一类非线性算子的固有值与固有元

本文利用Hilbert投影距离证明了(?)λ>0,都是算子Aψ(X)=integral from n=G to (K(x,y)ψ~α(x,y)(y)dy) (α>1)的固有值,且对应于每个这样的λ>0,A只有一个固有元.     

Hammerstein型非线性积分方程的固有值与固有元

本文讨论Hammerstein型非线性积分方程φ(x)=f_Gk(x,y)f(y,(y))dy=A_φ(x) (1)当核k(x,y)和f(x,y)为某些特殊函数时的固有值与固有元。这里G表示N维欧氏空间R~N中的有界闭城。在讨论方程(1)的解或算子A的固有值和固有函数时,许多文献都假定核k(x,y)非负或者f_Gk(x,y)dx>0     

非自治系统的拓扑线性化

微分方程拓扑线性化理论是由Hartman和Grobman给出的,Palmer把线性化理论推广到了非自治系统.对非自治系统的拓扑线性化理论进行扩展,讨论了系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的线性化.当f(t,x)、φ(t,x)、g(t,y)、ψ(t,y)具有特殊结构时,通过构造适当的同胚函数,把系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的解映射为系统{v′=A(t)v u′=B(t)u的解.所讨论的系统更常见,结论更实用.     

一类Hammerstein型积分方程的解

利用变分方法,在Hilbert空间中,研究了一类带正定核的Hammerstein型积分方程φ(x)=∫ck(x,y)f(y,φ(y))dy=Aφ解的存在性问题,通过对涅梅茨基算子fφ=f(x,φ(x))加条件,利用它的拟可加性,证明了泛函Φ(ψ)=1/2‖ψ‖ 2-ψ(Hψ)具有强制性,根据已有结论证明了泛函临界点的存...     

二元函数条件极值的一个判定方法

简要论述了工科数学关于函数z=f(x,y)在条件ψ（x,y）＝0下的条件极值的计算问题，介绍了Lagrange乘数法，研究了二元函数z=f(x,y)在条件ψ(x,y）=0下的条件极值的判定方法，获得了一个判定二元函数条件极值的充分条件，这一充分条件与非有值的充分条件是类似的。     

关于含两参数的积分微分方程的奇异摄动

本文研究两个小参数的奇异摄动积分微分方程的边值问题εy"十μf(X,y,Ty）y'十g(x,y,Ty)=0Y(0)=A,y(1)=B其中和都是正的小参数,[Ty]（x）=ψ（x）＋∫0k（x,S）y（S）dS,k（x,S）在[0,1]*[0,1]上连续且非负,ψ（x）在［0,1］上连续。我们利用微分不等式方法证明了解的存在定理,并给出了解的估计。     

一类二阶微分系统的解的收敛性

研究一类二阶微分系统{(x.)=ψ(y)φ(x) (y.)=-f(t,x,y)ψ(y)-ψ(y)g(x)的解的渐近性态.假设系统具有适当保证所有解有界的条件成立,证明了每个解收敛于奇点.该结果可用于系统的奇点集是不可数的情形且推广了郑观宝和蒋继发的结果.     

一类非Liénard型三次系统的定性研究

对于平面系统的极限环问题,有大量关于Lienard型系统的结论,但对非Lienard型系统,例如x=-y+ ψ(x),y=x+ψ(y)型的系统,则很少有研究结果.本文对ψ(x)为x的三次式,ψ(y)为y的一次式所对应的系统给出了其全局轨线结构的完整分析,特别是证明了该系统的极限环的不存在性、存在性与唯一性的相应结论.     

一类矩阵的逆奇异值问题

讨论了一类矩阵的逆奇异值问题.给定非负实数1σ,2σ,…,nσ,两非零实向量x=(x1,x2,…,xm)T,y=(y1,y2,…,yn)T,求m×n阶实矩阵A,使得1σ,2σ,…,σn为A的奇异值,并且x,y分别为A的左右奇异向量.基于Householder变换和矩阵秩1的修正方法得到了问题的算法,而且算法比较经济且易于并行,同时给出了相应的数值例子.     

Diophantine方程xψ(n)+yψ(n)=zn的本原解

设N是全体正整数的集合.对于正整数n,设ψ(n)是n的Euler函数.最近,Sándor J[1]提出了方程xψ(n) yψ(n)=zn ((x,y,z)∈ N) (1)的求解问题.对于方程(1)的解(x,y,z),如果gcd(x,y)=1,则称它是该方程的一组本原解.     

一类非线性积分算子的固有值与固有元

利用Hilbert投影距离证明了在k(x,y)满足某些条件的情况下,任取λ>0都是算子的固有值,且对应于每个这样的λ>0,A只有一个固有元。     

關於核的因子分解

Ⅰ.引言§1.在這篇文章里,我們將引用下符號: AB=AB(x,y)=integral from n=a to b A(x,s)B(s,y)ds, (?)=(?)=integral from n=a to b A(x,s)B(y,s)ds, (?)=(?)=integral from n=a to bA(s,x)B(s,y)ds, (f,g)=integral from n=a to bf(x)g(x)dx,‖f‖~2=(f,f), Kψ(x)=integral from n=a to b K(y,x)ψ(y)dy。在(?)及(?)中,我們稱A為左因子,B為右因子抑^(?)及(?)是由於“A右乘以B”或“B左乘以A”得來的。此外,記(?)是一個(x,y)的函數,這個函數合有n個因子A_1(x,y),A_2(x,y),…,A_n(x,y),且認為它是由於從左至右逐次將前面運算所得的左因子右乘以緊接着後面的右因子經過(n-1)次運算得來的?(?)是由於以(?)为左因子右乘以右因子A_3(x,y)得來的。(?)是由於以(?)為左因子右乘以右因子A_4(x,y)得來的。依此類推,則A_1A_2A_3…A_(n-1)A_n(x,y)是由於以A_1A_2…A_(n-1)(x,y)為左因     

具退化核Hammerstein积分方程的固有值与固有元

本文是作者工作[1]、[2]的继续。在[2]中作者利用拓扑度理论研究了实用上常见的多项式型Hammerstein非线性积分方程的固有值,即设Aφ(x)=integral from n=G to ∞k(x,y)f(y,φ(y))dy,(1)其中G表N维欧氏空间中某有界闭域,f(x,u)=sum from i=1 to n a_i(x)u~i.对核k(x,y)的假定为:     

Hammerstein型非线性积分方程正解的存在性

在lim inf↓u→0^ f(x,u)/u≠lim sup↓u→0^ f(x,u)/u≠lim sup↓u→ ∞f(x,u)/u）的条件下，给出Hammerstein型非线性积分方程：ψ(x)=∫Gk(x,y)f(y，ψ（y））dy的一个正解的存在性定理。     

关于二元连续周期函数用Vallèe—Poussin和逼近

设Q={(x,y) |-≤x,y<π},△=a~2/ax~2+a~2/ay~2是Laplace算符,函数类△~rH 1, _2(r=0,1,2,……)由C(Q)中有直到2r阶偏导数并满足下述条件的函数f(x,y)组成:记ψ(x,y)=△~r(f)=△(△~r(-1)(f)),(△~o(f)=f),则对任意的-π≤x,x′,y,y′<π,成立着:|ψ(x,y)—ψ(x′,y′)|≤ψ_1(|x—x′|)+ω_2(|y—y′|),其中ω_1(t),ω_2(s)是任意给定的连续模,又f(x,y)∈C(Q),S_i,i(f:x,y)为f的Fourier部分和,而f(x,y)的Vall e-Poussin和是指量σ_(nm)~(kp)(f:x,y)=1/k+1 1/p+l sum from j=0 to sum from i=0 to pSn-j,m-i(f:x,y)文中讨论了量当n.m→∞时的渐近状态,在一定的条件下得到了渐近等式。所得结果是[3]中r=0时结果的推广,同时,简化了[3]中的余项。     

n维空间耦合高阶非线性Schr?dinger方程组的整体解

文章研究了在R~n中如下高阶非线性Schr?dinger方程组整体解的存在唯一性、解关于初值的连续依赖性以及解的衰减估计:■其中a,b是实数,α,β1,m是正整数。u=u(t,x),v=v(t,x),φ(x)及ψ(x)均为复值函数。     

弹性地基上Vlasov板的位移通解

针对Pasternak地基上Vlasov板的定解方程 ,给出了一个形式简洁的通解w =1- h25 ( 1- μ) 2 ψ1　　　　φx =1+ h22 0 ( 1- μ) 2 ψ1x + ψ2yφy =1+ h22 0 ( 1- μ) 2 ψ1y - ψ2x其中 ,ψ1、ψ2 分别满足D+ GPh25 ( 1- μ) 2 2 ψ1-GP + kh25 ( 1- μ) 2 ψ1+kψ1=qψ2 - h210 2 ψ2 =0     

Hammerstein非线性积分方程的解及其应用

本文是作者近年来关于Hammerstein积分方程ψ(x)=integral from G k(x,y)f(y,ψ(y))dy (1)的解及其应用方面主要工作的综合,有些内容已经发表,有些内容尚未发表。§1 多项式型非线性情形设G是N维欧氏空间R~N中的有界闭集。对于多项式型非线性,即 f(x,u)=sum from i=1 to nα_i(x)u~(α_i),(2)     

T-A-G-H不等式的优化

借助于最值压缩定理,获得了使不等式knT(x,n)+(2-kn)H(x,n)≥A(x,n)+G(x,n)成立的实数kn的最小值和使该不等式反向成立的实数kn的最大值.     

样本函数条件极值的渐近性质

讨论了形如ψ(x,Gnk(x|y))的样本函数极值特性,其中Gnk(x|y)是G(x|y)第k个最近邻域(k-NN) 的估计,得出在常规条件下存在某一Gaussian过程,使得收敛于这一Gaussian过程。