关于差分方程u_(n r)=sum from i=1 to n r a_iu_(n r-i) b_n的显示解

给出了差分方程ｕｎ＋ｒ＝∑ｎ＋ｒｉ＝１ａｉｕｎ＋ｒ－ｉ＋ｂｎｕｉ＝ｃｉｉ＝０，１，…，ｒ－１｛的一个显示解ｕｎ＝ｄｎ＋∑ｎｉ＝１ｄｎ－ｉ∑ｋ１＋２ｋ２＋…＋ｉｋｉ∑ｉｊ＝１ｋｊ！∏ｉｊ＝１ａｋｊｊ∏ｉｊ＝１ｋｊ！     

时间序列引出的数学问题(Ⅱ)

Ｘ′＝（ｘ１，ｘ２…，ｘｎ），问在∑ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１条件下，ａ３＝∑ｎ－２ｉ＝１ｘｉｘｉ＋２，ａ５＝∑ｎ－１ｉ＝１ｘｉｘｉ＋１，当Ｘ取遍∑ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１上的点，（ａ３，ａ５）在平面上构成怎样的图形？该文对ｎ＝４给出解析解     

一类组合型含有分式的不等式

根据平均值不等式（ＧＡ）∑ｎｉ＝１ａｉ≥ｎｎΠｎｉ＝１ａｉ∈Ｒ＋（ｉ＝１,２,…,ｎ）,利用递推的方法给出了一种组合型含有分式的不等式     

数论中的0,1公式

给出了数论中的０ ，１ 公式　　　　　 Ｓｎ ＝ ∑ｎｉ＝ １（ － １） ｉ＋ １ ｉｋ Ｃｉｎ ＝ １ ，　ｋ ＝ ０ ．０ ．　ｋ ＝ １ ，２ ，…，ｎ － １ ．并用数学归纳法证明了该公式     

正宗阵在计算n重广义积分上的应用

给出了利用正定二次型理论解决被积函数的ｅｘｐ「－（ｎ／∑／ｉ,ｊ＝１ａｉｊｘｉｘｊ＋２ｎ／∑／ｉ＝１ｂｉｘｉ＋ｃ）」的ｎ的重广义积分求值问题。     

一般矩形和菱形函数方程,Ⅰ

本文的目的是在群上确定一般菱形函数方程∑ｎｉ＝１［ｆｉ（ｘｉ，…，ｘｉ－１，ｘｉｙｉ，ｘｉ＋１，…，ｘｎ）＋Ｆｉ（ｘ１，…，ｘｉ－１，ｘｉｙ－１ｉ，ｘｉ＋１，…，ｘｎ）］＝ｐ（ｘ１，…，ｘｎ）＋ｑ（ｙ１，…，ｙｎ）的一般解。     

时间序列引出的数学问题（三）

若Ｘ′＝（ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ）,问在ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１条件下,ａ３＝ｎ－２ｉ＝１ｘｉｘｉ＋２,ａ５＝ｎ－１ｉ＝１ｘｉｘｉ＋１,当ｘ取遍ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１的点,（ａ３,ａ５）在平面上构成怎样的图形．该文对ｎ＝５给出解析解．     

两类数列和的简捷计算

用第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数得到了ｎ／∑／ｍ＝０ｆ（ｍ）＝ｋ／∑／ｒ＝０ｂｒ「ｍ」ｒ与ｎ／∑／ｍ０ｆ（ｍ）（ｎ／ｍ）ｐ＾ｍｑ＾ｎ－ｍ＝ｋ／∑／ｒ＝０ｂｒ／ｒ＋１「ｎ＋１」ｒ＋１。     

线性矩阵方程组与线性矩阵方程

本文给出线性矩阵方程组ＡｉＸＢｉ＝Ｃｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）相容的必要充分条件及通解，进而给出线性矩阵方程∑ｎｉ＝１ＡｉＸｉＢｉ＝Ｃ相容的必要充分条件及通解     

方程sum from i＝1 to n of x_i／d_i≡0（mod1）的一个注记

设ｄ１，…，ｄｎ是ｎ个正整数，Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）表示方程∑ｎｉ＝１ｘｉ／ｄｉ≡０（ｍｏｄ１）（１≤ｘｊ≤ｄｊ－１，ｊ＝１，…，ｎ）的解的个数．本文研究计算Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）的两种已知减缩过程间的关系，还改进了Ｌ（ｄ１，…，ｄｎ）的下界，这里Ｌ（ｄ１，…，ｄｎ）表示当Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）＞０时，与其解所对应的Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）个正整数∑ｎｉ＝１ｘｉ／ｄｉ中最小者     

几类幂级数的求和公式

本文巧用级数逐项微分定理，给出了几类幂级数∑（∞，ｎ＝１）ｎ（ｎ＋１）…（ｎ＋ｍ－１）ｘ＾ｎ，∑（∞，ｎ＝１）ｘ＾ｎ／ｎ（ｎ＋１）…（ｎ＋ｍ－）ｘ＾ｎ及∑（∞，ｎ＝０）（ａ＋ｎｄ）ｘ＾ｎ的求和公式。     

红血球补充模型的全局吸引性

研究了动物体内红血球补充模型Ｎ（ｔ） ＝ ｒ（ｔ） － Ｎ（ｔ） ＋ Ｐｅｘｐ － ∑ｎｉ＝ １γｉＮ（ｔ－ τｉ） ,ｔ≥０,其中ｒ（ｔ） ∈Ｃ（［０, ＋ ∞）,（０, ＋ ∞））,Ｐ＞ ０,γｉ,τｉ ∈（０, ＋ ∞）。获得了保证其每一正解Ｎ（ｔ）趋于一常数的若干充分条件,改进了已有结果。     

一类复合图的niche数上界

研究证明：在一定条件下,两个有限ｎｉｃｈｅ图Ｇ１和Ｇ２的两点粘接图的ｎｉｃｈｅ数ｎ（Ｇ１：Ｇ２（ｕ１＝ｖ１,ｕ２＝ｖ２）≤ｎ（Ｇ１）＋ｎ（Ｇ２）－ｒ,其中ｒ＝０,１,２。     

椭圆型微分方程振动性的函数序列方法

在Ｒｎ 的一个外区域Ω上考虑二阶非线性椭圆型微分方程∑ｎｉ，ｊ＝１ｘｉＡｉｊ（ｘ，ｙ）） ｘｊｙ ＋ｐ（ｘ）ｆ（ｙ） ＝ ０ 解的振动性质（ 其中ｎ ≥２，ｐ（ｘ） 可变号） ． 借助于函数序列方法并利用基本不等式技巧， 得到了保证此方程一切解均振动的充分条件     

关于方幂和的新求法

本文给出了关于∑ｎｋ＝１ｋ２ｌ和∑ｎｋ＝１ｋ２ｌ＋１的较好的性质和简单的递推公式     

L^p—混合阵列加权和的L^r—收敛性和弱大数定律

讨论了加权和ｌｎ∑ｉ＝１ａｎｉＸｎｉ的Ｌ＾ｒ－收敛性和弱大数定律，其中（ｘｎｉ，ｉ＝１，２，．．．ｌｎ↑∞ｎ≥１）是Ｌ＾ｐ－混合阵列（ａｎｉ，ｉ＝１，２，．．．ｌｎ↑∞ｎ≥１）是实数阵列。     

平均差

对于一组数据ｘ１、ｘ２、…、ｘｎ,把各数据与它们的平均数的差的平方的平均数Ｓ２＝１ｎ［（ｘ１－ｘ）２＋（ｘ２－ｘ）２＋…＋（ｘｎ－ｘ）２］叫做这组数据的方差,公式简记作：Ｓ２＝１ｎｎｉ＝１（ｘｉ－ｘ）２（１）在实践中,针对不同的数据为了简化计算,式（１）有几个变形：Ｓ２＝１ｎ（ｎｉ＝１ｘ２ｉ－ｎｘ２）（２）Ｓ２＝１ｎ（ｎｉ＝１ｘ′２ｉ－ｎｘ′２）（３）其中ｘ１′＝ｘ１－ａ,ｘ２′＝ｘ２－ａ,…,ｘｎ′＝ｘｎ－ａ,这里ａ是接近这组数据的平均数的常数－在实践中,对一般的组数据,方差的计算非常麻…     

关于Hardy级数不等式在［2，5］的一个改进

对ｐ∈「２,５」,１／ｐ＋１／ｑ＝１,建立一个加强的Ｈａｒｄｙ不等式：∞／∑／ｎ＝１（１／ｎ ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ）＾ｐ〈ｑ＾ｐ∞／∑／ｎ＝１（１－１／３８ｎ＾１／ｑ）ａ＾ｐｎ。     

关于Hardy不等式在一个区间上的改进

用权系数的方法，对ｐ∈「７／６，２」，１／ｐ＋１／ｑ＝１，建立Ｈａｒｄｙ不等式的一个加强式：∑ｎ＝１＾∞（１／ｎ∑ｋ＝１＾ｎａｋ）＾ｐ〈ｑ＾ｐ∑＾ｎ＝１＾∞（１－１５／１９６．１／ｎ＾１／ｑ＋３４３６）ａｎ＾ｐ。     

乘积矩阵的奇异值估计

本文给ｍ个矩阵乘积的奇异值估计：ｍ∑ｊ＝１ｉ（ｊ）＝（ｍ－１）ｎ＋ｉ＾ｍａｘ（ｍ）Ⅱ（ｊ＝１）σ＾（ｊ）ｉ（ｊ）≤σｉ≤（ｍ）∑（ｊ＝１）＝ｉ＋ｍ－１ｍｉｎ＾（ｍ）Ⅱ（ｊ＝１）σ＾（ｊ）,ｉ（ｊ）,１≤ｉ≤ｎ同时给出了（ｋ）∑（ｉ＝１）σｉ,＾（ｋ）Ⅱ（ｉ＝１）σｉ的一个下界。