基于滤波器系数构造小波基方法的改进

从两尺度方程的频域表达式出发,根据两尺度函数的递推关系,通过滤波器系数构造小波函数,并把这个过程由一维构造情况推广到多维构造情况．针对一维标量小波存在的问题,引入向量小波,对算法做了进一步改进,给出多小波的构造方法,构造出的尺度函数具有紧支撑性、正交性、对称性和较高的正则性．通过仿真对比实验,验证了改进算法的有效性．     

一类含参数紧支撑正交小波的构造

本文提供了一种新的尺度函数构造方法.通过两个已知的正交两尺度符号简单的加权平均得到一个新的尺度符号,所构造的尺度符号能够生成一个尺度函数.这尺度函数具有正交性、紧支撑性,且生成L2上的一个多分辨分析,对应的正交小波生成L2上小波空间.这种构造方法使得在同一区间长度上的小波具有无穷种,丰富了小波的种类.     

尺度因子为3的多尺度函数的构造

本文给出尺度因子为α＝3的紧支撑正交对称多尺度函数的构造格式．它首先由尺度因子α＝3的实单一的紧支撑尺度函数构造出尺度因子α＝3的单一紧支撑正交对称的复尺度函数，然后再由构造出的复尺度函数构造二重正交紧支撑多尺度函数，从而为尺度因子α＝3的多小波的构造提供一种新途径．算例表明构造算法是可行且极易实施．     

Daubechis小波系数

实数域上的平方可积函数空间L2（R）的基可由一个尺度函数Φ（X）通过伸缩和平移变换,Φm,n(x)=2^m/sΦ(2^mx-n）生成,尺度函数及其对应的小波有两种尺度关系。该文在多分辨分析理论的指导下,求出在紧支撑情况下的Daubechis系数满足的方程组,进而求出Daubechis小波系数,并以N＝10为例具体求出了Daubechis小波系数。     

用二次分形插值构造一类正交多尺度分析

给出了利用二次分形插值函数构造一类连续、紧支撑和正交的多小波尺度函数的方法.不同于用仿射分形插值函数建立的正交小波, 尺度函数具有可微性,可用来建立微分方程的数值方案.     

紧支撑半正交小波的构造

众所周知,一个紧支撑细分函数若生成一个正交的多分辨分析(MRA),则该MRA可容许一个具有紧支撑的小波,并且小波有明确的表达式.但若生成一个非正交的多分辨分析,我们却没有一个构造紧支撑半正交小波的一般方法.Chui与Wang曾在尺度函数紧支对称的前提下,给出了一个构造紧支撑半正交小波的方法,给出了紧支撑半正交样条小波的构造例子.但这种方法依赖于一个多项式零点的确定,在大多数情况下这是不很容易的.本文在适当的条件下,给出了一个构造半正交小波的方法.这种构造继承了来源于尺度函数和符号的对称性和消失矩性质.我们也给出了两个例子来说明这种方法.     

紧支小波的研究

介绍了紧支小波构造的一般方法,给出了取ｐ（ｚ）的圆内根时的尺度函数和小波函数的图形及取ｐ（ｚ）的圆外实根,圆内复根的混合根时的尺度函数和小波函数的图形,进一步了对紧支波的研究。     

a尺度r重区间正交多小波的构造

基于L2(R)上的紧支撑正交多尺度函数和多小波的构造思想与方法,探讨了任意支撑长度γ的a尺度r重区间多小波系统的构造理论与性质.给出了区间[0,1]上a尺度r重正交多小波的构造方法,得到了区间多小波的参数化表示;并且给出区间多小波的构造算例.     

α尺度多小波正交尺度函数及其mallat算法

多小波解决了单小波不可能同时具有正交性、紧支性和对称性的困难,更具有研究的价值.在正交多小波理论的基础上,利用两尺度矩阵研究了一种特殊的紧支撑尺度函数构造成正交尺度函数的方法以及a尺度正交多小波mallat算法,得出了相应的分解和重构关系.     

α尺度双正交多小波

对于α尺度r重紧支撑双正交多小波系统,给出了一种构造双正交多小波的一般方法.它是由任意一对α尺度双正交单小波及两组滤波器构造出来的.由于α尺度双正交尺度函数的任意性和滤波器组的选取具有很大的自由度,使得可构造出大量的α尺度双正交多小波.     

最小二乘小波支持向量机在非线性系统辨识中的应用

基于小波分解和支持向量核函数的条件,提出了一种多维允许支持向量小波核函数.该核函数不仅是近似正交的,而且适用于信号的局部分析、信噪分离和突变信号的检测,从而提高了支持向量机的泛化能力.基于小波核函数和正则化理论提出了最小二乘小波支持向量机(LS WSVM)并将LS WSVM用于非线性系统的辨识,提高了辨识效果,减少了计算量.仿真结果表明:LS WSVM在同等条件下比传统支持向量机的辨识精度提高约13 1%,因而更适合于工程应用.     

最小二乘Littlewood-Paley小波支持向量机在发酵过程建模中的应用

针对谷氨酸发酵过程一些关键参数不能在线测量而导致的建模精度不高问题,利用最小二乘支持向量机(LSSVM)和小波的理论,建立了一种新的模型.首先,选取Littlewood-Paley小波函数作为LS-WSVM的核函数,进而设计出最小二乘小波支持向量机(LS-WSVM),然后利用该算法对谷氨酸发酵过程进行建模.通过实际应用,实现了对残糖浓度、菌体浓度、谷氨酸浓度等不能在线测量变量的较准确预测,相对于LSSVM建模而言,提高了一个数量级,预测误差也明显得到改善,说明了该建模方法的有效性,具有一定的推广和应用价值.     

船舶结构Daubechies小波基无网格分析方法研究

提出一种新的应用Daubechies小波尺度函数来逼近船舶结构场函数的无网格分析方法.首先选用具有紧支性和正交性特征的Daubechies小波作为基函数,由小波尺度函数张量积的形式来构造船舶二维结构的近似表达,降低了问题求解的复杂度.然后运用增量法对构建的船舶二维结构Daubechies小波无网格场函数进行迭代求解.最后选取典型船舶二维结构进行算例分析,并把计算结果与有限元法(FEM)结果进行比较验证了所提方法的有效性.     

改进的粒子群算法的小波支持向量机预警模型

将小波函数引入支持向量机核函数,同时在支持向量机的学习算法上,引入了改进的粒子群优化算法,使得支持向量机的参数得到最优解,从而建立上市公司财务困境预警模型。实验结果表明,本文提出方法的预测准确率高于普通的小波支持向量机预警模型。     

关于小波子空间上的具有紧支撑的采样定理

Shannon采样定理对信息论 贡献是巨大的。但Shannon宣的采样函数在时域无紧支且衰减缓慢，对于紧支信号的采样显得极不方便。在前人对小波子空间采样定理系统研究的基础上，提出了文义基正尺度函数的概念，证明了它是构造小波子空间上具有紧支的采样函数的充要条件，并研究了广义基正交正度函数的性质。     

基于小波的支持向量机算法研究

基于小波对偶框架和支持向量核函数的条件,提出了一种支持向量小波核函数.该核函数利用小波的多尺度插值特性和稀疏变化特性,不仅提高了模型的精度和迭代的收敛速度,而且还适用于信号的局部分析、信噪分离和突变信号的检测,从而在提高支持向量机(SVM)泛化能力的同时,提高了辨识效果和减少了计算量.基于该核函数和正则化理论提出的最小二乘小波支持向量机用于非线性系统辨识,对SINC函数的逼近,该小波核得到的均方根误差不足高斯径向基核的1/12,对logistic混沌序列预测的均方根误差不超过8×10-6,同时实验表明,预测的长度对预测均方根误差没有显著影响,这表明小波核SVM具有更好的泛化能力.     

正交对称紧支撑双向小波的构造

介绍了双向多分辨分析以及双向小波的概念,研究了正交双向小波的相关性质,给出了正交双向小波对称性的判别条件,最后,基于双向加细函数的紧支撑性,利用双向多分辨分析以及矩阵理论,给出了一种构造正交对称双向小波的方法.     

基于Gabor小波支持向量机的人脸检测

提出了一种基于Gabor小波的支持向量机人脸检测方法.该方法首先提取人脸和非人脸样本库的Gabor小波特征,构造学习样本集,再训练支持向量机,计算出最优分类决策函数.对比实验结果表明,本文提出的方法简单、计算复杂度低、效率高、对正面垂直人脸的检测和定位准确度高.     

多元对偶尺度函数的最优逼近阶和最优光滑性

双正交小波由尺度函数和其对偶尺度函数对产生的多分辨分析导出，高光滑性、小支撑、高消失矩是双正交小波的三大重要特征。本文讨论多元对偶尺度函数的支撑、逼近阶、光滑性之间的关系，并由此得出它的最优逼近阶和最优光滑性。