《组合数学》自学重点分析

本文主要介绍组合数学中核心问题—计数问题的若干方法及原理，以利于学员们自学复习时更好地掌握组合数学内容。1两个基本的计数原则和列如果有限集A，B满足AnB＝＃。则DAUBI＝gA【＋IBB和则又称加法原则，可叙述为：事件A有m种方式，事件B有；；种方式，则事件A或B有m＋n种方式，当A事件与B事件有相同方式存在时（即AnB学＃），就不能用加法原则，必须用到后面提到的客斥原理。积则如果IA：＝nl，又对VaEA有【Ba＝。l，则有jD（A，p）l＝nln。此处，D（A，P）＝1（a，b）la6A，b6Ba。和则与积则是两个最基本的计数法则，不…     

强化师专学生数学教学的基本技能

师专学生走向工作岗位后，因基本技能欠缺，不能较好地完成教学任务，这就需要在教法教学中给予培养．下面仅对此提出点看法．1优化教学语言数学语言的表达首先要有严密的科学性．比如概念、性质、法则、定理、公式要完整地叙述，名词，术语要准确使用，例如：“当a在第一象限变化时，sina是增函数”，这种说法就不严密，如-300°＜30°，但Sin（30°）＞Sin30°，结果使学生产生模糊认识．其次，语言还要求精炼，形象、清晰，合乎语法，例如：对于式子（a＋b）·c＝d读成a＋b乘以c等于d，不如读成a与b的和乘以c等于d，前一种读法易使人误…     

不等式a~2 b~2≥2ab的探讨

在现行高中（代数》课本中，有一个重要定理：如果a，b6R，那么a‘＋b’ZZab（当且仅当。＝b时既‘＝”号）。它的推论为．如果。bCR＋．那么一。／筋（a＝b时既‘＝”号）。“一”－“－”““’““”“‘””““““”””—一’—“““’””’一2＞’——”一—“””这个定理及推论有着广泛的应用，特别在求最大值和求最小值时，用起来较为方便。但是学生在使用时往往忽视取等号的条件。例如：丁V＝＝Sll－I－——（＜X＜7）guffe／J＼沮。＾。。。4＿／．4。。，，、，。。。。、，。，。。。4、。。学生会直接用st。＋＞三＞…     

多酶系菌群对油菜秸秆降解活性的研究

为了研究复合酶系降解油菜秸秆效果,对已有甘肃省天祝县实验样地分离筛选出的5株产木质纤维素酶菌株(代码为310b,24d,26B,H,23a)分别组合,比较其固体发酵粗酶液酶活力的变化,采用二硝基水杨酸法测定酶活力及还原糖含量,尼龙袋法测定纤维素含量。结果表明:固体发酵60 d后,反应体系中的Z1(310b+24d+26B)和Z7(24d)中的还原糖含量最高,Z8(H)中的还原糖含量最低,Z1(310b+24d+26B),Z5 (310b),Z7 (24d),Z9 (26B)相对纤维素含量较低,Z2(310b+23a),Z3(310b+H),Z4(310b+24d+26B+H+23a),Z6(23a),Z8(H)相对纤维素含量较高。通过相关性比较,发现组合Z1(310b+24d+26B)粗酶液活力与降解活性之间的相关性高,呈极显著相关,说明菌株310b,24d和26B组合的多酶系菌群对油菜秸秆降解有显著效果。     

集合概念在几何论证中的应用

全日制十年制学校数学课本第2册第五章《空间图形》应用集合知识,把几何语言用集合语言表示,使几何论证进一步符号化,书写格式更简明。在高中数学课本第1册第一章学习集合时,用大写拉丁字母A、B、C、…表示集合;用小写拉丁字母a,b,c,…表示元素。“a是集合A的元素”记作a∈A;“集合A是集合B的真子集”记作A∈B;“集合A与B相等”记作A=B;“集合C是集合A与B的交集”记竹A∩B=C。在《空间图形》这一章中,课本根据几何的特点,作了如下规定: (1)点用一个大写拉丁字母表示,如A,B,C,…; (2)直线用一个小写拉丁字母表示,如a,b,c,…; (3)平面用一个小写希腊字母表示,如α,β,γ,…。占线和平面都是由点构成的,它们都可以看作点的集合。所以,某些几何语言可以翻译为集合语言。列举如下:     

关于数学分析中否定命题的教学

在数学分析教学中,使学生正确地掌握数学命题的否定,进而会运用反证法并会论证某一对象不满足某一定义,是很基本而重要的.例如,数列{x_n}以 A 为极限的定义,数列{x_n}收敛的柯希准则,函数级数 sum from n=1 to ∞ u_n(x)在[a,b]上一致收敛的定义,函数f(x)在[a,b]上一致连续的定义等的否定,都是需要很好掌握的.从数理逻辑来看,这些命题都表现为所谓“前束范式”的形式,就是说,所有“量词”都集中在命题的最前面.例如,数列{x_n}以 A 为极限的定义可以写成下面的形式:     

Z-Z小片恢复技术超收敛性的研究

本文介绍了近年来发展起来的新的有限元的后处理技术-Z-Z小片恢复技术，并探讨了运用Z—Z小片恢复技术对两点边值问题的有限元解的一阶导数进行后处理所产生的超收敛性和后验误差估计．着重在高斯点利用最小二乘拟合技术对于k=1时的一次元和k=2时的二次元的后处理公式进行了推导，得出了后处理公式．并举例验证后处理公式对于两点边值问题-p（u＇（x））＇＋qu（x）=f（x），u（a）=u＇（b）=0，x∈[a，b]的正确性。     

高校招生立体化管理系统的设计

针对高校招生管理工作流程中的“信息孤岛”问题，提出了采用“招生管理智能客户端”＋“B／S信息发布与浏览平台”的软件架构设计管理信息系统，实现了高校招生工作的立体化管理。该系统在网络连接与断开两种环境下，都能正常的工作；在系统内部完成了数据的采集、管理和利用；离线数据与在线数据可以无缝衔接：各子系统功能相对独立，可以根据工作的需要随时从远程服务器安装到本地，简化了软件安装过程，实现了系统的松散耦合。     

老师经典语录

t 有一天外面下大雨,老师满脸雨水的走进教室,在讲桌前不知道找着什么东西,找了一会就问前排的同学:“我擦纸的脸呢?” t线段a是线段b的一半,那线段b是线段a的多少呢?(全班皆静,后高论,半晌后)线段b就是线段a的两半。(晕) t一同学在下面闹,老师说:“你给我站到黑板上面去!!” t老师说某某“真聪明,七窍通了六窍”,那人正得意时,补上一句,“一窍不通!” t高中的代数老师:“说话不许出声音。”老师经典语录     

三行一位数相加的求和方法探析

在进行珠算一目三行同位数连加法的教学过程中，引导学生熟练掌握三行一位数之和是个关键。指导教师应因材施教．有针对性地分别采用心算法、口诀算法和交换律法等方法，并分步进行组织练习，使学生能够科学的运用三行一住数相加的求和方法及其规律性．尽快掌握三行一位数之和。     

互为反函数的函数值间的关系

高中代数上册中定理：“函数y二人x）的图象和它的反函数x二人Z的图象关于直线x一X对称。”指出了互为反函数的函数图象间的关系。由该定理的证明过程不难发现；若点八。。；在函数y一f（）的图象上，则点M；。，。；在它的反函数x一人Z的图象上；反之亦然。由此可以得到函数y一八l）在某点的函数值与它的反函数y一兀在相应处的函数值之间的关系。即：命题：函数y一八x）有反函数y一九，（l）若f（）一b，则几Z—a；（2）著人Z一a，则f（）一b。充分利用互为反函数的函数值间的关系，可以使某些问题得到十分简捷的解决。例1设八x）一4”…     

关于周期函数的几个问题

1周期函数的几种判定方法方法1由课本中定义判定，去寻找与无关的非零常数T。（a为非零常数），求证：f（x）是以2a为周期的周期函数。．f（x）是以2a为周期的周期函数。方法2若函y=f（x)(x∈R)的图家关于直线x=a与x=b(b＞a)对称，w间是周期函数，且2（b－…是它的一个周期。证明：设协E尺”．”函规句N的图象关于直线x。a对称，丫（Q＋Q）于人a—x人同理谢…＋…寸（b一力。于影＊＋2他一划寸【b刊b＋X一2喇4【b一（b＋X－2刚才（初一动十la＋（a—x刀寸【a－（a一动1＝f饲。故f00是以2（－a）为周期的周期函数。方法3若函如寸间…ER）…     

爸爸同样爱你

今天,我和同学们一起学习了《乘法分配律》。乘法分配律用字母表示为（a＋b）×c=a×c＋b×c。这一定律学生运用起来总是不能得心应手。为了学生巧妙记忆和灵活掌握,我教给学生一种巧妙的记法：“a”代表妈妈,“b”代表爸爸,“×”代表爱,“b”代表我,合起来理解为：爸爸和妈妈爱我。也就是妈妈爱我加上爸爸也爱我。学生非常感兴趣。     

两种“Ⅴ”着句考察

通过对多义句式[A]“NPL V 着＋NP”与多义句式[B]“NP＋在＋NPL＋V＋差”的变换分析，证明这两个句式之间存在有条件的可逆变换关系，考察这两个句式，有助于更好地理解多义句式的分化问题并在实际语言运用中，清除歧义现象。     

z=r（±cosα±isinα）化为z=r（cosθ＋isinθ）的方法

在中等学校数学教学中，对学生进行知识传授、能力培养和技能训练是一项系统工程，其中采用科学的教学方法是极其重要的，这里就以z＝r（±cosα±isinα）化为z=r（cosθ＋isinθ）为例予以扼要概述。第一步：由点（Icosalisina）得点Z所在象限。第二步：由a得oz与X轴的夹角于。方法：选取适当整数是，使Ik。＋ag＜。亿．则｝一【k。＋a【第三步：综合以上两类，如图1所示。可得z的辐角主值6，而后代人即得。＝r（Coso＋iSll0）。例化复数Z＝3（。。s160o－isin160o）为三角形式。解①因。os160o＜0，sinl60o＞0，放点Z属于第三象限，…     

延伸与灵活运用基础知识

在《近世代数》的教学中，部分学员在学习了课本中基础知识后，即使将所学的基本知识背熟了，解题时仍然会碰到束手无策的难堪局面。我们觉得要解决这个问题不是一个简单的问题，对于初学者来说，一方面应该熟记基础知识，另一方面还应该对所学基础知识加深理解，通过某些例题与习题，使所学基础知识得到延伸，从而达到灵活运用的效果，下面我们对有关基础知识进行探讨。1．我们学习了卡氏积的概念之后，若设A＝｛a1，a2，a3｝，B＝｛b1，b2｝，很多学员马上知道A×B＝｛（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a…     

等价关系公理系统的若干等价形式

在近世代数的讨论中,等价关系是一个十分有用的工具。对于集合M的元素规定了一个关系,记为～,是指:对于(?)a,b∈M,可以判断这个关系成立或不成立,印有a～b或没有a～b。当关系～适合反射、对称、推移三律时,则称该关系为等价关系。 (I) P_1反射律:(?) Q_2对称律:(?) R_1推移律:(?) 由此可见,等价关系是由三条公理给出的,我们称为等价关系公理系统。我们试图找出该公理系统的其他等价形式,此“等价”二字为可以互推的意思,如A(?)B,即指:A(?)B与B(?)A。首先,推移律 (又称传递律) 中的b,是起联系a与c的作用的,b的位置可以变化,如变为b～a,bc(?)a～c,同样可以起联系作用。其次,为要保证反射律 (又称自反律) 成立,我们可以改为:对(?)a∈M,(?)b∈M,使     

中学数学运用现代逻辑的必要性与可行性

现行中学数学教材中有关概念的定义、分类以及一些论证方法等大量运用了传统逻辑,实践证明有利于学生掌握数学知识,发展逻辑思维能力。但传统逻辑的讨论主要局限于主宾式语句,然后按质量分成A、E、I、O4种,在这4种语句之上发展了三段论推理。由于数学中的许多命题涉及到二元或多元的关系(例如“a大于b”,“3加5等于8”等),而无法归结为     

判别式之妙用

根的判别式（△=b^2-4ac）是一元二次方程（ax^2＋6x＋c=0，其中a≠0）的重要内容，它体现了一元二次方程的根与系数a．b，c之间的密切关系．它的应用十分广泛，运用它不仅能进一步研究根的性质。还可以将其他不容易的问题转化为一元二次方程进行讨论．     

高斯函数的应用

高斯函数是一个非常重要的数论函数,利用高斯函数来解一些数学竞赛题,会使问题得到简化,利用高斯函数对组合数是一个正整数给出了另两种证明,并且给出了（a√p＋b√q）t的末两位数的求法,体现了高斯函数的优越性。