论椭圆及其内接、外切六边形的仿射等价问题

讨论了椭圆及其内接、外切六边形的仿射等价问题,给出了椭圆及其内接、外切六边形与圆及其内接、外切正六边形仿射等价的必要条件与充分条件.     

试论椭圆及其内接,外切三角形的仿射等价问题

本文给出了椭圆及其内接,外切三角形民圆及其内接,外切正三角形仿射等价的充要条件。     

关于椭圆内接多边形面积的最大值问题

首先完整解决椭圆内接三角形和四边形面积的最大值问题,之后提出关于椭圆内接n边形面积的最大值问题的一个猜想,此猜想给出椭圆x2/a2 y2/b2=1的内接n边形面积的最大值为:1/2nsin2π/nab.     

椭圆内接多边形的最大面积

证明了椭圆的内接m多边形的最大面积V2(m)≤1/2mr1 r2sin2π/m,并给出三维空间的椭球的内接四面体的最大体积及n维空间中超椭球的内接单形的最大体积的两个猜想.     

封闭二次曲线内接四边形面积最值新探

利用仿射几何方法,给出封闭二次曲线内接四边形对角线斜率表达的四边形面积最值的形式,充分揭示封闭二次曲线内接四边形对角线与面积变化的本质联系.     

四边形不等式的自动发现

对圆内接四边形和双圆四边形不等式的自动发现进行了探讨,并编写了应用程序;讨论了圆内接四边形不等式与双圆四边形不等式的区别和联系;初步探讨了圆内接四边形不等式的证明方法;发现了大量新颖优美的圆内接四边形不等式和双圆四边形不等式新结果;提出了若干待解决的问题.     

椭圆内接定边长三角形的面积最大值

利用数学分析结合解析几何的方法，解决了椭圆内接定边长三角形的面积最大值的问题。对于不同的定长给出了达到最大面积的计算公式和达到最大面积时三角形的具体坐标位置。     

一类曲线的存在性问题

给出抛物线的一个特征。     

直角三角形的内接正方形的面积问题

类似于圆内接四边形 ,我们把正方形的四个顶点落在直角三角形三边上的正方形 ,称为这个直角三角形的内接正方形。直角三角形的内接正方形有以下两种情况 :如图 1,△ ABC中 ,∠ C =90°,四边形 CFED是△ ABC的一个内接正方形 ,记Rt△ ADE、Rt△ BEF的面积分别为 S1 ,S2 ,正方形 DCEF的面积为 S正 ,△ ABC的面积为 S△ ,则有 :(1) S△ =S1 +S2(2 ) S正 =2 S1 . S2证明 :由相似三角形的性质易得 S1 S△=AE2AB2 　 S2S△=BE2AB2即　　 S1S△=AEAB　 S2S△=BEAB∴ S1S△+S2S△=AE +BEAB =1∴ S△ =S1 +S2把上式两…     

圆内接四边形面积最值的理论研究

利用解析几何方法,给出圆内接四边形的对角线斜率表达的四边形面积最值的形式,充分揭示圆内接四边形的对角线斜率乘积变化的本质联系.     

圆内接多边形定周长的面积最大值问题

推广了经典的圆内接三角形面积最大值问题。运用分析的方法给出了圆内接三角形定周长的面积最大的三角形为等腰三角形,并且给出了周长和面积最大值的不等式关系。将此结果推广到圆内接多边形的情况,得到了在周长为定值的条件下圆内接ｎ边－多边形中,面积最大的ｎ边形最多只有两种不同的边长。     

非线性等式和有界约束最优化问题的仿射内点过滤线搜索算法

提出了求解变量有界的非线性等式约束最优化问题的过滤线搜索仿射内点算法.算法的总体收敛性和局部收敛速率的分析可参考文献[4].数值结果证实了算法的有效性.     

非线性椭圆和抛物方程熵解和重正规化解的等价性讨论

研究了具L^1类（自由项）的非线性椭圆和抛物方程熵解和重正规化解的关系，首先对椭圆型情况，熵解和重正规化解是等价的，对抛物型情况，证明了任一重正规化解一定是熵解。     

仿射约束矩阵秩最小问题与无约束矩阵秩最小问题的等价性

证明了仿射约束矩阵秩最小问题与无约束矩阵秩最小问题的等价性,即存在λ00,对于任意的λ∈(0,λ0),无约束矩阵秩最小问题与仿射约束矩阵秩最小问题有相同的最优解。通过求解无约束罚函数矩阵秩最小问题的最优解来近似替代仿射约束矩阵秩最小问题的最优解是可行的。     

基于代数等价变换的线性互补问题内点算法

分析了对线性互补问题的中心化方程xs=μe实施代数等价变换的作用,揭示出彭积明等人近期提出的自正则邻近度量方法相当于一种等价的幂变换,并在更一般的基础上,建立了一个基于幂变换的内点算法．通过一些考题与现有内点算法进行了数值比较,结果显示了新算法的有效性和稳定性,并对某些问题显示出一定的优势。     

关于椭圆内接n边形的最大面积证法的一点改进

本文用高等几何的知识和有关三角函数的重要不等式十分简捷地解决了椭圆内接n边形的最大面积问题。     

飞机胶接内面板零件成形的研究

飞机胶接内面板零件用材料为2024-0（包铝）厚度为0.3 mm,此类零件大量用于机翼的各种内置舱结构中。该文通过试验,以理论为指导并结合零件结构特点,制定出合理的工艺方案,充分利用工装,解决了零件成形中出现的回弹过大、拉裂和鼓动等问题,满足了飞机对零件外形及表面质量要求。     

有界变量约束优化的仿射投影共轭梯度路径内点方法

采用共轭梯度路径结合仿射内点投影回代技术解有界变量约束的非线性优化问题．通过构造共轭梯度路径解二次模型获得搜索方向,引入线搜索技术获得的迭代步既落在严格可行域内,叉能使目标函数下降．基于共轭梯度路径的性质,在合理的假设条件下,证明了所提供的算法不仅具有整体收敛性,而且保持快速的超线性收敛速率．进一步,数值计算说明了算法的可行性和有效性．     

凸规划的内椭球法与原始-对偶仿射尺度算法

对线性约束的凸规划问题给出了一个原始-对偶仿射尺度算法，比较了这种方法与“内椭球法”两种算法的关系，并证明了该算法的迭代复杂性是O(nL^2)。