常用数值求积分公式的直接证明及收敛性的证明

考虑数值积分公式的直接证明问题,利用微分中值定理给出了数值积分的矩形公式和梯形公式的直接证明,然后给出了数值积分公式的收敛性的证明．     

一个修正的数值积分及在凸轮设计中的应用

给出了样条插值函数的数值积分的一个修正梯形公式,同时给出实例说明其与常用数值积分公式在计算样条数值积分中误差比较.     

单节点重积分数值积分公式

在重积分中点数值积分公式的基础上，建立了两个单节点高精度重积分数值积分公式     

二重数值积分的计算方法的比较

在一元数值积分公式的基础上,提出了二重数值积分的复合公式,并给出复化复合公式和逐次减半的复合递推公式,通过实验比较了两种算法．     

复化Newtonian-Cote''''s公式及其误差

本文在一维Newtonian-Cote's数值积分公式的基础上给出了复化的二重积分与三重积分的Nowtonian-Cote's数值积分公式及其截断误差。     

Cotes数值积分公式的改进

为了提高数值求积的代数精确度,对Cotes数值积分公式的积分余项作出渐进估计,利用渐进估计对Cotes数值积分公式进行了改进,从而得到了具有7次代数精确的的改进Cotes积分公式。     

数值积分中点公式的改进

根据某些函数的特性,通过改变单节点数值积分公式中节点的位置,对数值积分中点公式进行了改进,得到两个单节点高精度数值积分公式,由此可以极大的提高近似计算的精度.     

复化Newtonian—Cote＇s公式及其误差

本文在一维Newtonian—Cote’s数值积分公式的基础上给出了复化的二重积分与三重积分的Newtonian—Cote’s数值积分公式及其截断误差。     

一类带端点导数的中矩形修正公式

利用Euler-Maclaurin公式研究了数值积分中矩形法则,得到了一类带端点导数的中矩形修正公式,分析了公式的代数精度,并给出了公式的截断误差.由于2个端点导数项系数互为相反数且复化公式只含有整个区间端点处的导数,所以在不增加计算量的情况下,这类修正公式大幅提高了数值积分公式的收敛阶.     

利用样条函数导出数值积分公式

利用样条函数导出数值积分公式是一种新的数值积分公式的构造方法.利用样条函数可以近似地表达被积函数,推导出Simpson求积公式.通过一定的方法可以对Simpson公式的精度加以检测.     

改进的Simpson公式及其代数精度

首先给出了Simpson数值求积公式余项"中间点"的渐近性定理,利用该定理对Simpson数值求积公式进行改进,并证明改进后的Simpson数值求积公式比原来的公式具有较高的代数精度.     

脉动源格林函数积分方法及其积分精度研究

高斯积分方法通过空间坐标变换和双线性变换,可解决物理量在面元上无法实现解析积分的难题。本文详细介绍了高斯积分方法的实施流程,并将其应用于脉动源格林函数在面元上的数值积分,提高了脉动源格林函数振荡项的积分效率,分析了脉动频率以及场点和源点的相对距离对积分精度的影响,该方法适合于浮体在波浪中运动与载荷的数值计算。     

X射线出现电势谱本底的量子分析

从量子理论中导出了X射线连续谱的数学表达式,建立了更精确的连续电流的积分公式;从连续电流中求出了一阶和二阶导数的积分表示式;用中国高校教学统计软件库中的数值积分包进行了数值求积。     

斜井试井分析方法研究

针对上下边界封闭或定压的水平方向无界的板状油藏中,斜井试井解释数值积分计算量大、实用性差的问题,在Ozkan等人的研究基础上,提出了一种实用的计算斜井压力响应的方法,计算效率提高一个数量级.同时还提出了一个求等价压力点的理论公式及其实用算法.这两种算法都通过理论模型和实测资料进行了验证,解决了斜井试井分析方法实际应用的关键问题.     

人工鱼群和蒙特卡罗混合算法的应用

为方便快捷地使用计算机求解二重积分的数值解,采用人工鱼群和蒙特卡罗的混合算法,将蒙特卡罗求解二重积分数值解的思想引入到人工鱼群算法中,改进了人工鱼群算法中的适应度函数和积分求和公式。最后,通过一个算例进行了验证,实验结果表明:当分割点数目仅为100时,误差已经降低为0.000 410 7;而进化策略的实验结果是:当分割点数目达到1 024时,误差才降为0.000 148.改进的后算法一方面很好的体现了人工鱼群算法易于和蒙特卡罗算法结合的优点,另一方面在保留改进的蒙特卡罗算法原有优点的基础上,也在一定程度上减少了分割点的数目,提高了算法的收敛速度和数值计算精度。经过分析研究与实例验证,其计算结果和其他方法进行比较表明该方法是可行有效的,对构建高效的二重积分数值求解算法进行了有益的探索。     

多角形域上的数值积分公式的外推

对三角形上两个求积公式Ｑｈ＾９用中点加密的办法得到Ｑｈ．２，本文证明了Ｈｈ＝１６．１５Ｑｈ／２－１／１５Ｑｈ的代数精度比Ｑｈ的代数精度的高。     

线性边值问题的一类新型边界元法

本文由加权残值法导出了边界元法的一类新型积分公式,并提出了相应的内点公式和边界点公式联立求解方法。在这类公式中,不一定要取权函数为控制方程的基本解,在许多问题中。当用常规边界元法而找不到基本解时,可以改用本文的新型积分公式来解决。本文给出了这类积分方程的一般推导方法,就一些具体线性边值问题作了讨论,建立了相应的积分公式和求解方法。这种方法为用边界元法求解名类问题编制系统电算程序提供了方便。