涉及微分多项式的奇异方向

本文第一部分讨论了涉及微分多项式的全纯函数的奇异方向的存在性.证明了当函数是有穷正级和无穷级情形下的奇异方向的存在性。第二部分证明了涉及微分多项式的亚纯函数的奇异方向的存在性.从而推广了文献[4]中杨乐所得到的结论。     

涉及微分多项式的亚纯函数正规性

研究了涉及微分多项式的亚纯函数的正规性.继承Schwick的思想将正规族与分担值联系起来,对一族亚纯函数中函数与该函数微分多项式分担值的情况进行研究,得出亚纯函数的正规性.已知定理:设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,a,b,c和d为有穷复数,b≠0,c≠0且b≠a,若对f∈F,f-d的零点重级至少为k,f=0f(k)=a且f(k)=bf=c. 则F在D上正规.本文将这个定理推广到亚纯函数情形,并且将f(k)用f的微分多项式来代替,结论仍成立.     

全纯函数和它的线性微分多项式分担有穷值的正规族

研究了全纯函数族和它们的线性微分多项式分担有限值的正规族,并举例验证其正确性．     

微分多项式具有重值的亚纯函数的奇异方向

应用Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ关于角域内亚纯函数的理论建立了角域内更广泛形式下的Ｈａｙｍａｎ不等式，进而证明了微分多项式具有重值的无穷级亚纯函数的奇异方向的存在性。     

费马型微分-差分方程解的性质

利用Nevanlinna理论研究了费马型微分-差分方程解的存在性与增长性.讨论了费马型微分-差分方程解的存在性，发现了方程不存在有穷级超越整函数解的几个条件.此外还研究了非线性微分-差分方程解的增长性，证明了方程的整函数解增长级至少是1,推广和完善了已有结果.     

关于精确级刻划的Hayman方向

本文获得了有穷正级亚纯函数涉及导数和精确级的奇异方向的存在性.     

涉及微分多项式的亚纯函数族正规定则

设ψ(z)为区域D内不恒等于零的全纯函数,且只有简单零点,k为正整数,再设F为区域D内的一族亚纯函数,对于F中任意的函数f无零点,且极点均为重级;若对F内任一组函数f与g,f的k阶微分多项式和g的k阶微分多项式在D内分担ψ(z),则F在D内正规.     

关于全纯函数的正规定则

研究了涉及微分多项式与公共值的全纯函数族的正规性问题,设F为区域D内的全纯函数族,n(≥1)、m(≥1)为2个正整数,b为有限常数.如果对F中的任意2个函数f(z)和g(z)有fn(fm-1)f′与gn(gm-1)g′在D内都以b为公共值,则F在D内正规.     

关于亚纯函数的单充满圆

本文继续关于亚纯函数的单充满圆一文的研究,证明了亚纯函数的单充满圆存在性(?)理,应用它可以把庄圻泰著的亚纯函数的奇异方向一书的第五章全都定理和系理变成单级极点的情况,无穷级情况易由voliron角域不等式得到,我们仅就有穷正级、零级情况讨论之。     

亚纯函数的奇异方向

设ｆ为无穷级亚纯函数，ａ为非零复数，ｎ与ｋ为自然数，本文证明了微分多项式ｆ＾（ｋ）－ａｆ＾ｎ存在一种奇异方向。     

一类奇异偏微分方程的化简方法

针对一类在原点有奇异性的偏微分方程,本文用一复数域内奇异常微分方程全纯解的存在唯一性的结论,给出了一种具体的双全纯变换,将之化为更简形式.     

多复变中广义全纯函数的一个非线性边值问题

讨论多复变上一类广义全纯函数的一些性质,并运用奇异积分方程的方法和Schauder不动点原理证明了此广义全纯函数的一个非线性边值问题解的存在性,得到了解的积分表达式.     

广义对称系统有穷固定模的判别

给出了广义对称系统和广义状态空间对称系统的定义,并对它们的固定多项式分别进行了分析;利用矩阵秩的不等式关系,研究了广义对称系统的有穷固定模的判别问题,给出了不可控模态与不可观模态的关系,并提出了一种新的求解有穷固定模的方法;结果表明,广义对称系统的有穷固定模集合由系统的所有不可控且不可观的有限模态构成·与已有结果相比,本文给出的方法更加有效且简洁·     

亚纯函数微分多项式的例外集

在考虑例外集的情形下，证明了相应于微分多项式ｆ＇－ａｆ＾ｎ的奇异方向的存在性。     

一阶常微分方程爆破解的存在性

有限时刻爆破点在定性分析中可分为两类：一类为可移性奇点中的极点，一类为固定奇点。论文得到了关于一阶常微分方程中两类爆破点存在的若干判别条件。     

关于亚纯函数的惟一性

应用权分担值的思想，讨论了涉及亚纯函数及其导数具有两个公共值的惟一性问题。得到的结果改进了Fang M．和Hong W．等人的有关定理。     

奇异非线性二阶三点连续和离散边值问题解的存在惟一性

利用锥上混合单调算子不动点定理, 研究奇异非线性二阶微分方程三点边值问题和奇异非线性二阶差分方程三点边值问题, 得到了奇异非线性二阶微分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件及奇异非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件.     

亚纯函数的微分多项式的唯一性

讨论亚纯函数的微分多项式分担一个有限集的唯一性问题,推广了已有的一些结果.