一类具有变人口规模的含时滞SIS流行病模型的全局稳定性

在文献[1]讨论的一类总人口变化且含有时滞的SIS流行病模型而得到的各类平衡点局部渐近和无病平衡点全局渐近稳定的结论基础上,进一步考虑疾病流行的持续性.利用构造Lia-punov函数的方法,得到了地方平衡点全局渐近稳定的一个充分条件.     

一类具有接种免疫和潜伏期的SEIR传染病模型的全局分析

研究一类具有接种免疫的非线性自治微分系统的SEIR传染病模型,得到疾病绝灭与否的阈值R0。通过Liapunov函数、轨道稳定和复合矩阵证明了当R0<1时,模型的无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病最终灭绝;当R0>1时,模型存在两个平衡点,无病平衡点不稳定,地方病平衡点全局渐近稳定,疾病将持续。     

一类有迁移的传染病模型的研究

建立了一类有人口迁移的传染病模型,得到了该模型的基本再生数R0,证明了当R0<1时无疾病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1时存在地方病平衡点且该平衡点是全局渐近稳定的。     

具有阶段结构和终身免疫的自治传染病模型的稳定性

应用机理分析法,建立了含有两个年龄阶段结构和具有终身免疫性的传染病的数学模型,分析了该模型平衡点的渐近稳定性,得到了在适当条件下,疾病可去平衡点和地方病平衡点为全局渐近稳定的结论.     

一类非终身免疫传染病模型的全局稳定性

文章讨论了采取预防接种的非终身免疫传染病的数学模型,得到了决定疾病流行与否的阈值R0,当R0≤1时,仅存在无病平衡点Eo,是全局渐近稳定的;当Ro〉1时,存在两个平衡点,其中无病平衡点Eo不稳定,地方病平衡点E全局渐近稳定。     

媒体报道下的一类SIS传染病模型的动力学行为研究

讨论了一类基于媒体报道下的SIS传染病模型的动力学行为.该模型存在两个平衡点即一个无病平衡点和一个地方病平衡点.给出了控制疾病持久与灭绝的临界值R_0,当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,意味着疾病是灭绝的;另一方面,当R_01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的,也即疾病是持久的.最后通过数值算例对本文的结论进行了验证.     

一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型的全局稳定性分析

针对一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型,确定了疾病的基本再生数。得出结论:当疾病的基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当疾病基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类具有Beddington-DeAngelis功能性反应的时滞HIV模型全局性分析

研究了一类四维的HIV传染病动力学时滞模型,模型使用的是Beddington-DeAngelis功能性反应形式的非线性发生率.考虑了受感染细胞CD4-T细胞的潜伏特性,也就是说被感染后没有传染性,只有被激活后才产生病毒细胞.通过构建Lyapunov函数,利用LaSalle不变集原理,给出了疾病平衡点,包括无病平衡点和地方性平衡点的全局渐近稳定.证明了当基本再生数小于1,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1,地方性平衡点全局也是渐近稳定.还考虑了具有n阶潜伏阶段的模型,并给出了平衡点的全局渐近稳定.     

潜伏类和移出类具有传染性的SEIR模型的渐近性分析

研究了一类潜伏类和移出类均具有传染力的SEIR传染病模型,得到了疾病流行与否的阈值:基本再生数R_0.运用Liapunov函数方法,证明了当R_01时,无病平衡点E_0全局渐近稳定,疾病最终消失;利用Hurwitz判据定理,证明了当R_01时,E_0不稳定,地方病平衡点E*局部渐近稳定;当因病死亡率和剔除率为零时,地方病平衡点E*全局渐近稳定,疾病持续存在.最后,进行了计算机数值模拟来进一步验证理论结果的正确性.     

不同感染度血吸虫病模型的稳定性分析

考虑轻度感染者在一定条件下可以转化为重度感染者的情况,建立了血吸虫病模型。计算平衡点及疾病爆发的阈值。根据特征根的符号及La Salle不变性原理判断无病平衡点不仅局部渐近稳定且全局渐近稳定。根据Hurwitz判别定理判断地方病平衡点局部渐近稳定,通过模拟仿真进行了证明。就不同感染度对病人数量和基本再生数的影响进行了讨论,发现轻度感染者转化为重度感染者会对疾病产生更加复杂的影响。