分担一个多项式的全纯函数的唯一性

本文主要研究了全纯函数分担一个非零多项式的唯一性问题,并且得到了:若f,g为2个非常数的超越整函数,n,k,l为3个正整数且满足5l＞4n+5k+7.如果[L(f)](k)与[L(g)](k)IM分担次数小于或等于5的非零多项式P(z),则或者f(z)=λ1eλQ(z)+c,g(z) =λ2e-λQ+(z),或者f(z)与g(z)满足代数方程R(f,g)≡0,这里Q(z)=fz0P(z)dz,λ1,λ2,λ及c为4个常数,且满足等式(λ1λ2)n(nλ)2 =-1,并且R(ω1,w2)=L(ω1)-L(w2).此外,就[L(f)](k)与[L(g)](k)IM或CM分担不动点的情形也进行了详细的研究.     

一个数论函数方程的正整数解问题

用初等方法完全解决了数论函数方程SL(nk)=φ(n)(k=1,2,3,…)的正整数解问题,即SL(nk)=φ(n)(k=1,2,3,…)有解当且仅当n=1.     

二项式系数的均值不等式

本文得到二项式系数的算术与几何平均值不等式以及广义积分插入。(1)Gn+1≤{P∫∞0[∏nk=0(x+nk)qk]-p-1dx}-1/p≤An+1;(2)e≤limn→∞{P∫∞0[∏nk=0(x+nk)]-(p+1)/n+1dx}-1/p≤2;(3)Gn+1≤J(a,q,p)≤J(a,q,p,l,λ)≤An+1在此,J(a,q,p)={P∫∞0[∏nk=0(x+nk)qk]-p-1dx}-1/p;J(a,q,p,l,λ)={P∫∞0λ-1[∏nk=0(l+λ(x+nk))qk-l]-P-1dx}-1/p     

二项式序列bn(r,s)在模p下的同余性质

将序列bn(r)=n∑k=1(nk)I(nk-1)r-I推广成bn(r,s)=n∑k=1(nk)r(nk-1)s ,并研究序她bn(r,s)在modp下的同余性质,得出对任意奇素数p和k,r,s ∈N,有bkp(r,s) O(mod p)的结论.     

分担一个多项式的全纯函数的唯一性

本文主要研究了全纯函数分担一个非零多项式的唯一性问题，并且得到了：若f,g为2个非常数的超越整函数，n,k,l为3个正整数且满足5l>4n+5k+7.如果［L(f)］(k)与［L(g)］(k)IM分担次数小于或等于5的非零多项式P(z)，则或者f(z)=λ1eλQ(z)+c,g(z)=λ2e－λQ(z)+c, 或者f(z)与g(z)满足代数方程R(f,g)≡0，这里Q(z)=∫z0p(z)dz,λ1,λ2,λ及c为4个常数, 且满足等式(λ1λ2)n(nλ)2=－1,并且R(ω1,ω2)=L(ω1)－L(ω2).此外，就［L(f)］(k)与［L(g)］(k)IM或CM分担不动点的情形也进行了详细的研究。
     

分担一个多项式的全纯函数的唯一性(英文)

本文主要研究了全纯函数分担一个非零多项式的唯一性问题,并且得到了:若f,g为2个非常数的超越整函数,n,k,l为3个正整数且满足5l>4n+5k+7.如果[L(f)](k)与[L(g)](k)IM分担次数小于或等于5的非零多项式P(z),则或者f(z)=λ1eλQ(z)+c,g(z)=λ2e-λQ(z)+c,或者f(z)与g(z)满足代数方程R(f,g)≡0,这里Q(z)=∫z0p(z)dz,λ1,λ2,λ及c为4个常数,且满足等式(λ1λ2)n(nλ)2=-1,并且R(ω1,ω2)=L(ω1)-L(ω2).此外,就[L(f)](k)与[L(g)](k)IM或CM分担不动点的情形也进行了详细的研究。     

一类解析函数的星形半径

令f(z)=z ∑∞n=2anzn∈S,g(z)=11 cz1-c[zcf(z)]′=∑∞n=1n c1 canzn(c=1,2,…),Sn(z,g)=∑nk=1k c1 cakzk,本文证明了当c=2时一切Sn(z,g)在|z|<316内星形且星形半径最好。     

(0,p(D))三角插值多项式对函数及其导数的同时逼近

证明了(0,p(D))三角插值多项式Rn(x)的s(s=0,1,…,q)阶导数一致收敛于函数f(x)的s(s=0,1,…,q)阶导数:设f(x)∈C2π,f(x)具有q阶连续导数,且f(q)(x)∈Lipα.0<α<1,若βk=Op(in)n(n)-f(s)(n)=Olnnnq+α,(k=0,1,2,…,n-1),则R(s)nq-s+α(s=0,1,…,q).     

下级有穷整函数的一个缺项定理

研究Taylor展式有缺项的整函数的一个重要性质:设f(x)是一个下级有穷整函数.记M(r)=max/│z│=r│f(x)│,L(r)=min/│z│=r│f(x)│,若f(x)=1+∞/∑/n=1cnxλn 的残存指数序列λn(n=1,2,…)满足λn≥n(logn)(lon2n)1+η>0,则-/lim/r→∞logL(r)/logM(r)=1.     

一类非线性脉冲时滞差分方程解的振动性

讨论具有多个滞量的非线性脉冲时滞差分方程｛△x(n)=∑i=1^m ri(n)1-e^x(n-1i)/1-λe^x(n-1i),n≥0，n≠ni,x(nk 1)-x(nk)=bkx(nk),k=1,2,3…，给出了方程每一个解都振动与存在非振动解的充分条件。     

函数的百分位值与序化及其应用

本文将顺序统计量的思想引入函数的分析,提出函数的百分位值及序化函数的新概念,考察函数百分位的代数几何属性,证明序化函数的若干重要结论,介绍函数的百分位形态变换及其形态函数、形态特征参量等形态分析的新方法;并阐述它们在随机过程与图象分析中的应用。     

关于亚纯函数的特征函数

关于亚纯函数的特征函数蔡健（数学系）设ｆ（Ｚ）是开平面上的亚纯函数，记的级定义为则［１］得出下面结论：本文比较增函数与更一般的函数，其中ρ（ｒ）是精确级，满足下列性质：１）ρ（ｒ）于ｒ≤ｒ＿０为单调，分段连续可微，４）命μ（ｒ）＝ｒ￣（ρ（ｒ））是型...     

函数的百分位值与序化及其应用

本文将顺序统计量的思想引入函数的分析,提出函数的百分位值及序化函数的新概念,考察函数百分位的代数几何属性,证明序化函数的若干重要结论,介绍函数的百分位形态变换及其形态函数、形态特征参量等形态分析的新方法;并阐述它们在随机过程与图象分析中的应用.     

狄利克雷函数与黎曼函数的性质

总结并证明了狄利克雷函数与黎曼函数的性质,主要包括奇偶性、周期性、连续性、可微性、可积性.特别地,引入极限函数描述狄利克雷函数,并在连续性中引入了上、下半连续.     

基函数在函数性数据拟合中的应用

文章依据至今最为重要的两个基函数,重点阐述了这两个基函数的定义,及其在多元回归统计中,函数性数据拟合上的应用,结合实际例子,具体操作,运用MATLAB软件,解决实际问题.     

可积函数的原函数的存在性问题

研究了可积函数的原函数存在性问题,讨论了函数可积性与存在性的相互关系.     

第指数函数与指数函数之比较

本文给出了第指函数的定义，讨论了第指数函数与指数函数的差异，结合它们的图象，分析了二者的不同特征。     

亚纯函数及其导函数的特征函数

证明了如下结果：设ｆ（ｚ）是开平面上的有穷级亚纯函数，满足，这里ａ（ｚ）是开平面上的亚纯函数满足Ｔ（ｒ，ａ（ｚ））＝ｏ｛Ｔ（ｒ，ｆ）｝，且对于一正整数，则对任意正整数ｇ有．     

拟可微函数隐函数的拟可微性

本文考虑了拟可微函数在一条直线上的隐函数,得到了隐函数具有拟可微性质,并给出了拟微分的具体表达式,讨论了两个变量的隐函数的存在条件。