从Hilbert、Euclid、Klein浅议几何学的认识方法与思想

从Hilbert的大范围几何学思想,从Euclid与Klein两个代表性几何学流派出发,论述了几何学研究问题的方法与思想,以及各几何学的联系.     

黎曼几何学思想的渊源 ——几何、物理与哲学的视角

将几何、物理与哲学作为一个整体来考察,探究黎曼几何学思想的渊源。以空间概念的历史为切入点,分析梳理赫尔巴特哲学方法论对黎曼几何学构想的影响;揭示高斯的几何学思想与黎曼几何学的内在关联;从经典力学的Lagrange方程出发,通过变分方法,揭示了物理学与几何学之间的内在联系。     

现代统一场论的美学考察

虽然,用场论的观点来统一各种物理力的想法从法拉第时代就已经开始了,但现代统一场论的思想却直接来源于广义相对论的几何化思想。 我们知道,在广义相对论以前,几何学仅仅是物理学的一种数学工具,几何学与物理学之间并没有多少内在的联系,但是,广义相对论的创建却揭示了几何学与引力场之间存在着不可分割的内在联系。正如爱因斯坦本人所说的:“在纯引力场中的质点运动     

用连续运动、不断变化的观点确定曲面体表面的点线

用高等数学中几何学的理论和物理学中的连续运动和不断变化的观点探讨画法几何学中曲面体的表面特性．从构成几何体的表面元素和不断变化的过程来讨论这些曲面体,把传统的画法几何学中对曲面体的描述进一步动态化,以利于培养学生的空间思维和立体想象能力     

开普勒第三定律与谐和思想

本文介绍了开普勒的宇宙模型的几何学描述,并通过几何学和音乐理论的结合,把每个行星的律音频率与它的运动角速度相类比,得到了用数学定量描述的开普勒第三定律,揭示了开普勒的谐和思想的内涵。     

浅析变换思想在平面几何教学中的渗透

数学教育改革历程中,几何学课程受到变换几何思想越来越大的影响.变换使得几何学由静态转向动态,能使学生加深对图形的理解,培养几何直觉.     

浅析变换思想在平面几何教学中的渗透

数学教育改革历程中,几何学课程受到变换几何思想越来越大的影响。变换使得几何学由静态转向动态,能使学生加深对图形的理解,培养几何直觉。     

欧氏平面、仿射平面和射影平面的比较

本文通过对欧氏平面、仿射平面和射影平面进行比较，同时也对在这三种平面上相应地建立的平面欧氏几何学、平面仿射几何学及平面射影几何进行比较。从而进一步认清了三种平面的内在联系及平面射影几何学，平面仿射几何学对平面欧氏几何学的指导意义。     

平面设计中的非欧几何形式

几何学与平面设计之间关系密切,很多构思新颖的作品,都是从几何学中获取的灵感.文章通过相关设计作品的分析,论述了罗氏几何、黎曼几何、拓扑学这几个非欧几何中的课题对平面设计思想的影响,以及在设计表现方面的推动作用.     

平面设计中的非欧几何形式

几何学与平面设计之间关系密切,很多构思新颖的作品,都是从几何学中获取的灵感.文章通过相关设计作品的分析,论述了罗氏几何、黎曼几何、拓扑学这几个非欧几何中的课题对平面设计思想的影响,以及在设计表现方面的推动作用.     

笛卡儿研究中的几个问题

阐述了笛卡儿《几何学》的指导思想、笛卡儿的主要贡献、笛卡儿数学思想的局限性及笛卡儿与费马数学思想的差异等问题，提出了一些新的观点和看法。     

数学思想方法在解析几何课堂教学中的应用

本文结合教学实践,举实例探讨了知识系统化思想、数形结合思想、类比思想、向量法这四种数学思想方法在解析几何课堂教学中的应用。     

13-14岁学生思维的发展与平面几何的学习

13—14岁学生的思维是由经验型抽象思维向理论型抽象思维发展的关键期,也是了解对立统一的辨证思维规律的开始。平面几何是培养学生严格推理论证能力的最佳载体,借助平面几何的概念、语言和图形学习,建构学生合理的中学数学的认知结构,促使学生的思维能力在关键期得到有效发展。     

巧用设而不求,放飞解题思维

探讨"设而不求"思想在平面解析几何中的应用,从应用的类型、特性、相关设计等多角度进行分析,并适当延伸,给学生一个平台,教会学生巧用"设而不求"思想为目的,进而发散学生的思维.     

射影几何课程中的基本数学思想

基本数学思想隐藏于知识和技能之中 ,需要经过提炼和总结才能获得。射影几何课程中的基本数学思想可归纳为五个方面。     

迭代函数系统及其应用

该文根据分形几何描绘自然景物的基本思想，分析了迭代函数系统（ＩＦＳ）构造分形的特点，即通过一组收缩仿射变换生成分形图象；并给出了生成二维和三维分形图象的ＩＦＳ矩阵。该文还简述了应用迭代函数系统生成三维蕨类植物叶子的分形图象的算法过程，对实现这一算法的Ｃ语言程序作了简要说明。文末提供了根据拼合定理确定ＩＦＳ系数的方法，简介了迭代函数系统在图象压缩技术中的应用     

卡尔达诺几何证明的构造性

为分析与探索《大术》中几何证明的特点,对《大术》第13章中三次幂加上常数等于一次项方程解法法则的证明原文运用简单易懂的数学表达式作以说明;基于对此法则的证明,分析了卡尔达诺几何证明构造性特点,总结了卡尔达诺的构造思路.     

关于电容C存在的物理本质

任一孤立导体及任一电容器具有不变的常数电容C，其电容大小由几何形状和几何尺寸决定，通常认为这是孤立导体和电容器自身的性质．从电容存在的物理本质进行的研究表明，由于平衡导体任意两点电荷密度之比具有守恒性及场强叠加原理，才确立了常数C．     

城镇体系空间结构的信息维分析

本文提出了城镇体系空间结构的信息维测算及其分析方法。以河南省北部为研究区，测算出该区域城镇体系空间分布的信息维数，然后结合多分维进行为数值分析，揭示系统的结构特征并指出问题的实质所在，进而提出优化的设想。