半线性方程u_l+a(-1)~mD~(2m)u=D~2φ(u)初值问题

本文讨论了推广的Cahn-Hilliard方程u_t+a(-1)~mD~(2m)u=D~2(u),(n=1)及u_t+a(-1)~m△~mu=△(u),(n=2,3),其中(u)属于某两种光滑函数类。对于这两种情形,分别证明了小初值整体解和非小初值整体解存在唯一性。     

一类Cauchy问题整体解的适定性

研究Cauchy问题utt-△u=εF(u) ,　t>0 ,x∈R2 ,u(0 ,x) =f(x) ,ut(0 ,x) =g(x) ,　x∈R2 ,其中△ =∑2i=1 2 x2i,ε是正参数 .在初值和非齐次项F(u)满足一定条件 ,ε充分小时 ,得到了Cauchy问题整体解的适定性 .     

非线性波动方程解的生命跨度

讨论了非线性波动方程u_u-△u=|u|~au(*)的小初值问题解的blow up问题。通过L~2-能量估计及拟微分问题证明了:若0相似文献   

具有快速增长非线性项的Cahn-Hilliard方程的近似惯性流形

讨论了具有快速增长非线性项的Cahn-Hilliard方程ut г△^2u-△G(u)=0,G(u)=△↓^uφ(u),△↓^xun|x∈ЭΩ=△↓x(△u)n|x∈ЭΩ=0,u(0,x)=u0(x)解的长时间行为，构造了一个新系统，利用压缩映象原理，得到了该系统解的存在唯一性和一个m维光滑流形，即近似惯性流形，证明了Gahn-Hilliard方程的任意轨道在长时间后时入该流形的一个很小的领域中。     

高维波动方程的Cauchy问题存在时间周期解的充要条件

讨论n维波动方程的Cauchy问题{utt-△u=0;t=0;u=ψ(x),ut=ψ（t) t∈R，x=(x1,x2,…，xn)∈R^n的解，何时为T－周期的，设上述问题的解为=u(x,t;φ，ψ），利用对部分变量作球平均的方法，籍助于归纳法，证明u(x,t;φ，ψ）为T－周期的充要条件是u(x,t;φ，0）与u(x,t;0,φ）均为T－周期的，并据此给出了在n=5,4时，为使u(x,t; φ，ψ）为T－周期的，初始数据φ与ψ应满足的充分必要条件。     

三维空问中□u=G（ut，Du）的整体经典解的存在性

考虑如下半线性波动方程的柯西问题 { utt-Δu=G(ut,Du), t＞0,x∈R3,u(x,0)=εf(x), ut(x,0)=εg(x), x∈R3. 这里Δ=∑3i=1((e)2)/((e)x2i),ε为充分小的正数.讨论了非线性项具有更一般的形式,初值不具有球面对称形式时上述柯西问题的局部经典解及整体经典解的存在性.     

一类Boussinesq方程的Sobolev指数

研究了如下Boussinesq方程Cauchy问题的整体解：utt-aΔutt-2bΔut=-cΔ2u+Δu-αu+βΔ(up),u(x,0)=ε2(x),ut(x,0)=ε2ψ(x). 其中x∈Rn, n≥2, t>0, a, b, c, α是正常数,β∈R, ε>0是小参数, p≥2是正整数. 当a+c-b2>0时,得到了上面问题整体解的存在性, 而且得到方程的Sobolev指数是n2-1p-1.     

一类流行病数学模型解的研究

该文讨论了如下一类非线性抛物线方程组解的性质｛(e)u/(e)t=d1△u-a11u+∫Ωk(ξ)v(ξ,t)dξ (e)v/(e)t=d2△v-a22v+um (x,t)∈Ω×(0,∞) u(x,0)=u0(x) v(x,0)=v0(x) x∈Ω (1) B[u]=a(x)(e)u/(e)n+β(x)u=0 B[v]=a(x)(e)v/(e)n+β(x)v=0 x∈(e)Ω 利用微分方程上、下解方法证明了初值适当小时,方程存在整体解;初值适当大时,解在有限时间上爆破,推广了文献[1]的结果.     

广义神经传播型方程的局部解

研究一类广义神经传播型方程的u″-M(∫Ωu2dx)△u βu′-△u′ g(u)=f(x),(x,t)∈Q=Q=Ω×[0,T]的初边值问题的局部解的存在性.利用Galerkin方法和改进的第二能量方法得到主要结果:当M(r),g(u)满足一定的条件且初值充分小,方程存在唯一局部解.     

具有耗散和阻尼项的Kirchhoff型方程的整体解存在性

研究一类具有耗散和阻尼项的Kirchhoff型方程utt-M(∫Ω｜△↓u｜^2dx）△u δut=｜u｜αu的初边值问题体解的存在性，利用Galerkin方法改进的势井理论得到：当M(r)和α满足一定条件，且初值充分小时，方程存在整体解。     

三维空间中半线性波方程整体解的渐近性

研究三维空间中半线性波方程utt-△u=εf(u ,ε) ,　t >0 ,u(0 ,x ,ε) =u0 (x ,ε) ,ut(0 ,x ,ε) =u1 (x ,ε) ,(其中 x∈R3 ,u是一个实值未知函数 ,△ =∑3i =1 2 x2 i,ε充分小且 0 <｜ε｜≤ε0 1,)整体解的渐近性 ,得到了在C2 空间中时间T =∞时形式近似解的合理性及适定性 .这一结果描述了形式整体解的渐近行为     

具有梯度吸收项和奇性初值的半线性抛物型方程

本文讨论具有奇性初值u(x,0)=A|x|-μ,x≠0的Cauchy问题ut=△u-| u|puq在Rn×(0,∞)上自相似解的存在性和唯一性,其中A∈[0,∞),2＞p＞0,q＞0以及p=q＞1.我们也证明了该自相似解连续地依赖于初值A.     

二维非线性Schrdinger方程初边值问题

本文研究下列非线性 Schr dinger 方程 i( u)/( t)-△u+K|u|~pu=0 [0.∞)×Ω u(0,x)=u_0(x) Ω (1) u(t,x)| =0 (0,∞)×Ω其中Ω是 R~R 中区域.众所周知.方程(1)的解的整体解存在与否取决于 p.n.Ω及 u_0.在文献[1]中 Y.Tsutsumi 研究了当 n≥3.p 为偶数时,在小初值情形下方程(1)的外问题整     

一类半线性热方程耦合系统的整体解

研究一类半线性热方程耦合系统带Dirichlet边界条件的问题 ,ut =vα1 uα2 (△u+u) ,　vt=uβ1 vβ2 (△v+v) ,　u =v Ω =0 ,u(x,0 ) =u0 (x) ,　v(x ,0 ) =v0 (x) (x∈Ω ,t>0 ) ,用正则化和上下解方法证明了该系统解的局部存在性 ,同时讨论了整体解的存在性 .     

神经传播型拟线性方程柯西问题的解的 Blow-up

对[1]中研究的神经传播型方程 uu-△ut=f(u)ut+g(u)的柯西问题解的BIow-up的结果推广到更为广泛的拟线性发展方程uu-△ut=F(x,t,u,ut) (1)的柯西问题解的Blow-up现象.文[1]的结果为本文的特殊情况.     

方程iut=-△u-k（x）｜u｜^p-1u的爆破性质

研究一类非线性Schroedinger方程iut=-△u-k(x)|u|^p-1u的初值问题，其中k(x)为R^n上的有界可微函数，当n≥3时，1 4/n≤p＜n 2/n-2；当n=2时，3≤p＜ ∞，使用推广的能量方法讨论了该方程初值问题的爆破性质。     

非线性波动方程的解的存在性和衰减性

设Ω是n中的有界开集,对Ω上一致有界的函数a（x）≥0和一个常数ρ≥0,考虑了非线性粘性波动方程｜ut｜ρutt-u＋∫0^tμ（t-s）u（s）ds＋a（x）｜ut｜ρut＋g（u）=0.首先,利用Faedo-Galerkin逼近方法证明了整体弱解的存在性; 其次,通过函数F（t）=E（t）＋ε1φ（t）＋ε2χ（t）的估计,得到了能量的指数衰减性.     

一类非线性Kirchhoff波方程整体解的存在性

研究了如下Kirchhoff波方程的初边值问题uu-m（‖△↓u‖2^2）△u＋g（ut）p（t）=β｜u｜^q-1u,证明了整体解的存在性，并讨论了解的衰减．     

一类Rosenau方程的Sobolev指数

在研究紧离散动力系统时,为了克服KdV方程不能描绘波与波、波与墙的相互作用而提出了Rosenau方程.主要研究如下一类Rosenau方程Cauchy问题的整体解{utt-2aΔut+Δ2utt=-bΔ2u+Δu+Δ(up),u(x,0)=ε2Φ(x),ut(x,0)=ε2ψ(x),其中,x∈Rn,n≥2,t>0,a、b是正常数,ε>0是小参数,p≥2是正整数.当b-a2>0时,运用Fourier变换和扰动方法,将在Sobolev空间中得到上面问题整体解的存在唯一性及形式解的长时间渐近性,并得到了方程的Sobolev指数是n/2-1/p-1.     

BBM-Burgers方程解的整体存在性和有界性估计

通过构造一个Banach空间柯西序列的方法和解的整体有界性估计,得到一维空间去掉粘性项的BBM-Burgers方程ut+_xu~2-γ1_(xx)u_t+γ3_x~4u=0大初值时,解的整体存在性及某些有界性估计.