荷花图Dn,4*2 pm* St的优美性和奇强协调性

给出荷花图Dn,4^2＊pm＊St的概念,并证明当m≡0,1（mod4且m≥4）时,荷花图是优美且奇强协调的.     

一类图的优美性

本文引进齿顶边星图Ｗｎ（ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ）的概念，证明了Ｗｎ（ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ）是优美图，而当ｍ１＝ｍ２＝…＝ｍｎ＝Ｋ时，解决了陆书环先生提出的猜想。     

关于图jC4k的优美性

Anton Kotzig[1,2]曾猜想:对每一对正整数j和k,图jC4k是优美图.现证明了,对每一对j=2r,2r(2m-1),2r(2m+1-1)(r≥0,m≥1)和k≥2,图jC4k猜想是正确的.     

双圈图的优美性

针对双圈图, 设计一种图的优美性判定算法, 并对17个点内的所有双圈图进行优美性验证, 得到了该范围内所有的优美图和非优美图. 结果表明, 在17个顶点范围内, 除∞ 型双圈图C_(m,n)外, 其余所有双圈图都是优美的, 其中(m+n)(mod 4)={1,2}. 最后给出该类图的非优美证明, 并进一步猜测当顶点数大于17时, 该结论仍成立.     

图2Cn的优美性

给出二个偶圈的不交并及与圈相关的一类图的优美性及其优美标号。     

图的优美性

本文定义了一类特殊结构的图ωm1,m2,…,mn,证明了当m1,m2,…,mn≡0(mod4)时,ωm1,m2,…,mn是优美图和交错图.它是一类优美图n-C4m=ω4m,4m,…,4m()n个的推广.     

K-优美图与优美图Gk-1的优美性研究

对k-优美图n,Km,n与任意一个有k-1条边的优美图Gk-1的优美关系进行了研究.证明了:当n为奇数时,图n∪Gk-1是优美图;当n为偶数时,粘接图〈n,Gk-1〉是优美图.还证明了粘接图〈Km,n,Gk-1〉是优美图.     

一些图Pn^∪Pm的优美性

证明了P_3∪P_n,P_4∪P_n,…,P_9∪P_n,以及P_n∪P_(n+3),P_n∪P_(n+4),P_n∪P_(n+5)的优美性,还有当n是奇数时,P_n∪P_(n+6)的优美性。     

太阳图的优美性

证明了当ｎ≡０ ，３（ｍｏｄ ４） 时，在回路Ｃｎ 的每个顶点上增加一条长为ｍ（ ｍ ≥２） 的路所组成的图是优美图．     

一类优美图

设u、v是两个固定顶点，用b条内部互不相交且长度皆为a的道路连接u、v所得的图用Pa,b表示.K.M.Kathiresan证实P2r,2m-1（r,m毕为任意正整数）是优美的，且猜想：除了（a,b)=(24-1,4m-2）外。所有的Pa,b都是优美的。该文第二作者已证实P2r-1,2m-1是优美的，并且证实了当r≤7时的P2r,2m也是优美的。该文证实r=9时P2r,2m也是优美的。     

P2r+1,2m+1图的一个优美标号

利用函数构造的方法得到所有P2r+1,2m+1图的一个优美标号.     

非连通图D_(2,6)∪G的优美标号

讨论了非连通图D2,6∪G的优美性,给出了非连通图D2,6∪G是优美图的一个充分条件,证明了若图G是特征为k且缺k+9标号值的交错图(9≤k+9≤|E(G)|),则非连通图D2,6∪G存在缺k+1和k+6标号值的优美标号.     

非连通图2C_(4m)∪G的优美标号

讨论了非连通图2C4m∪G的优美性,给出了非连通图2C4m∪G是优美图的一个充分条件.     

再探非连通图C_(4m-1)∪G的优美标号

讨论了非连通图C4 m-1∪G的优美性,给出了非连通图C4 m-1∪G是优美图的2个充分条件.     

非连通图D4∪G的优美标号

讨论了非连通图D4uC的优美性,给出了非连通图D4uG是优美图的3个充分条件。     

关于图P36k+5∪P3n的优美性

讨论了形如P³_6k+5∪P³_n的非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P³_6k+5∪P³_n的优美标号,并证明P³_6k+5∪P³_n是交错图.     

优美三角仙人掌图的变形

本文给出了几个结论,且利用所得的结论可得一些不同构的优美三角仙人掌图。从而,部分回答了A.Rosa在[1]之中提出的猜想。     

一类包含优美树的优美图

设T_m是m个顶点的优美树,G_n是n个顶点的空留,证明了联图G_nVT_m是优美图．