自然数等幂数列

本文以高阶等差数列为基础,对自然数等幂数列展开一般性的讨论,从而导出它的前几项之和的两个公式,解决了“自然数方幂和”的计算问题。 假设给定数列     

自然数K次幂数列的一个有趣性质

本文得出自然数k次幂数列前n项和的幂相等的充要条件。     

一个积分公式及自然数的方幂和

运用一个积分公式给出了关于自然数方幂和的一个递推公式,利用该递推公式给出了一种新的自然数方幂的求和方法.     

自然数的方幂和可化为多项式另的一种证法

<正> 《数学通报》1980年第4期介绍了自然数方幂和可化为多项式的一种证明方法,并且介绍了自然数方幂和化为多项式的具体计算方法,这比《数学通报》以前讨论的有关问题的文章简明些.本文想用多项式的基本理论较简捷地证明自然数方幂和可化为多项式.为此,我们先证明一个简单的     

用高阶导数对自然数方幂和相关问题的研究

利用ekx和(ex-1)k的高阶导数的性质,简捷地推导出了自然数方幂和的2种形式的求和公式,得到了2个Bernoulli数的确切公式.所得到的结果推广了传统自然数方幂和的相关结论.     

连续自然数幂的二项分解

对根据新定义的二元方数,结合组合数导出连续自然数n次幂的二项分解,从而得出连续自然数n次幂的二项分解公式,并利用其探究了波文猜想。     

关于矩阵方幂的秩恒等式的注记

史及民应用广义Schur补的秩的可加性,给出了所有指数都是自然数的矩阵方幂的秩恒等式.作者证明了对此秩恒等式来说,指数都是自然数的限制可以打破.本文给出了刻画m幂等矩阵和(m,t)幂等矩阵的秩恒等式,同时指出这样的等价刻画形式不是唯一的.     

Fibonacci数列与Lucas数列的方幂和

利用初等数论方法研究了Fibonacci数列与Lucas数列方幂的求和问题,获得了该和式的精确公式。     

关于正整数方幂和的周期性

正整数方幂和 Sm(n)=1m+ 2m+…+ nm简称等幂和 ,是一个历史悠久的古老难题 ,在数论研究中有着重要的作用.设 an为等幂和的个位数字 ,该文获得了等幂和的降幂公式与等幂和的周期性 ,从而证明了数列 an都是周期数列 ,即证明了当 4+ m时 ,an是最小正周期为 20的周期数列 ;当 4|m时 ,an是最小正周期为 100的周期数列 ,并且完全确定了数列 an,从而解决了数学竞赛这一难题.     

微分方程与自然数方幂和

用常微分方程知识来导出自然数方幂和公式fm（x）。构造一系列多项式，使得当x取自然数时，fm（n）=n∑k=1 k^m     

关于自然数幂和数列及其Smarandache行列式

对任意正整数n,设ak（n）表示不超过n的最大k次方和部分,bk（n）表示不小于过n的最小k次方和部分。利用初等方法研究{ak（n）}和{bk（n）}这2个数列构成的行列式的一些特殊性质。     

关于等差数列前n项幂的和

自然数前n项的幂的和的计算是一个古老的经典问题,这个问题曾经被许多数学家们研究过:在这篇文章中,我们用初等方法计算 sum from k=1 to n([a+(k-1)d])~m的和,其中m、n是自然数。这个和是自然数前n项的幂的和的推广。     

等幂和的多角数表示

设n,k与m是正整数,证明了公差为k余数为1的等差数列前n项m次幂和与交错和可表示成双k+2角数λ的多项式.     

数学娱乐（五）——推广Fibonacci数列与幂级数和

推广Fibonacci数列是指a0,a1不为零的实数,an=an-1＋an-2,n≥2.本文探讨推广Fibonacci数的性质以及x∑n=0 α^knx^n（k=1,2,3）的级数和.     

关于一个特殊级数的和

设Ｐ为素数，ｎ为正整数，本文利用模Ｐ的剩余类的性质及有限几何级数的求和方法，给出了有关级数和的一个结果     

自然数方幂和的包含Bernoulli数的精确表示式

证明自然数方幂和可以用多项式表示,并用两种方法给出其系数的包含Bernoulli 数的几种精确表示式。     

n进制下数字和函数的四次、五次均值

引入生成函数,利用函数幂级数解决了n进制数字之和函数的四次、五次均值公式问题,并得到一种递推关系。     

正整数的k次方数数列的求和

设n是正整数，a（n）表示不超过n的最大k次方数，b（n）表示不小于n的最小k次方数。利用数列a（n）和b（n）的性质，给出了a（n）和b（n）两个数列的求和公式。     

用微积分求数列的前n项和

等差、等比数列的前n项和易求,而一般数列的前n项和是不太容易求的,本文介绍利用微积分知识求数列的前n项和公式的一些方法,并给出一些结论。     

受控与涉及旁径的n维单形不等式

应用受控理论与方法研究单形, 给出了n维单形中旁切超球半径, 内切超球半径及高线长之间的若干受控关系, 简捷地建立了n维单形中涉及旁切超球半径的一系列新的几何不等式.所得旁切超球半径与内切超球半径的幂和系列不等式等是以往某些结果的推广与补充.