广义幂级数环的素理想和素根

讨论广义幂级数环[[RS,≤]]的素理想、半素理想,分别给出广义幂级数环为素环和半素环的充分必要条件.探讨广义幂级数环[[RS,≤]]的素根与其系数环R的素根之间的关系.     

环的广义幂级数扩张与三角矩阵扩张

设R是结合环.记Un(R)为R上的n×n上三角矩阵环,[[RS,≤]]为以R为系数以S为指数的广义幂级数环,则[[Un(R)S,≤]] Un([[RS,≤]]).同时,关于形式三角矩阵环也有类似的同构式.     

几类广义正则半群概念间的联系

本文从各类广义正则的概念着手，严格刻划了这些半群概念间的范围，举出了一系列反例，进而得到了精确的范围关系图。     

π正则环的圈乘半群

证明 π正则环的圈乘半群是 π正则半群 .     

守全π—正则半群环的单位元

一个完全 [0 - ]单半群 S具有如下性质 :若 0≠ e∈ E(S) ,a∈ S且 ea≠ 0 ,则存在 f∈ E(S)使得 a =f ea.本文利用完全 [0 - ]单半群的这一性质以及 [0 - ]单的完全π-正则半群必是完全 [0 - ]单的这一事实 ,考察了完全π-正则半群环的单位元 ,最终得到如下结果 :设 S是完全π-正则半群 ,则 RS含单位元当且仅当 R〈E(S)〉含单位元 ,且存在 E(S)的一个有限子集 U,使得 S=SU =US.另得到一个关于完全 [0 - ]单半群的一个等价描述 :一个 [0 - ]单半群 S是完全 [0 - ]单的当且仅当 S是左π-正则的且 S包含一个非零幂等元     

广义幂级数环的零因子图

研究了广义幂级数环[[R^s≤]]的零因子图的直径与围长等基本性质．当S为平凡序挠自由可消幺半群时，获得了[[R^s≤]]（即幺半群环R[S]）的零因子图的若干性质．     

广义正则半群 广义逆半群

推广正则半群，逆半群为广义正则半群，广义逆半群，并得到相应的结果。     

广义幂级数环与Morita对偶

设Ａ、Ｂ是有单位元的结合环，Ｍ是左Ａ－右Ｂ－双模，则可定义一个Ｍｏｒｉｔａ对偶当且仅当ＡＭＢ可定义一个Ｍｏｒｉｔａ对偶，且Ａ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环，Ｂ是右Ｎｏｅｔｈｅｒ环。     

π—正则半群的最小群同余

借助于一种关系R，利用幂等元方法给出了π-正则半群的一个最小群同余。     

广义N-半正则环

介绍了AP-内射环的推广-广义N-半正则环,主要得到了R是强正则环当且仅当R是约化的广义N-半正则环.文章研究了广义N-半正则环的性质且对AP-内射环的某些结果进行了推广.     

广义N-半正则环

介绍了AP-内射环的推广-广义N-半正则环,主要得到了R是强正则环当且仅当R是约化的广义N-半正则环.文章研究了广义N-半正则环的性质且对AP-内射环的某些结果进行了推广.     

一类具有π—正则结构的环

引进了单边π－正则环，证明了：如果Ｒ为单边π－正则环，ｅ＝ｅ＾２∈Ｒ，则ｅＲｅ为单边π－正则环，并给出了正则单边π－正则环的结构特征。     

广义逆与环的rc—正则性

引进了一类广义逆－Ｌ逆，进而利用Ｌ－逆刻画了环的ｒｃ－正则性。     

π-正则半群上的弱自然偏序关系

定义并讨论了π-正则半群上弱自然偏序关系和优化、劣化的概念,以及它们的相关性质.     

π-正则环和GP-内射环

研究了π 正则环与GP 内射环之间的关系 ,给出了GP 内射环是π 正则环的充分条件 ;引入了CGP 内射环的概念 ,证明了对N 环R来说 ,如果R是CGP 内射环 ,则R是强π 正则环 .     

带扭结的广义幂级数环的特殊性质

考虑带扭结的广义幂级数环[[R^s,≤,λ]]的一些特殊性质.证明了[[R^s,≤,λ]]是reduced左PP-环当且仅当R是reduced左PP-环,且B（R）的每个S可标子集C在B（R）中有最小上界;若环R无非零零因子,则[[R^s,≤,λ]]是Dedekind有限环当且仅当R是Dedeking有限环.     

π-正则半群的全π-正则子半群格

研究了π-正则半群的全π-正则子半群格的相关性质及特征.进一步给出π-正则半群的全π-正则子半群格是分配格的充分必要条件.     

环的广义幂级数扩张的若干性质

研究环R的以严格偏序么半群S为指数集的广义幂级数扩张[[RS,≤]].讨论R为c-可换环、R为p-环时,广义幂级数环[[RS,≤]]具有的性质.指出商理想(I:J)的扩张[[(I:J)S,≤]]与扩张的商理想([[IS,≤]]:[[JS,≤]])之间的关系.     

关于具有条件（S）的BCK—代数的伴随半群

讨论了具有条件（S）的BCK－代数的剩余刻划，另外给出了具有条件（S）的BCK－代数的伴随半群的一些性质。