MKdV方程,SG方程与非线性Schrodinger方程的关系

ＭＫｄＶ方程和ＳＧ方程是描述非线性波动具有代表性的两个重要方程，本文通过对这两个方程进行小振幅下的Ｆｏｕｒｉｅｒ展开分析和呼吸子解分析，得出在小振幅慢变位相情形下都满足非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，从而揭示了非线性波动方程的一些共同特性和内在联系。     

一个非线性行波方程孤立波解的存在性

该文研究一个非线性波动方程,提出求解波动方程孤立波存在性的有效方法.此方程是Kdv方程和MKdv方程的一个推广形式,利用一类平面自治系统同宿轨与孤立波之间的关系,通过分析的方法及动力系统分叉理论,研究了自治系统在各种参数条件下同宿轨的情况,进而研究了一个非线性波动方程孤立波的存在性.     

非线性弹性杆波动方程的精确解

通过假设2个非线性弹性杆波动方程的行波解,得到其常微分方程,运用Exp函数法,并借助Mathematica软件,获得了这2个非线性弹性杆波动方程的精确解.     

一类带有弱耗散项的半线性波动方程的Cauchy问题

给出一类带有弱耗散项的线性波动方程的Cauchy问题的解在Sobolev空间中的衰减估计,引入一个同时体现解的能量估计及解的衰减性的函数空间作为迭代的基本空间,同时建立了一个反映基本空间性质的映射,利用整体迭代法和压缩映射原理,在小初值情形下得出其半线性波动方程右端的非线性项F在满足一定条件的情况下,其Cauchy问题解的存在唯一性及解在t→+∞时的衰减性.     

柔韧扁锥壳在静载荷下的非线性振动

用Green函数法，将柔韧扁锥壳在静载荷下的非线性振动问题化为等价的积分方程，并把摄动变分法应用于动力平衡方程的变分形式，得出了非线性固有频率和振幅间的二次近似特征关系。     

非线性Klein-Gordon方程的数值解

在理论物理中需要用差分方法计算非线性波动方程,其关键是如何逼近非线性项.本文考虑下列非线性Klein-Gordon方程文中构造了守恒型差分格式,介绍了作者所引入的广义稳定性的概念,并应用它建立了严格的误差估计.若(?)和(?)是连续的,则可由此得到收敛性.     

与Schrodinger散射问题相关的非线性发展方程

本文给出由Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ散射问题导出可解非线性发展方程的一般递归公式，半讨论一些特殊情况。     

饱和土中Biot波动方程与混合物理论波动方程的比较

本文比较了混合物理论推导出的饱和土一般波动方程与Ｂｉｏｔ饱和土波动方程，证明了两者之间完全一致，但混合物理论无需关于α≥０的限制，在此基础上，本文推导出两种波动理论之间的正确系数对应关系，使混合物理论获得的结果与工程实践相吻合。     

具耗散项波动方程整体解的存在唯一性

研究了一类具耗散项波动方程的初边值问题.借助偏微分方程的一些标准技巧对非线性项进行估计,利用嵌入定理和算子半群的方法证明了在相对较弱的条件下上述问题整体解的存在唯一性.     

一类具有非线性异号源项波动方程的初边值问题

研究具有两个异号非线性源项波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut+a|u|p-1u-b|u|q-1u=0(α0,a0,b0).该方程用以描述具有两个性质相异的源作用下的物理系统.利用Galerkin方法证明了若1≤n≤4时,1qp∞;n≥5时,1qpnn-+44,u0(x)∈H02(Ω),u1(x)∈L2(Ω),则问题存在一个整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H20(Ω)).     

一类非线性Boussinesq方程的有界行波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性Boussinesq方程的有界行波.在r>0的条件下,首先把Boussinesq方程转换成一个常微平面系统.然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,得到了该系统的相图分支,根据相图给出了有界行波的存在条件,并求出了有界行波的解.最后用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到了有界行波的平面模拟图.数值模拟和理论分析结果是一致的.     

非线性Klein-Gordon方程的周期波解

利用构造新的辅助方程组,求出了两种形式的Klein-Gordon方程的大量的Jacobi椭圆函数形式的周期波解的精确表达式.同时,研究了解的极限情况,得到了方程的孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解.     

轴对称管道中的应力孤波

本文用奇异摄动方法研究了轴对称管道中的非线性应力波.去掉了在推导基本方程时ε_r为小量的近似假定.在长波极限下,管道中的非线性应力波满足Korteweg and de Vries方程。     

(3+1)维KP方程和Higher-order Kdv-like方程的行波解

用tanh方法求出了(3+1)维Kadomtsev-petviashvili(KP)方程和Higher-order Kdv-like方程的行波解.同时和其它方法相比较,展示了tanh方法求解非线性偏微分方程时的简洁性、实用性.     

吴文俊消元法及其在非线性偏微分方程求解中的应用

本文简要介绍近年新发展的一种求解非线性代数方程组的理论方法——吴文俊消元法及其在非线性偏微分方程准确解研究中的应用范例。吴方法已在定理机器证明以及数理科学、系统科学、计算机科学等领域的前沿课题和高新技术的研究中获得了成功的应用，它有着广阔的应用潜力和发展前景。     

水平流体层中声波频散方程式根的计算与分析

研究了水平流体层中声波频散方程式实根的分布．计算结果表明，在一定频率下频散方程存在一个或多个实根，由实根分布可以预测在水平流体层中导波的传播机制．     

带有不同密度的非线性奇异积分方程组

本文研究两个带不同密度的非线性奇异积分方程组化为仅含一个密度的方程组,并且给出方程组的可解定理.     

几个非线性发展方程的精确孤立波解

解析,研究了几类具有物理背景的非线性发展方程。用行波方法得到了这些方程的显式精确解,即有理分式型孤立波解。     

n维空间中求解一类波动方程的方法

求解波动方程的初值问题一般可采用分离变量法、积分变换法、特征线法、行波法和球面平均法等方法.给出了n维空间中一类特殊波动方程求解方法.即当空间维数为奇数时,通过适当的变换,将波动方程转化为热传导方程,利用热传导方程的结果导出所求波动方程的解;当空间维数为偶数时,用降维法得到所求波动方程的解.