用初等变换求解矩阵方程A_(m×n)X_(n×p)=B_(m×p)

利用分块矩阵和矩阵初等变换给出了一个直接求解矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p的简捷而实用的方法,并对齐次方程组和非齐次方程组同样可以用此方法很快得到方程组的通解,与文献[1]相比较,该求解方法更加简捷实用。     

矩阵方程AXB＝C的一个新解法

本文提出了一种构造分块矩阵，运用初等变换求矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ的一个新解法。参２。     

任意体上的矩阵方程AXB CYD=O

运用任意体上矩阵的广义逆,给出了任意体上矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｏ的通解表达式及其仅有零解的一个充要条件．     

关于线性方程组A_(mn)X_(n1)=B_(m1)相关问题的探讨

在求解线性方程组时通常采用矩阵的初等变换的方法,或当系数矩阵可逆时利用逆矩阵进行求解.讨论一种新的线性方程组的矩阵解法,即利用矩阵广义逆的理论求解线性方程组.分析满秩矩阵、弱逆矩阵定义,利用一个矩阵是另一个矩阵的弱逆阵的充要条件得出任意m×n矩阵必有弱逆阵且不唯一的结论,给出弱逆阵的求法,进而给出了线性方程组一种新的矩阵解法.     

用初等变换求解矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p

利用分块矩阵和矩阵初等变换给出了一个直接求解矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p的简捷而实用的方法,并对齐次方程组和非齐次方程组同样可以用此方法很快得到方程组的通解,与文献[1]相比较,该求解方法更加简捷实用.     

任意除环上的矩阵方程AX+YA=C

设F是一个任意的除环，给出了F上的矩阵方程AX YA=C有解的充要条件及其通解的表达公式，作为特例，得到了矩阵方程AX=C和YA=C有解的充要条件及其通解表达式。     

体上的Sylvester矩阵方程

通过使用体上矩阵三元组（C,A,B）的联合分解,本文给出了矩阵表达式A—BX—YC的极大和极小秩．作为应用,我们给出了体上的Sylvester矩阵方程BX＋YC=A的一个新的通解公式．利用这个通解公式,我们给出了解集合中解的极大秩和极小秩．     

任意体上的矩阵方程组

定义了任意体上矩阵的一种广义逆，解决了任意体上的矩阵方程组的有解判定、解的性质及其通解的显式表示等问题，从而使通常的投影矩阵在任意体上得到了进一步的推广。     

体上矩阵方程AXB=C的求解

给出了任意体上的矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ相容的充要条件及其通解的矩阵算法，并给出了任意体上齐次右线性方程组的基础解系的简捷求法     

四元数体上的亚正定矩阵

本文引入四元数体上亚正定矩阵的定义，给出它的某些刻划和一种标准形，研究了它的子结构、嵌入问题和右特征值的性态。     

利用初等行变换解线性矩阵方程

根据线性矩阵方程与一般线性方程组的关系，给出了线性矩阵方程有解判别定理及解法。     

关于二次Hermite矩阵方程的解的注记

给出二次Hermite矩阵方程X*AX=A的解的关系,讨论更一般的二次Hermite矩阵方程X*AX=B有解的条件和通解的表达,并在限定条件下对二次矩阵方程的一个公开问题作了解答.     

任意体上矩阵广义逆的反序律

证明了任意体上矩阵乘积的一条分解定理. 利用该分解定理作为工具,获得了任意体上矩阵乘积的g-逆和自反g-逆的反序律的充分必要条件.     

四元数体上李雅普诺夫矩阵方程解的特征确定法

利用四元数的矩阵形式定义四元数的一种特征值, 通过求解四元数李雅普诺夫方程 , 给出四元数体上一般形式的李雅普诺夫矩阵方程的分类方法及解的特征确定法, 并给出 方程有解的充要条件及解的表达式.     

论四元数体上广义埃尔米特矩阵的标准形

在四元数与四元数向量、矩阵空间上引入三种不同的实数表示方式,将四元数之间及四元数向量与矩阵之间的运算化为实数域上向量与矩阵之间的运算,得到的计算结果可准确转换成四元数与四元数向量和矩阵,克服四元数之间因乘积不可交换而造成的运算困难,通过代数构造的方法把数域上的对称矩阵化标准形的方法类似地推广到四元数体上广义埃尔米特矩阵化标准形的方法.     

除环上一个矩阵方程的自共轭解和反自共轭解

给出了除环上的一个矩阵方程有自共轭矩阵解和反自共轭解的充要条件及其解集结构。     

用矩阵的初等列变换求解多元线性不定方程

利用矩阵的初等列变换,给出了求解多元线性不定方程的一种方法,该方法改进了传统方法计算量大、步骤多的缺点.