关于非线性全连续算子的固有值与固有元的注记

本文对线性赋范空间中非线性全连续算子应用Birkhoff-Kellogg定理及Schauder不动点定理探讨其在给定超曲面上存在固有元以及相应存在正或负固有值的问题。     

非线性全连续算子固有值的分布

本文考虑定义在有序 Banach 空间 E 的锥 P 上的全连续算子 A 的正固有值的分布,并利用所得结果讨论了 Hammerstein 积分方程和拟线性椭园型偏微分方程的应用。     

一类非线性算子的固有值与固有元

本文利用Hilbert投影距离证明了(?)λ>0,都是算子Aψ(X)=integral from n=G to (K(x,y)ψ~α(x,y)(y)dy) (α>1)的固有值,且对应于每个这样的λ>0,A只有一个固有元.     

凸集上的非线性算子的固有元及固有值

本文利用拓扑度研究集上的具边界条件的非线性集压缩算子的不动点。固有元及固有值的存在性,推广了[3,5,6]中的相应结论,部分回答了[4]的一个猜测。     

非线性全连续算子的正不动点和正固有元及其运用

本文,先将[1]P326的引理4.9和引理4.10的条件,用一个简单而又便于应用的等价条件来代替,得到用算子A的导算子A′_+(θ)及A′_+(∞)的谱半径ρ(A′_+(θ)),ρ(A′_+(∞))的值判定不动点指数是否为0的基本结果,并给出它的一个新的证明;然后将它们与其他已知的一种计算不动点指数的方法结合起来,便可产生新的不动点定理;最后,用这些不动点定理来证明一个微分方程的两点边值问题的多解定理及固有值存在性定理。     

非线性算子的固有值问题

关于非线性算子的固有值及固有元的存在问题,已有很多学者研究过,如与等人先后在不同的条件下不同的空间内用拓扑方法或变分方法获得了很多有意义的结果([1],[2])。在这篇拙文里,作者讨论了一种所谓     

全连续算子的不动点定理和Hammerstein型非线性积分算子的固有值

本文使用Leray-Schauder拓扑度理论来研究全连续算子的不动点。§1给出了[1]中区域拉伸(压缩)定理的一个推广。§2研究了一类Hammerstein型积分算子的固有值。     

一类非线性积分算子的固有值与固有元

利用Hilbert投影距离证明了在k(x,y)满足某些条件的情况下,任取λ>0都是算子的固有值,且对应于每个这样的λ>0,A只有一个固有元。     

Hammerstein算子的固有值与多重固有元及其应用

本文是郭先生[1] [2]的继续. 我们研究下面形式的Hammerstein积分方程的非零解的个数。在λ充分大的情况下,得出了方程(1)、(2)有三个不恒为零的非负连续解, G是Ⅳ维欧氏空间R~N中有界闭域,f(u)在0≤u< ∞连续非负且f(0)=0,f(x,u)在G×[0, ∞)连续非负且f(x,0)≡0.     

非线性两点边值问题的固有值与固有元

文中讨论了非线性两点边值问题 的固有值与固有元。为此首先将[1]中主要定理推广到半体锥上,从而运用这些定理解决了非线性两点边值问题(1)的固有值与固有元。     

Hammerstein型非线性积分方程的固有值与固有元

本文讨论Hammerstein型非线性积分方程φ(x)=f_Gk(x,y)f(y,(y))dy=A_φ(x) (1)当核k(x,y)和f(x,y)为某些特殊函数时的固有值与固有元。这里G表示N维欧氏空间R~N中的有界闭城。在讨论方程(1)的解或算子A的固有值和固有函数时,许多文献都假定核k(x,y)非负或者f_Gk(x,y)dx>0     

几类非线性算子的不动点和固有元

本文一方面证明了一类α凹增算子在一般锥上存在唯一不动点；另一方面得出μ０－凹算子和一致μ０－凹算子成为α凹算子的充分条件，进而讨论了μ０－凹算子和一致μ０－凹算子的不动点和固有元问题，最后将所得结果应用于Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程。     

关于非线性算子的固有值的一点注记

关于非线性算子的固有值的存在性,有下面的重要结果:“设 X 是一无限维的赋范线性空间,非线性算子 A:(?)Ω→X 全连续,且(?),其中Q 为 X 中的一有界开集,θ∈Ω(θ表空间的零元素,(?)Ω表Ω的边界),则 A 有正固有值和负固有值,相应的固有元属于(?)Ω。”此结果在(1) .(2) .(3) 中都有证明,但方法各不相同。在这篇短文中,除了再给出一种证明方法外,我们还补充说明了固有值所分布的范围。     

关于求自共轭算子固有值和固有元的若干梯度法

本文提出了更一般的求自共轭算子的最大(小)固有值和固有元的梯度法迭代程序,及求最小固有值、固有元的两个具体公式,并讨论了某些已知程序的等价性问题。     

具有变号核的非线性Hammerstein积分方程的固有值与固有元

文章研究了一类具有变号核的非线性 Hammerstein积分方程的固有值与固有元 ,减弱了孙和娄在1 997年 Nonlinear Anal.,Vol.2 9(1 1 ) :1 2 72 - 1 2 86中使用的条件 ,而得到了同样的结果 ,因而改进了孙和娄的结果     

具有变号核的非线性Hammerstein积分方程的固有值与固有元

研究了一类具有变号核的非线性Hammerstein积分方程的固有值与固有元，减弱了文献[1]中定理4相应的条件，而得到了同样的结果，因而改进了[1]中相应结果。     

具有为号核的非线性Hammerstein积分方程的固有值与固有元

章研究了一类具有变号的非线性Hammerstein积分方程的固有值与固有元，减弱了孙和娄在1997年NonlinearAnal.,Vol.29(11)：1272－1286中使用的条件，而得到了同样的结果，因而改进了孙和娄的结果。     

具有变号核的非线性Hammerstein积分方程的固有值与固有元

研究了一类具有变号核的非线性Hammerstein积分方程的固有值与固有元,减弱了文献〔1〕中定理4相应的条件,而得到了同样的结果.因而改进了〔1〕中相应结果.     

A-proper映射的固有值和固有元

研究了A-proper映射和偶A-proper映射的固有值,得到了几个较好的结果.文中首先证明了A-proper映射的固有元在边界上的存在性;然后给出了A-proper映射固有元的整体结构;还证明了偶A-proper映射固有值的存在性.最后利用导算子给出了偶A-proper映射固有值的整体刻划.