参数对向日葵方程的Hopf分支的影响

讨论ａ,ｂ,ｒ〉０时向日葵方程可能出现的Ｈｏｐｆ分支的情形,对于有限时滞,无论以ａ为参数,还是以ｒ为参数,均估计出向日葵方程至少有几个Ｈｏｐｆ分支值。     

Hopf代数同态的Hopf核

该文主要是讨论了Ｈｏｐｆ代数同态的左（右）Ｈｏｐｆ核的一些性质，而且还引入了Ｈｏｐｆ代数同态序列的定义，与此同时又给出了一有限维Ｈｏｐｆ代数的Ｈｏｐｆ同态序列正合的充要条件。     

向日葵方程的小振幅周期解

以ｂ为参数，讨论了向日葵方程Ｈｏｐｆ分枝的存在条件，并且使用“规范型”方法，给出了周发的近表达式及稳定性准则。     

一类生化反应方程极环问题的研究

采用一类生化反应方程ｄｘ／ｄｔ＝１－ｘ＾２ｙ＾２，ｄｙ／ｄｔ＝β（ｘ＾２ｙ＾２－ｙ），ｘ≥０，ｙ≥０，β≥０讨论了该方程极限环的不存在性及Ｈｏｐｆ分支问题。     

量子交换余模代数与相对Hopf模范畴

拟三角Ｈｏｐｆ代数Ｈ的（左）模范畴ＨＭ与辫化Ｈｏｐｆ代数Ｈ‘的（右）余模范畴ＭＨ’都是辫化单式范畴，考虑其中的量子交换代数Ａ。Ｍ．Ｃｏｈｅｎ等证明相应Ｓｍａｓｈ积代数Ａ＃Ｈ的模范畴Ａ＃Ｍ是一个单式范畴，本文考虑一种对偶情形，设Ａ是Ｈ‘－交换代数，则（Ａ，Ｈ’）－Ｈｏｐｆ模范畴是单式范畴。     

交叉余积双代数结构和Hopf代数

将Ｍｏｌｎａｒ的半直余积双代数推广到交叉余积双代数，得到交叉余积双代数实现的充要条件，并研究了交余积Ｈｏｐｆ代数实现的条件。     

具时滞倒立摆系统的稳定性与Hopf分支分析

研究具时滞倒立摆系统的数学模型。通过分析系统线性化方程对应的超越特征方程根的分布情况,研究系统平衡点的局部稳定性以及Hopf分支的存在性,得到系统平衡点稳定的充分条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域以及产生Hopf分支的条件。利用Hassard规范型方法和中心流形理论,讨论系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出关于分支方向和分支周期解稳定性的详细计算公式。利用Matlab软件进行相应的数值模拟,验证了理论分析的结果。     

二元树族的Hopf代数结构

在有限二元树的同构类集合生成的向量空间上，利用二元树的节序列定义一个余乘法，得到一个分次，余交换Ｈｏｐｆ代数。     

一类双时滞能源价格模型的稳定性及Hopf分支分析

对具有两个时滞的能源价格模型,通过分析线性方程对应的超越特征方程根的分布情况,运用Nyquist准则,研究系统零解的稳定性以及局部Hopf分支的性质,得到平衡点稳定的充分条件及产生Hopf分支的条件;利用规范型理论和中心流形定理讨论系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出关于分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。利用MATLAB软件进行相应的数值模拟,通过数值例子验证了理论分析的结果。     

一类受外部和内部激励下复合压电板系统的稳定性分析及Hopf分支

针对一类受外部和内部激励下复合压电板系统的动力学行为进行了稳定性分析。利用常微分方程定性理论,主要对该系统平凡平衡点的稳定性进行分析,并利用微分方程分支理论分析得到系统在平衡点处Hopf分支的存在性以及分支方向、分支周期解的稳定性。通过matlab进行数值仿真以验证理论分析。     

具有限时滞微生物连续培养模型的稳定性

讨论了由Monod动力学所描述的具有限时滞微生物连续培养模型的定性性态，给出了稳定性区域的划分，证明了当时滞变化时，平衡点和稳定性区域也随之改变，并伴随Hopf分支发生。     

对称Yetter—Drinfel‘d范畴的双中心化子定理

证明与一Ｈｏｐｆ代数相关的对称Ｙｅｔｔｅｒ－Ｄｒｉｎｆｅｌ‘ｄ范畴的一个双中心化子定理，统一了近年来关于经典Ｓｃｈｕｒ双中心化子定理的各种推广。     

含时滞及迁移的Prey-Predator系统的Hopf分支

讨论了一类具有限时滞含迁移的Prey—Predator系统平衡态的稳定性，表明当系统的6个独立参数在一定范围内取值时，随着时滞的增加，系统平衡态的稳定性交替变化，而每一次平衡态稳定性的改变都相伴有Hopf分支发生．     

一类Gause型食物链模型Hopf分支的存在性

考虑一类三维Gause型食物链模型,通过对模型线性部分对应特征方程特征根的分布情况的讨论给出了模型平衡解的稳定性和Hopf分支的存在性,利用中心流形理论和规范型方法给出分支周期解的方向及其稳定性公式,并给出一组数值模拟数据来说明分支周期解的方向,周期及其稳定性。     

H－余模余代数基本定理

本文主要证明了如下结果：设Ｈ为Ｈｏｐｆ代数，Ｃ为Ｈ－余模余代数，则ｄ∈Ｃ，存在Ｃ的有限维子余模余代数Ｄ使ｄ∈Ｄ．这一结果是经典的余代数基本定理的推广。     

双时滞Holling型捕食-食饵系统的Hopf分支

研究了一类具有双时滞的Holling型捕食-食饵模型.讨论了该系统的正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支存在的充分条件.利用中心流形定理和规范型理论,得出确定该系统Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.最后,运用数值模拟验证结论.     

C—余模和有理C^＊—模

众所周知，余模和有理模在Ｈｏｐｆ代数理论的研究中发挥着重要的作用。本文将给出余模与有理模之间的关系，论证在特殊条件下Ｍ＾＊的最大有理Ｃ＾＊－子模的刻划问题。     

一类四时滞互惠合作模型的稳定性及Hopf分支分析

考虑具有四个离散时滞的互惠合作模型。以四个时滞τ_1,τ_2,τ_3,τ_4的两种组合作为分支参数,基于对特征方程根的分析和规范型理论,研究两种情形下平衡点的稳定性及局部Hopf分支产生的充分条件,得出确定分支周期解稳定性及分支方向的算法及计算公式。数值模拟验证了理论分析结果,并给出了Hopf分支全局存在性的数值结果。     

三元离散神经网络模型的稳定性与分岔

研究一类三元神经网络模型。运用离散动力系统Hopf分支理论和扩展的July判据理论对该模型的特征方程根的分布进行分析,研究该模型的平衡点的稳定性和分岔,利用中心流形定理和正规形方法,给出确定分支周期解的分支方向与稳定性的计算公式。数值模拟验证了所得结果的正确性。     

Yetter—Drinfel‘d范畴中双代数上的模

域上Ｈｏｐｆ代数Ｈ相联之Ｙｅｔｔｅｒ－Ｄｒｉｎｆｅｌ’ｄ范畴ＨＹＤ中双代数Ａ上所有模形成一个ｍｏｎｏｉｄａｌ范围ＡＭ，并且存在ＡＭ到双积双代数Ａ＊Ｈ上模范畴Ａ＊ＨＭ的ｍｏｎｏｉｄａｌ函子。