实二次域上的一个Diophantine方程

设a,b,D,k是适合gad(a,b)=gcd(D,k)=1,a2-Db2=k的正整数;又设α=a+b D,β=a-bD.本文证明了当D是非平方数且k含有适合p≡±3(mod8)的素因数p时,方程α2n+β2n=2x2没有正整数解(x,n).     

关于丢番图方程x3+p3n=Dy2

设D是大于 2且不含σk +1之形素因数的无平方因子正整数 ,p是适合p D的素数。本文证明了 :当p>3且p ± 1(mod 12 )时 ,如果D有素因数q适合q≡ 1(mod 4) ,则方程x3 +p3n =Dy2 没有适合gcd(x ,y) =1的正整数解 (x,y ,n)。     

关于欧拉方程φ(ab)=2~k(φ((a)+φ(b))的正整数解简

设φ(m)为欧拉函数,探讨了方程φ(ab)=2k(φ(a)+φ(b))的正整数解问题.当k=2时,利用初等方法给出了该方程的所有正整数解.进而,对任意正整数k,给出了方程的5个正整数解:(a,b)=(3×2k-1,3×2k),(2k+1,5×2k-1),(2k+1,3×2k),(5×2k-1,3×2k),(2k+1,2k+1).对任意正整数k≥2,给出了方程的2个正整数解:(a,b)=(7×2k-2,13×2k-2),(9×2k-2,13×2k-2).     

正整数的素因子个数的k次均值估计

令ω(n)表示正整数n的不同素因子的个数,考虑ω(n)的k次均值,运用Nathanson和Turán的方法,证明了对x≥2和正整数k,有∑n≤xω(n)k=x(lnlnx)k+O(x(lnlnx)k-1),以及对每个δ＞0和正整数k,使不等式ω(n)k-(lnlnn)k≥(lnlnx)k-1/2+δ成立的正整数n≤x的个数是O(x).这两个结果是对ω(n)经典均值估计的推广.     

关于连续正整数平方和中的素数方幂

对给定的正整数k,证明了:当9|k或q|k(q=±5(mod 12)是一个素数)时,任何k个连续正整数的平方和不是素数的n次幂(n∈N);当q|k(q=±1(mod 12)是一个素数)时,可定出模q的两个剩余类,而不属于其中任何一个剩余类的每一个非负整数x所确定的k个连续正整数的平方和(x 1)2 (x 2)2 … (x k)2不是素数的n次幂(n∈N).     

指数和的渐近公式

设A(α ,x) = x≤ne axkq 满足 (a ,q) =1,n为一个正整数 .1≤d≤D 相似文献   

关于不定方程σ(x~3)=y~2的一类求解问题

对于正整数a,设σ(a)是a的所有正因数的和。运用初等数论的方法证明了方程σ(x3)=y2没有正整数解(x,y)可使x=2np,其中n是正整数,p与23n+1-1=q都是奇素数。这一结果推广和改进了文献[4]中的结论。     

广义Ramsey数p(n,k)的若干性质

设n ,k≥ 3为自然数 ,p(n ,k)是最小的正整数p ,使得对任何阶图G ,或者G有n点导出子图至少有n - 1条边 ,或者G有k点独立集 ,则本文证明 :( 1 )p(n ,k) ≥max{p(n ,k-1 ) ,p(n- 1 ,k) },( 2 )当n<3k - 4时有p(n ,k) ≥ 2k- 2 + [n/3],这里 [·]是最大取整函数 .     

关于2色P_4问题的一些新的结果

设p(n)是满足下列条件的最小正整数:对于任意大于或等于p(n)的正整数m,在n个顶点的完全图中有一个m边着色,使得其中的任一条长为4的路P4至少含2种颜色.通过对n个顶点的完全图构造新的边着色,得到了2色P4问题的新的上界:2n-3[log3 n]-12(n大于8), 并且对于大于或等于2的正整数k,给出了p(3k-2)与p(3k-1)以及p(3k)的值为3k-12;p(3k+1)的值为3k+12;p(3k+2)的值为3k+32.所得到的结果推广和改进了近期的相关结果.     

关于不定方程y（y+1）（y+2）（y+3）=4p2kx（x+1）（x+2）（x+3）

用初等方法证明了不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=nx(x+1)(x+2)(x+3)在n=4p2k(p为奇素数,k为正整数)时无正整数解(x,y).     

NCD—环的素理想与素根

本文对ＮＣＤ－环定义了与通常的环相平行的素理想与素根，对其基本理论得到一些结果。     

能产生全体质数的一元函数的质数表达式

本根据威尔逊定理建立了一元函数的质数表达式，该式能产生全体质数，且只产生质数。     

素环的T-对称双导

设R是一环 ,称D :R×R→为R的一个T_对称双导 ,如果它满足 (ⅰ )D(x,y) =D(y ,x) ;(ⅱ )D(x+y ,z) =D(x ,z) +D(y ,z) ;(ⅲ )D(xy ,z) =D(x ,z)T(y) +T(x)D(y ,z) .其中T为R的非恒等自同态 .该文研究素环T 对称双性质 ,得出两个主要结论 ,从而推广了他人的结论     

具有固定素因子个数的整数分布

利用Ｈｏｏｌｅｙ—Ｈｕｘｌｅｙ围道方法，得到具有固定素因子个数的整数之特征函数的一个Ｂｏｍｂｉｅｒｉ型均值定理．     

素环的反自同构与交换性

设Ｒ是特征不等于２的素环，Ｔ为Ｒ的非对合（Ｔ￣２≠１）反自同构，若Ｒ满足如下条件之一，则Ｒ为交换环：（ｉ）ｘ￣２ｘ￣Ｔ－ｘ￣Ｔｘ￣２∈Ｚ（Ｒ），ｘ∈Ｒ；（ｉｉ）ｘ￣２ｘ￣Ｔ－ｘｘ￣Ｔｘ∈Ｚ（Ｒ），ｘ∈Ｒ．     

关于环的强素根

本文给出强素根的模刻划，证明了强素模类是一个特殊类，从而解决了强素根的模刻划问题．