数的小波级数的部分和的收敛性与收敛速度,并得出至多有可去间断点的单调函数与满足利普希茨条件的函数的小波级数的部分和的收敛性和收敛速度的推论.     

自然数幂次阶差猜想

笔者发现了一个自然数幂次阶差猜想。定义:自然数幂次阶差被定义为:D_(P;1)(N;M)=(N+M)~P-(N)~P,N=1,2...∞,M=1,2...∞,P=1,2...∞;(1.1)D_(P;i)(N;M)=D_(P;i-1)(N+M)-D_(P;i-1)(N),N=1,2...∞,M=1,2...∞,P=1,2...∞,i=2,3,...P.(1.2)其中N为自然数,M为两自然数N+M与N之差,P为自然数N+M与N之幂次。猜想:自然数幂次阶差猜想是:D_(P;P)(N;M)=P!×M~P,N=1,2...∞,M=1,2...∞,P=1,2...∞.(2)猜想的一些数值例子列于表2、表3和表4。自然数幂次阶差猜想等待被证明为定理。     

关于可加模糊集函数的一种分解

在经典测度论中,每个可加集函数可表示为两个测度之差,即将集函数表示为其上、下变差之差.本文将不交变差的定义推广到了模糊集上,运用三角基本模T∞和S∞算子表示模糊集合间的运算,T∞证明了有限可加模糊集函数在有界不交变差条件下的约当分解,推出了有界不交变差集函数的全不交变差的一种表示形式.     

关于F.Smarandache函数与素因数和函数的一个混合均值

对于任意正整数n,若它的标准分解式是n=Pα11 Pα22…Pαkk,著名的F.Smarandache函数S(n)定义为:存在最小的正整数m,使得n|m!,即:S(n)=min{m∶n |m!,m∈N},素因数和函数定义为:(ω-)(n)=P1+P2+…+Pk,利用初等及解析的方法研究了F.Smarandache函数S(n)与素因数和函数(ω-)(n)的加权均值分布,得到了新混合函数S(n)(ω-)(n)的均值性质,并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式.     

矩形区域上分形插值函数(δ,γ)变差的性质

现阶段理论研究证明在计算盒维数时可用分形插值函数的(δ,γ)变差来代替最少盒子数.本文在定义矩形区域上一类分形插值函数(δ,γ)变差的同时得到变差的一些性质,为分形理论的进一步研究提供理论基础.     

p(P)-级整函数与ρ(P)-级亚纯函数的一些结果

本文对ρ(P)一级整函数及亚纯函数进行了讨论,结果如下。一、定义定义1:e_0=ln_0r=r,e~r=e~e(?),el=ln r,ln_nr=ln(In(?)).定义2:设f(z)是一个不恒为常数的整函数,P是正整数,M(r)=max|f(z)|,令|z|=r     

四元数空间形式中具有常数k-hler角的浸入曲面

本文仿照文献[1]和[2]的作法,对于四元数k hler流形中的浸入曲面引入了k hler角的概念,同时讨论k hler角是常数的情形.有关四元数k hler流形中的复子流形的讨论可见文献[3]等.设M是一个定向的2维黎曼流形,(N,V,g)是四元数k hler流形,x:M→N是等距浸入.如果拉回丛x V上存在一个整体定义的光滑截面I,满足I2=-id和 I=0,那么对于M上与定向相符的单位正交标架场{e1,e2},可令cosθ=g(I(x (e1)),x (e2)).(1)　　引理1　cosθ与标架场{e1,e2}的取法无关,因而是M上整体定义的函数.定义2　由(1)式所确定的函数θ:M→[0,π]称为浸入x的k hler角.…     

抽象二级绝对连续函数的一点注记

李国祯在[1]中,分别给出了抽象二级弱有界变差函数和抽象二级弱绝对连续函数的充分条件,我们将证明这两个定理中所给的条件分别是抽象二级弱有界变差函数和抽象二级弱绝对连续函数的必要条件。为了证明这一事实,我们引入下列定义[1]。定义1:设F是Banach空间,x(t)是[a、b]到E的抽象函数,对[a、b]作分割△:     

r方正交投影算子及其运算

§1 r方正交投影算子的定义及性质。定义1:设X是赋范空间,M,N是X的子集,若对任意的x∈M,y∈N有‖x+y‖~r=‖x‖~r+‖y‖~r 则称M与N是r方正交的,记为M⊥~rN,(r≥1)定义2:设X是赋范空间,P是X到X的线性算子,满足P~2=P,则称P是X上的投影算子 这时易知:X=R(p)(?)N(p).     

粘贴运算下图的Wiener多项式

一个图的Wiener指标是指该图所有点对间的距离之和.Wiener多项式是由Haruo Hosoya提出的,它是关于图中距离分布的生成函数.本文引入粘贴运算的概念,设Gm为G与m个连通图H1,H2,…,Hm通过m次粘贴运算得到的图.我们给出了图Gm的Wiener多项式与图G,H1,H2,…,Hm的Wiener多项式以及点Wiener多项式之间的关系,得到了图Gm的Wiener多项式.     

在变换羣下的不变積分

§1.引言 我们说在拓樸(?)S上定义了一个不变积分,是指每一个在S上定义的连续实函数f都对应了一个实数,叫做函数f在S上的积分,记作(?)f(x)dx,它满足下列条件: (L)对任意实数α和β以及任意连续实函数f和g下面等式成立: (N)如果对所有x∈S,f(x)=1那末(?)f(x)dx=1.     

CM分担一个小函数的亚纯函数

研究CM分担小函数的亚纯函数唯一性问题.得到两个唯一性定理:定理1　设f(z)和g(z)是非常数亚纯函数,α(z)和β(z)分别是f(z)和g(z)的小函数.如果δ(∞,f)=δ(∞,g)=1,δ(0,f) δ(0,g)>1,P(f)=α Q(g)=β,则βP(f)≡αQ(g)或P(f)Q(g)≡αβ　　定理2　设f(z)是非常数亚纯函数,α(z)是f(z)的非零小函数,f-α的零点重数为1.如果f=α f′=α,且当λ<1/2时2N(r,f) N(r,1/f′) N(r,1/(f″-α′)) N(r,1/(f′-α′))<λT(r,f)则f′-αf-α≡c (非零常数).     

关于Dirichlet L—函数的一次均值

对任意素数 P 及正整数k≥2,我们定义 r(1)=1,r(P)=1/2,r(P~k)由递推公式(?)(P~i)r(P~(i-i))=1 (1)给出.对任一自然数 n,当 n 的标准分解式为(?)时定义 r=(n)=r(?)(?).这样定义的函数 r 显然为 n 的可乘函数.借助于这个函数,我们可以给出下面的定理对模q≥3,我们有渐近公式