高阶双曲型方程的奇摄动问题

关于高阶椭圆型方程的奇摄动问题已有不少讨论,例如文献[1—3],但关于高阶双曲型方程的研究还不多。本文应用“两变量展开直接构造边界层”的方法研究三类高阶双曲型方程的奇摄动问题,导出了M阶一致有效渐近解,并作出了余项估计。     

二阶双曲自伴随方程Олевский公式的一个注记

二阶双曲自伴随方程Riemann函数之间的某种相关性,早为人们所注意。在文献[4]中研究了方程     

带任意阶非完整约束的力学系统准坐标下的Mac-Millan型方程

随着科学技术的不断发展,二阶甚至更高阶非完整约束力学系统的研究,越来越引起人们的重视。经过二十多年的努力,已经取得了一些重要的结果。如任意阶的Routh型方程,任意阶的型方程,任意阶     

对大力开展偏微分方程研究的意见

一偏微分方程研究的意义和目的现代科学技术和复杂的工程设计提出一系列偏微分力程问题。例如不稳定流计算牵涉到一个拟线性双曲型一级偏微分方程组。某些应力分析需要解决双调和方程的多连通区域边值问题。高速气流绕流研究,有待于非线性空间混合型方程定解问题的解决。气象中长期数值预报和人工控制天气所考虑的天气力程是极为复杂的非线性偏微分方程组,同     

一般二阶混合型方程边值问题的唯一性定理

本文研究一般二阶混合型方程 LW(?)AW_(yy)-2BW_(xy) CW_(xx) DW_y EW_x FW-0 (1) 在单连通或多连通域D(=D ∪D-∪r)上的各种边值问题。我们假定(1)式的系数A,B,C属于C~2,D,E,F属于C~1,且△(?)B~2-AC<0在椭圆型域D~ ,=0在蜕型线r上,△(?)N~2-AC>0在双曲型域D~-。假设所求解W∈C~2(D)∩C((?)),W_(x),W_y∈L_2((?))。     

高阶非完整系统运动方程的Routh降阶法

由于力学本身以及自动调节、自动控制理论的发展,人们研究二阶和更高阶非完整约束系统动力学的兴趣大大地增加了,并已取得一些重要结果。然而,这些研究还只限于动力学方程的建立,而对方程本身的研究则甚少。 1877年Routh利用循环积分将完整保守系统的运动方程降阶,建立了著名的Routh降阶法。近年,文献[5]将Routh降阶法推广到一阶线性非完整有势系统。 本文给出高阶非完整非保守系统运动方程的循环积分和Routh降阶法,并举例说明方法     

多复变数的奇异积分——超球面上的Hadamard主值

Hadamard在解双曲型偏微分方程的Cauchy问题时,引进了发散的奇异积分的有限部分的概念,即Hadamard主值。本文研究了C~n中超球上的高阶奇异积分     

有限深层流体方程的B(?)cklund变换与复合Galilei变换的一个关系

超双曲型方程与多复变函数有密切关系。这个事实,是我国学者首先注意并提出来的。这类线性偏微分方程的定性研究,应从基本解出发,通过基本解研究超双曲型方程解的性质,必然有助于定解问题的解决。我们主要提出由超双曲型方程的基本解构造的广义势解,并指出这类解的非解析性与拓展性。定义 设f(x_1,…,x_m,y_1,…,y_m)是关于变元     

半线性退化双曲拟双曲耦合方程组

其中A_m与B_m是非负定常数矩阵,u与f(u)是J维向量函数。(1)式包含着物理、生物、力学等问题中出现的许多方程组。如半线性双曲方程(Klein-Gordon,Sine-Gordon,非线性强迫弦振动等),半线性拟双曲方程(神经传播方程等)以及部分双曲型与部分拟双曲型耦合方程组。本文用Galerkin方法讨论(1)的周期边界问题     

平面上二阶椭圆型方程组的斜微商问题

的二阶椭圆型方程组的Dirichlet问题和Neumann问题。本文将在文献[2]建立方程(1)的广义解一般表示式的基础上,讨论边界条件更为一般的斜微商问题,建立这一问题的解的表示式、边值问题的指标同解的个数的关系,以及可解的充分必要条件。最后还推广所得结果到方程组为拟线性以至于非线性的情形。 所谓二阶复式方程(1)的斜微商问题,系指寻求在域G内满足方程(1)的广义解W(z)∈     

非线性退化双曲型方程的Cauchy问题

本文考虑非线性退化双曲型方程的Cauchy问题~~     

一类高阶退化双曲抛物型耦合方程组的周期边界问题和初值问题

在文献[1—5]中周毓麟、符鸿源研究了非线性高阶双曲、拟双曲、抛物、拟抛物型方程组和耦合方程组的周期边界问题和初值问题。这几种类型的方程组或它们的耦合方程组在物理、化学反应和生物学的研究中常常出现。     

三维薄翼超音速绕流问题局部解存在性的证明

一、引言 当超音速气流越过一个薄翼时,常会产生一个附着于翼前缘的附体激波。确定激波的位置以及激波后到翼面之间的流场是人们关心的主要问题。它在数学上可归结为一个角状区域内非线性双曲型方程组的边值问题,该区域的两个边界面分别为固定的特征边界面与待定的自由边界面。这个问题在理论上与应用上的重要性是周知的。对于二维翼的绕流问题,在六十     

中立型方程的强迫振动

一、引言 关于二阶中立型微分方程解的振动性质已有不少研究,但似乎还未见到研究中立型微分方程的强迫振动的,这篇短文首先给出保证下列二阶中立型微分方程 (y(t)+λy(t-τ))′+f(i,y(t))=R(t),t≥t_0 (1)的解都是振动的充分条件,然后把结果应用到一类中立型双曲型方程解的振动性,得到了新的振动准则。     

对流方程间断解的Lax-Wendroff格式的精度

Brenner等人在文献[1,2 ]中证明了二阶Lax-Wendroff格式是L~2稳定的,但是L~p(P≠2)不稳定的.一般情况下,如果初始数据充分光滑,差分格式是L~p稳定的,且具有μ阶精度,则在 L~p中差分格式的解以 μ阶速度收敛于微分方程的解.但对间断解,上述结果不成立众所周知,间断解对双曲型方程是十分重要的,故间断解的误差估计不仅具有理论意义,也有实际意义.就我们所知,关于间断解的误差界,目前仅对一阶单调差分格式有L~1误差估计,而对二阶格式的误差估计尚无结果. 本文研究线性对流方程     

非线性退化高阶发展方程周期边值问题的古典解

考虑非线性退化高阶发展方程=g(x,t,u,u_x…,u_xM) (1)的周期边值问题u(x,0)=u_1(x,0)=0 x∈R (2)     

Poisson方程Robin外问题的积分解

关于近年来才开始的非线性大地边值问题的研究,虽然在解的适定性方面已有若干成果,但都无法用于实际。为了建立起便于实用的解理论,我们提出了一种新的解法。在这种方法中,Poisson方程的Robin外问题起关键作用,非线性边值问题被转化为线性边值问题序列的递推求解。本文研究与最具典型意义的非线性Molodensky问题相应的Poisson方程Robin外问题的积分解,即求扰动位T的积分表示,使满足     

二维Euler方程的整体光滑解

已有不少作者研究了二维Euler方程初边值问题整体光滑解的存在性问题。Kato与Kozono分别在不随时间变化的多连通区域与随时间变化的多连通区域中考察了这一问题,但他们研究的方程是惯性坐标系中的形式,未考察柯氏力的作用。作者曾证明了单连通区域中具柯氏力作用的二维Euler方程初边值问题整体光滑解的存在性。在地球流体力学中,     

二阶中立型连续分布滞量方程的振动

对二阶中立型时滞微分方程解的振动性质已有一些研究成果,它们大多是关于离散分布滞量情形的,而对于连续分布滞量情形酌研究尚不多见,本文考虑具有连续分布滞量的非线性二阶中立型方程     

弹性扭壳方程组的变分解法

组合型弹性扭壳是四块直纹面构成的扁壳,是现代建筑结构中重要的壳型之一。它的内力分析和变形研究归结为一组高阶椭圆方程组的边值问题,由于壳体的每两块联接处发生弱间断,因而存在复杂的衔接条件。如果直接进行讨论,十分困难。本文通过变分的方法,研究它的(在较广的形式下)可解性问题,并得到较好的结果。