Σ1e型Banach空间上(B)型良有界算子的谱结构

给出一类不可分解的Σ1e型Banach空间上有界线性算子的谱的特殊结构,证明了存在某个Σ1e型Banach空间使其上某个(B)型良有界算子T的谱σ(T)是可数无限集.     

(￡)0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数(R)0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像.证明了在序列空间中,下列叙述等价:(1)X有σ-离散的(N)0-sn-网；(2)X有σ-局部有限的(N) 0-sn-网；(3)X有σ-遗传闭包保持的(N)0-sn-网；(4)X是(N)0-sn-弱第一可数的(N)-空间；(5)X有由闭子集构成的σ-紧有限的(N)0-sn-网.     

Ces_p(E_1,E_2)的k一致凸性

文章讨论了Banach空间的k一致凸性在Ces_p(E_1,E_2)中的提升问题.     

■0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数■0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像。证明了在序列空间中,下列叙述等价:(1)X有σ-离散的■0-sn-网;(2)X有σ-局部有限的■0-sn-网;(3)X有σ-遗传闭包保持的■0-sn-网;(4)X是■0-sn-弱第一可数的■-空间;(5)X有由闭子集构成的σ-紧有限的■0-sn-网。     

N0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数N0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像。证明了在序列空间中,下列叙述等价：（1）X有σ-离散的N0-sn-网;（2）X有σ-局部有限的N0-sn-网;（3）X有σ-遗传闭包保持的N0-sn-网;（4）X是N0-sn-弱第一可数的N-空间;（5）X有由闭子集构成的σ-紧有限的N0-sn-网。     

广义可数紧空间

引入了广义可数紧空间和广义列紧空间的概念,给出了这两类空间的关系以及广义可数紧空间的刻画,研究了广义可数紧空间上广义连续函数和广义上(下)半连续函数的性质.     

LF闭包空间中的可数仿紧性

仿紧性是模糊拓扑学中的重要概念．在LF闭包空间中仿紧性的基础上,介绍了可数仿紧性,并刻画了其基本特征．研究了LF闭包空间中可数仿紧性的性质：对Cech闭包算子的像集可遗传,是“L-好的推广”,具有LF弱同胚不变性．     

拓扑向量空间上的一个新拓扑结构

本文在拓扑向量空间E上引进了σ(E_1)拓扑推广了[3]中的结果。在[3]中E为Banach空间。本文研究了σ(E_1)拓扑与原来拓扑T及弱拓扑W的关系,得到如下结果(定理3):W≤σ(E_1)≤T。最后给出了σ(E_1)拓扑与原来拓扑T等价的两个充分必要条件(定理5和定理6)。     

sn-第二可数空间的又一刻划

本文给出了sn-第二可数空间的一个刻划:空间X是sn-第二可数的当且仅当X是可分度量空间的1-序列覆盖(且紧覆盖)映象.这里的1-序列覆盖映射不能减弱为序列覆盖映射.作为这一结果的一个推论,我们给出了g-第二可数空间的一个等价刻划.     

关于距离空间的某些推广(摘要)

《广义度量空间》方面的问题,是世界点集拓扑学界近年来引起普遍兴趣和关注的问题。本文在E. Michael工作的基础上([1]),引入X_1~-,X_2~-型拓扑空间,所得的一部分定理推广了E. Michael和J. G. Ceder的某些结果。一、基本概念定义1.1拓扑空间X的子集族β是X的伪基,若对X中任—紧集C和开集V,当C(?)V时,则存在B∈B,使得C(?)B(?)V。Michael曾把具有可数伪基的正则空间叫X。空间。本文讨论具有σ-局部有限伪基以及σ-闭包守恒伪基的空间。定义1.2正则的且具有σ-局部有限伪基的空间叫X_1~-空间。定义1.3正则的具有σ-闭包守恒伪基的空间叫X_2-空间。     

关于可数仿紧空间的分离性质

记:是1ω中支配族}。本文证明:以下条件两两等价:(1)每个特征≤2的可数仿紧空间是弱ω_1—CWH的,(2)每个特征≤2的CCC可数仿紧空间是弱ω_1—CWH的,(3)每个可数仿紧可分σ—空间是cosmic空间,(4)每个特征≤2的CCC次亚林空间是林得列夫空间,(5)2<(ω)。     

关于Star-Lindelof空间的注释

一个空间称为star-Lindel(o)f如果对于X的任意开覆盖(H),在X中存在一个可数子集,使得St(F,(H))=X.在这个注释中,我们讨论star-Lindel(o)f空间与相关拓扑空间关系,并且给出两个可数紧空间的积不是star-Lindel(o)f空间的例子.     

Banach空间值Lorentz序列空间和强弱紧生成空间

设正数序列w=(wn)满足1=w1≥w2≥…≥wn≥wn+1…,limn→∞ wn=0,n=1Σ∞wn=∞.对任何Banach空间序列{Xn},定义Banach空间值Lorentz序列空间X为X=d1(w,{Xn})={(xn):xn∈Xn,||(xn)||=supπ∞Σn=1Wn||xπ(n)||<+∞} 其中π取遍所有正整数集的置换.证明弱序列完备和遗传地含有l1这两个性质可以从{Xn}遗传到X上.但是X是强弱紧生成空间的充要条件是每个Xn是强弱紧生成空间,并且除有限个之外的所有Xn都是自反空间.也给出一个弱序列完备并遗传地含有l1但不是强弱紧生成的可分Banach空间,从而否定地回答了文献[1]中的一个公开问题.最后给出具基Banach空间是强弱紧生成空间的一些等价条件.     

R0-代数上的滤子拓扑空间

在R0-代数M上以全体MP滤子之集为拓扑基建立了一个滤子拓扑空间(M,TM),给出了导集、闭包以及内部的计算公式。证明了(M,TM)是连通的、覆盖紧的且满足第一可数性公理;(M,TM)满足第二可数性公理当且仅当主滤子之集是可数集,(M,TM)不是T1的,不是T2的,也不是正则的或正规的;(M,TM)是T0空间当且仅当M是Boole代数。最后讨论了积R0-代数上的积空间。     

关于序列式次中紧空间的刻画

文章借助于Junnila技巧研究序列式次中紧空间。利用σ-闭包保持闭加细刻画了序列式次中紧空间,作为应用,闭序列覆盖映射保持序列次中紧性。     

矢值序列空间ss(Ek)的一些几何性质

矢值序列空间ss(Ek)是Banach序列空间Ip(Ek)的重要推广.本文研究ss(Ek)的Schur性质、弱紧性以及(S)性质.     

具有σ-弱遗传闭包保持弱基的空间

文中证明了一个具有σ-弱遗传闭包保持sn-网的弱序列空间具有-σ紧有限sn-网.作为这个结论的一个应用,文中还证明了:一个弱序列k-空间X具有σ-弱遗传闭包保持弱基当且仅当X具有-σ弱遗传闭包保持sn-网.     

局部(弱)紧性的理想收敛刻画

将理想收敛应用到Banach空间研究中,利用序列的(弱)极大理想收敛来刻画局部(弱)紧集,作为推论也得到了(弱)紧集合的(弱)极大理想收敛刻画.     

一类膨胀空间

定义了q-(可数)可膨胀空间,进一步刻画了q-(可数)可膨胀空间的充分条件.并给出在拓扑空间任意集族是q-闭包保持时一系列好的性质,讨论了q-可膨胀空间与相关膨胀空间的关系与在极不连通下的关系.     

L-闭包空间的c-可数紧性

在L-闭包空间中给出了Lα-c-开覆盖的概念，引入了c-可数紧空间，研究了其若干性质．证明了它对L-闭包空间中的闭子集是遗传的，具有若同胚不变性等．