凸函数的一个不等式性质的推广

本文对杨镇杭的“凸函数的又一性质”〔1〕的条件进行削弱,证明了:若f(x)为闭区间〔a,b〕上的可积的上凸或下凸函数,有不等式f(a)+f(b)/2成立;若函数f(x)于闭区间〔a,b〕上连续,f_+′(x)与f_+″(x)在开区间(a,b)内存在且连续,则当f_+″(x)≤0或f_+″(x)≥0时不等式(1)或(2)成立.     

图中全无赘数的一个新的上界

设G=(V，E)是一个无向简单图，对于S（真包含于）V而言，如果任意υ∈V，均有υ或者它的一个邻点在S-υ中没有邻点，则称S为G的一个全无赘集，G中含点数最多(少)的极大全无赘集，称为上全无赘集(全无赘集)，G的(上)全无赘集的基数称为(上)全无赘数，分别记为irt(G)和IRt(G)，我们研究了非正则连通图G中上全无赘数的上界，用图的阶n，最小度δ(G)，最大度△(G)给出了全无赘数的上界：IRt(G)≤(n-1)(△-1)/△ δ-1，而且这个界可达。     

Moore—Penrose广义逆矩阵的一些性质

给出Moore—Penrose广义逆矩阵的一些性质,不相容线性方程组AX=b,当A发生扰动E=(0,…,a,…,0),b发生扰动△b时,最小范数最小二乘解的扰动估计。     

Lagrange中值定理的逆命题

本文主要证明如下命题:设(i)函数f(x)在闭区间[a,b]连续;(ii)f(x)在开区间(a,b)可微;(iii)f(x)在[a,b]是上凸(或下凸)函数.那么(?)ξ∈(a,b),则必有x_1,x_2∈[a,b],x_1<ξ相似文献   

关于二阶实矩阵的一个问题

设n是正整数，A是二阶实矩阵．该文证明了：如果A^n=E2且｜A—E2｜=n,其中E2是二阶单位矩阵，则必有n=3，A=（^a c ^b -1-1a），其中a、b、c是适合a^2＋a＋bc＋1=0的实数．     

两个基础可行解的存在条件

Todd,M.J在[1]中讨论了矩阵方程.AX=B的一些性质,阐明它们与不动点理论之间的密切联系。 这里A为m×(m 1)实矩阵,B为m×n实矩阵,rank(A)=rank(B)=m。 称矩阵方程(p)AX=B可解,指的是存在一个字典序非负矩阵X_0满足(p)。 定义1 称向量a=(a_1,a_2,…,a_m)为字典序正的向量,当且仅当a_j>0,这里j=min{i|a_i≠0},此时记a>0。如果a>0或a=0,称a是字典序非负向量,记作a≥0。10,这里j=min{i|a_i- 1相似文献   

关于一个一致收敛函数项级数的注记

[1]中有如下习题：证明若函数级数在开区间（a,b）一致收敛于和函数S（X）,且,函数un（x）在闭区间[a,b]连续,则和函数S（x）在闭区间连续．[2]中提供了此问题的解答．在其证明中利用了先决条件“S（x）在a,b处存在”．但是实际上我们可以不附加此先决条件,即在较弱的条件下证明此命题．证首先我们证明：在已知条件下s（a）与s（b）存在．如果发散,可能有两种情况：其前n项和有界或无界．但不论哪种情况,总有k＞Q使得因为在（a,b）上一致收敛,所以对于k/2＞0,有N1＞0,使得任意n1,n2＞N1,有,对成立．对于N1．取n1’．n2’…     

含有一个Carlman位移和两个平移的奇异积分方程的直接解法

本文讨论了含有一个carlman位移和两个平移的混合型奇异积分方程的求解问题，其中a，b，c．d，e为复常数且满足正则条件△=a2 d2-b2-b2-C2≠Or(t)=-t＋δ．δ∈R，g（t）∈A．，要求解g（t）∈H，在△≠0时，本文得到下面结论：1．著Imα，Imβ。‖C‖≤‖D‖≤1则（10在H0中有唯一解．2．若Imα，Imβ，同号，刚当‖C‖＋‖D‖＜1时，方程（1）H0在中有唯一解．     

图中存在f-因子的度条件

设n≥3是一个整数，G是一个具有顶点集V(G)的图．并设，是定义在V(G)上的非负整值函数．设a=mx|g(x)|x∈V(G)|，b=min|f(x)|x∈V(G)|，并有b，a≥2，n≥b／(a-1) 1，如果存在点v∈V(G)使得f(v)m|(mod 2)，假定b≥n-1．则每个连通的使得f(V(G))为偶数的K1,a-free图G有f-因子，如果它的最小度至少是((n-1)(b 1) a)/a)[b(n-1) a/2(n-1)] [(n-1)/a]([b(n-1) a/2(n-1)])^2 n-3.     

线性有限元逼近的L~∞估计和内超收敛估计

本文针对区域ΩR~2上的Dirichlet问题:-△u=g|x-x_0|σ≡f,inΩ,u=0 on■Ω,讨论了真解u的分块线性Galerkin逼近问题,得到误差u-u~h如下L~∞估计和内超收敛估计:如0<σ<2则■如果Ω_1不含f的奇点,则■其中Ω_0Ω_1Ω,d=dist(x_0,Ω_1)     

有有界导出数的函数的一些性质

众所周知,导出数对于研究有界变差函数、全连续函数及Lebesgue不定积分都有重要作用。①本文将对导出数的初等性质作若干讨论。定义1 设f(x)是[a,b]上的有限函数。对于点x∈[a,b],若有{h_n}(h_n≠0),h_n→0(n→∞时),使得存在(可等于∞),则称此极限为f(x)于点x的一个导出数。记之为Df(x)。     

凸集的几个性质

本文讨论了线性拓扑空间中的凸集和它的端点集之间的关系,给出了局部凸空间一个凸集为严格凸的充要条件。 定义1.设X线性空间,K为X的子集,如果对任意的x,y∈K及0相似文献   

n—方体的若干性质

F.哈拉里著《图论》中提到n—方体[1],但对它的某些基本性质则认为是不言而喻的,略而未谈。根据该书的启发,本文就这方面作了一点补充。根据书[1]中关n—方体的定义,我们可用二进数来标定Q_n的点:Q_1的两个点分别记为0和1;Q_2的点记为00、01、10、11、Q_n的点记为α_1…α_n,α_i=0或1(i=1,…,n)。在上述表示中,点的标号α_1…α_n中第一个1前的0不能省略。α_i叫做这标号的第i位数字。如两个同足标的数字中一个是0,另一个是1,则称此二数字互否。互否的两个数字分别     

关于欧几里得算法中的完全商q_(n+1)的一个注记

利用欧几里得辗转相除法可以计算任意2个整数a,b的最大公约数(a,b),通过[a,b]=(ab/a,b)可以求得a,b的最小公倍数[a,b].利用欧几里得辗转相除法中的不完全商qk(k=1,2,…,n)和完全商qn+1,借助递推关系:P0=1,P1=q1,Pk=qk Pk-1+Pk-2,Q0=0,Q1=1,Qk=qkQk-1+Qk-2(k=1,2,…,n,n+1),给出定理:若a,b是任意2个正整数,则[a,b]=Pn+1b=Qn+1a,并给出一种求a,b的最小公倍数的新方法.     

非均匀相变模型不稳定解的第一特征值

考虑以下奇异摄动椭圆问题ε2△u+(u-a(y))(1-u2)=0 inΩ,(e)u/(e)n=0 on (e)Ω,其中Ω是R2中一个光滑区域,-10,其中v是Ω+的外法向量.在[5]中,M.del Pino,M.Kowalczyk和J.Wei构造一族具有如下形状的解u8.当uε→1 in Ω_ 且 uε→-1 in Ω+.证明了在u8处的线性化问题的最小特征值具有渐近形式:-μ0ε+o(ε),其中μ0>0.     

一类Kolmogorov系统的极限环

对一类n次Kolmogorov系统x=x(a0-a1x+a2xn-1-a3xn+a4xn-1y),y=y(b1xn-b2),(a0,a1,a2,a3,b1,b2>0,a0a1=a2a3,a4≠0,n≥3且n∈N)进行了研究.当a4>0时系统在第一象限内不存在极限环;当a4<0时讨论了系统平衡点的稳定性态,系统无环的充分条件以及在第一象限内存在唯一稳定极限环的条件.     

一类非线性时滞差分方程的全局吸引性

研究差分方程Nn 1-Nn=Nn(a bNn-k-cNn2-k),n=0,1,…(1*)的全局吸引性,建立了如下结论:假设b≤0,(c N2 a)k>1,则N是方程(1*)的所有正解的一全局吸引子.其中a,c∈(0,∞),b∈(-∞,∞),k∈{1,2,…},N是差分方程(1*)唯一的正平衡点N=b b2 4ac2c.     

涉及亚纯函数微分多项式和分担值的正规函数

研究亚纯函数的微分多项式与分担值的关系,得到了一族新的正规函数,即:设F是定义在单位圆盘上的一族亚纯函数,零点重级至少为k并且存在正数A≥1,使得当f(z)=0时有f(k)(z)≤A.f的微分多项式为F(z),如果对于任意的f∈F,有f(z)∈{a,b}F(z)∈{a,b},这里a,b是2个互异的非零有穷复常数,则存在仅与a,b有关的正数M,使得对于每个f∈F,有(1-∣z∣)2∣f′(z)∣f 1+∣f(z)∣2≤M     

Legendre级数的Abel型及Tauber型定理的推广

§1.引言设P_n(Z)为Legendre多项式,a_n为任意复数, 称作Legendre级数。设μ>0,E_μ为z面一椭圆,其方程为z=cosh(μ iβ),(0≤β<2π)。莫叶证明了,若则E_μ为级数(1)的收敛椭圆,即当Z在E_μ内时,级数(1)收敛,当z在E_μ外时,级数(1)发散。在本文中,恒设级数(1)的收敛椭圆为E_μ,z_0=cosh(μ iβ_0)为E_μ上一定点,为在E_μ内与E_u正交于Z_0点的一段双曲线,其方程为z=cosh(α iβ_0),     

差集中一个丢番图方程的推广

设p是一个素数.给出了丢番图方程x2=p2ak12t1…ks2tsy2-pa+bk1t1+r1…ksts+rsδ+1的全部解,这里δ∈{-1,1},x,y,a,b∈N,ki,ti∈N(i=l,…,s),ri是非负整数(i=l,…,s)满足ti>ri(i=1,….s),a≥b和k1…ks>1.显然,关于差集的马氏猜想的方程是这个方程的一个特殊情形(在方程中取p=2,δ=l,y=1,s=,k1是素数).