单圈图的增强型Zagreb指数的下界

设图G=(V, E)是具有n(n≥3)个顶点、m条边的简单连通图,图G的度序列为{d_1,d_2,...,d_n},定义图G的增强型Zagreb指数(记作AZI)为:■.利用有关不等式的性质,讨论了单圈图的增强型Zagreb指数,得到了该类图的增强型Zagreb指数的几个精确下界.     

多重随机六角链的广义Zagreb指标

令G是一个图,顶点集为V(G),边集为E(G).对于任意非负整数r和s,图G的广义Zagreb指标定义为:M_{{r, s}}(G)=∑e=uv∈E(G)(d_u^rd_v²+d_u²d_v^r).一个多重随机六角链是通过对含有n个六边形的线性六角链的m个拷贝依次进行融合而形成的.在本文中,我们给出了多重随机六角链的广义Zagreb指标的明确结果和多重随机六角链的广义Zagreb指标的期望值.     

两类特殊单圈图的Merrifield-Simmons指标序列

Merrifield-Simmons指标是化学分子图论研究中较为流行和重要的拓扑指标之一.本文主要研究两类特殊单圈图的Merrifield-Simmons指标,并得出了这两类特殊单圈图的Merrifield-Simmons指标序列.     

单圈图的最大Merrifield-Simmons指标

Merrifield-Simmons指标是化学分子图论研究中较为流行和重要的拓扑指标之一。文中主要研究了连通单圈图的Merrifield-Simmons指标的性质,并得出了其最大的Merrifield—Simmons指标。     

三国图的第一广义Zagreb指标最值问题

Zagreb指标主要用于分子设计、分子复杂性等方面，它反映了分子骨架的分支程度，并与分子的能量有关．通过Zagreb拓扑指标最值在分子结构复杂性等方面有着广泛的应用，来研究三圈图的第一广义Zagreb指标、的最小值、最大值的充要条件及相应图的序列．     

六角链的修正互惠度距离指标和多重随机六角链的广义Zagreb指标

令G是一个连通图,图G的修正互惠度距离指标定义为:■.本文在所有具有n个六边形的六角链中,确定了具有最小和最大修正互惠度距离指标的极值六角链.另外,还给出了多重随机六角链的广义Zagreb指标的明确结果.     

单圈图Wiener指标的极值

一个连通图中的Wiener指标是其图中所有两个顶点之间的距离和.如果一个连通图具有相同的顶点数和边数,则称为单圈图.主要研究单圈图的Wiener指标,并刻画所有具有最大、次大Wiener指标的单圈图的特征.     

具有最大hyper-Wiener指标的单圈图

讨论了连通图hyper-Wiener指标的性质,研究了其图的变换规律,并得到了单圈图中具有最大hyper-Wiener指标的极图.     

单圈图的Hosoya指标

文中主要研究了充分悬挂单圈图的Hosoya指标,用Z(G)定义为图G的边的匹配数的总和。un1表示n个顶点的单圈图集,在它唯一圈上的任意一点的度不小于3,证明了在un1中有第五小Hosoya指标的图。     

关于图的单圈划分

图的划分问题曾引起图论界的广泛关注 ,本文讨论了一般的单圈划分问题 ,利用禁用构形刻划了一个图存在单圈划分的条件 ,并进一步得到一个算法 ,有效地解决了判定一个图是否存在单圈划分 ,若存在则求其单圈划分的问题 .     

具有最小匹配能量的广义仙人掌图

为了研究具有最小匹配能量的广义仙人掌图的结构,利用一些图形变换对图的匹配能量产生影响的相关方法,得到了具有最小匹配能量的广义仙人掌图的结构:在所有顶点数、边数、块为圈的数目和块为双圈图的数目都固定的广义仙人掌图中,G﹡(n,m,r,s)是匹配能量最小的图;在所有顶点数和边数都固定的广义仙人掌图中,G﹡(n,m,1,(m-n)/2)或G﹡(n,m,0,(m-n+1)/2)是匹配能量最小的图。     

一个本原有向图的scrambling指数和广义scrambling指数

本文研究一个含有三个圈的n（n≥7且n=2s-1）阶本原有向图,其中包含一个n圈和两个s圈。根据scrambling指数和广义scrambling指数的定义和相关理论,得出该图的scrambling指数和广义scrambling指数。     

卡氏积图的Zagreb离心率参数

根据卡氏积图的相关定理,得到卡式积图的第一、第二Zagreb离心率参数计算的表达式以及Cn管和Cn环面Zagreb离心率参数的表达式。     

用图论方法研究饱和烷烃的临界参数

利用约化Wiener指数Wc以及路径数P2、P3,研究了饱和烷烃临界参数与分子的拓扑结构的关系,通过建立烷烃临界参数与Wc、P2、P3之间的QSPR模型,提出了一种直接从分子的拓扑结构预测烷烃临界参数的简便方法.对72个烷烃临界参数Pc、Tc、Vc的计算,其计算值与实验值的相对平均偏差分别为1.46%、0.71%、1.23%,结果表明Wc、P2、P3与烷烃的临界参数具有良好的相关性.     

广义De Bruijn图分解问题的一些结果

广义DeBruijn图是最近提出的一种具有良好性质的网络拓扑结构，文中对这类图的分解问题作了初步的分析，构造了一类基本模块，并得出了一些关于模块效率的数值结果。     

图的广义边着色中一个不等式的证明

本文先证明下述不等式:设i,j,k,a皆为实数,其中a,k为常数,i+j=a,当|i_1—j_1|≤|i_2—j_2|时,有|k—i_1|+|k—j_1|≤|k—i_2|+|k—j_2|,再利用此不等式来证明图的广义边着色中的一个不等式。     

一个本原有向图D的scrambling指数及广义scrambling指数

对含有4个圈(1个n-2圈,2个n-3圈,1个n-4圈)的n阶本原有向图D的scrambling指数和广义scrambling指数进行研究.通过分析图的特点,结合图论原理并根据本原有向图scrambling指数和广义scrambling指数的定义,利用集合的运算得到了该图的scrambling指数和广义scrambling指数.     

推广的Petersen图的相邻顶点可区分的全染色

图的全染色概念是点染色和边染色的推广,图的所有元素(顶点和边)都将染色且任相邻或关联的元素染色不同.邻点可区分的全染色是在正常全染色的定义上,使得相邻顶点的色集不同.本文给出了推广的Petersen图的相邻顶点可区分的全染色.