基于区间值测度伪积分的Barnes-Godunova-Levin型和Lyapunov型不等式

本文首先证明了伪积分的Barnes-Godunova-Levin型不等式以及实值函数区间值测度伪积分的Barnes-Godunova-Levin型不等式.随后证明了两种不同区间值测度伪积分的Lyapunov型不等式.其中一种是基于区间值函数的伪积分,另一种是基于实值函数的伪积分.     

新的广义Ostrowski型不等式的加强

为了进一步研究广义Ostrowski型不等式,基于积分恒等式和引入参数求最值的方法,建立了一些绝对连续函数和二阶可微函数的不等式,加强了已有文献给出的涉及函数平均值和区间的广义Ostrowski型不等式.     

集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分

按照集值积分的经典定义方法,不可避免地涉及集值函数和集值测度两方面的选择问题.本文利用集值函数关于非可加测度的实值Choquet积分,定义和讨论了集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分,并刻画了其原函数性质.结果表明,弱零可加性、零可加性、凸零可加性、伪度量性质以及Darboux性质在其不定积分中均可遗传到其原函数中.     

区问值和模糊数值函数的Choquet积分

定义和讨论了区间值函数和模糊数值函数关于非可加Sugeno测度的Choquet积分及其性质,并利用传统的模糊数值函数的Kaleva积分对其进行了刻划;同时,讨论了区间值函数和模糊数值函数的Choquet不定积分,发现该集函数对于原有测度的性质具有遗传性,分别是一种区间值和模糊数值模糊测度.所有结果不难推广到定义域为高维空间或取值域为高维模糊数空间的情形.     

正则模糊神经网络在积分模意义下的逼近性

给出了模糊值函数在Lebesgue测度空间上的Lp-积分模定义, 得出了正则模糊神经网络依L-积分模对模糊值函数构成泛逼近器. 进而在伪可加测度空间上定义了模糊值函数的Lp-伪积分模, 研究结果表明正则模糊神经网络在L-伪积分模下对模糊值函数也具有逼近性.     

一种新的Hardy-Hilbert型积分不等式(英文)

通过引入一个适当的积分核函数和两个参数建立了一种新的Hardy-Hilbert型积分不等式.证明了用г函数来表示的常数因子是最佳的.适当选取参数时,列举了若干有趣的结果.作为应用,给出了它的一种等价形式.     

区间值函数Aumann积分的Riemann型推广

给出了区间值函数的Ｒｉｅｍａｎｎ型积分定义,它是直线上Ａｕｍａｎｎ积分的推广．并利用实值函数的广义黎曼积分———Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分对其进行了刻划．     

具有Catalan常数的Hilbert型积分不等式

通过引入带参数λ（A≠0）的非齐次核函数建立了一种新的Hilbert型积分不等式,证明了用Catalan常数来表示的系数因子是最佳的,列举了若干重要的特殊结果．作为应用,建立了一个Hardy型积分不等式．     

一个新的实齐次核的Hilbert型积分不等式及其等价形式

 通过引入双参数的实齐次核, 应用权函数方法给出一个新的有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式及其等价形式, 并证明了常数因子的最佳性, 它与ψ函数有关. 同时, 给出了逆向不等式及相应的等价形式.关键词: Hilbert积分不等式; 权函数; Hlder不等式; ψ函数中图分类号: O178文献标志码： A文章编号： 1671-5489(2012)04-0693-05     

一个多参数的逆向Hilbert型不等式

通过引入参数λ1,λ2,利用权函数方法和实分析技巧研究双参数逆向Hilbert型不等式.得到了一个多参数的逆向Hilbert型积分不等式,证明了它的常数因子是最佳值.还建立了其等价形式及对应二重级数不等式.     

向量值函数McShane积分的收敛定理

实值函数的ＭｃＳｈａｎｅ积分是一种Ｒｉｅｍａｎｎ型绝对积分,它等价于Ｌｅｂｅｓｑｕｅ积分,向量值函数的ＭｃＳｈａｎｅ积分是实值函数ＭｃＳｈａｎｅ积分在Ｂａｎａｃｈ空间中的推广,它与实函数ＭｃＳｈａｎｅ积分有较大的差别,讨论了向量值函数ＭｃＳｈａｎｅ积分的收敛性问题,证明了一致收敛定理,平均收敛定理,特别地,当Ｘ＾＊的单位球＊弱列紧时,控制收敛定理也成立。     

实变量复值函数的广义积分

介绍了实变量复值函数的广义积分,包括:无限区间上有界实变量复值函数的积分和有限区间上无界实变量复值函数的积分,研究了这种积分的一系列重要性质.本文提出的这种积分推广了数学分析中的无穷积分与瑕积分的概念.所得到的结果也推广了微积分中的相应定理.     

基于Wirtinger型积分不等式的线性时滞广义系统稳定性准则

为研究线性时滞广义系统的渐近稳定性问题,利用时滞分割法均匀分割时滞区间,构造包含多重积分的Lyapunov-Krasovskii泛函以充分利用各子区间的时滞信息,并利用改进的Wirtinger型积分不等式估计泛函导函数的更紧上界,进而建立判定系统渐近稳定的时滞相关充分条件.最后,通过对比3个数值算例的仿真结果,证明了方法的有效性和先进性.     

积分形式的Bonnesen型不等式

本文探索了积分形式的Bonnesen型不等式.利用函数的积分不等式与周期函数的性质,得到了一系列积分形式的Bonnesen型不等式.为关于原点对称且具有光滑边界的闭凸区域的Bonnesen型不等式找到了一种纯分析的证明.     

一个新的Hibert型积分不等式及其逆

通过引入独立参数λ,应用权函数方法和实分析技巧,研究了一类Hilbert型不等式,得到了一个新的Hilbert型积分不等式,证明了它的常数因子是最佳值.作为应用,建立了它的等价形式,并考虑其逆向不等式.     

一个新的Hibert型积分不等式及其逆

通过引入独立参数λ,应用权函数方法和实分析技巧,研究了一类Hilbert型不等式,得到了一个新的Hilbert型积分不等式,证明了它的常数因子是最佳值.作为应用,建立了它的等价形式,并考虑其逆向不等式.     

一类非线性Volterra-Fredholm型积分不等式解的估计

研究一类非线性Volterra-Fredholm型积分不等式,被积函数中含有未知函数及其导函数,积分项外包含非常数项,运用变量替换技巧、放大技巧和反函数技巧等分析手段,给出积分-微分不等式中未知函数的显上界估计,并证明了所得结果可以用来研究微分-积分方程解的估计.     

复模糊值函数的积分及其性质

复模糊值函数理论在模糊控制中是广泛存在的,讨论复模糊值函数积分的性质有重要的理论和实际意义.本文首先介绍了模糊数的概念、运算规则及复模糊值函数的表达式(f)(x)=((f)1(x),(f)2(x)),在新的序关系的意义下给出复模糊值函数(f)(x)=((f)(x),(f)2 (x)) Riemann积分的定义.在此基础上给出了复模糊值函数的r-截集的概念,利用r-截集把复模糊值函数转化为区间值函数,用扩张原理给出了复模糊值函数积分表达式,并讨论了复模糊值函数积分的性质,得出了复模糊值函数积分具有区间可加性、不等式性、对实系数和复系数具有线性性质等结论.     

3个Ostrowski型不等式的加强

基于积分恒等式,用引入参数求最值的方法,建立了凸函数和导数有界的函数不等式,加强了Dragomir给出的Ostrowski型不等式。     

一类加权的Jackson型不等式与Marcinkiewicz-Zygmund型不等式

本文证明了区间[-1，1]上加权Sobolev空间中的Jackson型不等式和Marcinkiewicz—Zygmund型不等式．这类不等式在函数逼近理论和调和分析中有着极为广泛的应用，是计算经典的Kolmogorov宽度和线性宽度的必要工具．