地图染色定理的证明

[目的]证明155年前提出的球面地图染色的四色猜想。[方法]根据公理给出证明四色猜想的分析证明方法。[结果]给出球面上一般地图的染色定理。证明四色猜想严格成立。还证明了最一般的2维定向和非定向闭曲面上地图的染色定理。[结论]对球面地图给出三色定理和二色定理。确定了一切真实地图的必需染色数。并给出球面上任意地图用最少色的染色程序。     

平面图的多项式与着色

研究平面剖分图的着色性质,通过讨论图的色多项式的零点问题,分析对图的着色保证相邻的两个区域着不同颜色的最少方法数目,进而给出了平面剖分图的着色方法数目的重要性质.主要研究方法是对平面图的着色提供了一个新的研究渠道,即通过色多项式计算,得出平面剖分前后的着色数目,进而再计算球面剖分图的着色数目.首先,研究"具有一条公共边的两个区域G_n和G_m,及广义剖分图"的着色问题;其次,研究"简单正多面体及球面的三角剖分图"的着色问题.     

球面四杆机构三坐标平面及空间点的平面转换

球面四杆机构的7种封闭区间对应的空间三坐标平面区间图共有三种。本文给出了这三种空间三坐标平面区间图及其上的点向二维坐标平面转换的转换公式。所推得的转换公式即为用计算机绘制球面四杆机构性能图谱的基本公式。     

球面四杆机构的尺寸型

本文将平面铰链四杆机构的研究方法推广到球面四杆机构中,在有关球面四杆机构的研究基础上,讨论了上述两种机构在空间模型、分布子域、机构基本类型以及三坐标平面区间图的建立诸方面的同一性。建立了球面四杆机构的尺寸组合与空间模型上点之间的对应关系,进而讨论了球面四杆机构的尺寸型。由于所述两种机构各有其特点,文中还就两种机构在使用空间模型及三坐标平面区间图的不同之处给予了说明。     

七色定理的一个新证明

平面图G的完备色数是使用G的相邻或相关联的元素均染为不同色的最少颜色数，Kronk和Mitchem证明了每一个最大度不超过3的平面图是7－完备可染的，本文利用四色定理给出定个定理的一个简单证明。     

图的仅需着色种数与其区分等式和其他问题——兼对地图四色区分的证明

本文续接《图的着色证明与图的着色定理》一文,着重于对＂地图以4色区分会不会发生‘爆炸’的问题＂和＂图的‘仅需着色种数’与其区分等式＂进行了证明,证明四色猜想成立。同时,应用＂两点连线＂的证明方法对事物中的连接现象进行了论证,强调＂组合与区分＂两者之间关系才是四色猜想命题研究的归结点。此外,指出物体表面的全相邻力是验证物体同胚体的依据,可构造出需用百、万、亿种颜色区分的整体。     

-K3V Kn 的Smarandachely邻点可区别正常边染色

图的染色问题是图论研究的主要内容之一,起源于著名的"四色猜想"问题.图G的一个正常边染色f称为是Smarandachely邻点可区别的,如果对G中任何相邻的两个顶点u与v,与u关联的边的颜色的集合和与v关联的边的颇色构成的集合互不包含.对一个图G进行Smarandachely邻点可区别正常边染色所用的最少颜色数称为G的...     

球面型空间中的Pappus定理和Desargues定理

1988年左铨如将欧氏平面的Menelaus定理推广到二维球面型空间.本文在此基础上直接证明了二维球面型空间的Desargues定理和Pappus定理,并给出它们的几个应用.     

极大平面图的导出四正则图的三着色

本文给出了极大平面图的导出四正则图的两种构造方式、等价性及性质,证明了导出四正则图的三着色与原极大平面图四着色的一一对应关系,并且找出了导出四正则图的三种颜色与原极大平面图四着色的三组对偶二色子图之间的关系.     

5色图包含子式K-5的一个简单证明

Hadwiger提出如下猜想:若G是k色图,则包含子式Kk,其中k=5时等价于四色定理.本文给出了5色图的一个必要条件,即5色图包含子式K-5.     

关于最大度是4的平面图的18-强边染色

图G的强边染色是一种边染色使得任何长至多为3的路上的边都染不同的颜色.使得图有一个强边染色的最小颜色数称为图的强边色数.当图G是平面图且最大度为4时,Wang等人证得其强边色数不超过19.在本文中,我们证明:对最大度为4的平面图,若它是一个非18-强可染的边数极小图,则它一定不存在至多含三条边的非平凡边割.     

图在曲面上的可嵌入性(英文)

拓扑学中经典的约当定理指出：一个简单闭曲线Ｃ将球面分割为二个连通区域使得它们的公共边界为Ｃ．本文用与Ｋ５或Ｋ３，３同胚的图给出了图在环面上可嵌入性的一个表征．进而，用不可约图提供了图在一般可定向的曲面上可嵌入性的一个充要条件．同时，对于一般不可定向曲面，特别是射影平面，均给出了可嵌入性的表征     

怎样解魔方?——鲁毕克魔方解法(二)

标记及术语在开解魔方的全过程中所使用的魔方六个平面的标准名称如下: 顶:顶平面(任选一种你是喜爱的颜色) 前:前平面左:左平面右:右平面底:底平面后:后平面(极少使用) 一个平面的颜色取决于其中心方块(不可转动)的颜色。你可自选顶平面的颜色,选定之后,在整个开解过程中要保持不变。注意,右,左,后以及前平面的颜色根据你如何持握魔方而可以有所不同。鉴此,前平面可以是任何四种颜色之一(通过转动你手中的魔方)。一旦确定前平面,则右、后和左平面的颜包也就随之确定了。在魔方开解的全部5个步骤中,顶平面和底平面的颜色保持不变(选定你所喜爱     

平面图正常4—着色数的一个计算公式

四色定理等价于任何准极大平面图（near-triangulation）至少有一个正常4－着色。给出了对任意给定的准极大平面图都能准确求出其正常4－着色数的计算公式,该公式的复杂性揭示了四色定理本身所蕴涵的难度。为研究四色定理提供了一条与以往不同的途径。     

平面图的无圈边染色

利用差值转移的方法证明了,如果g（G）≥4则有X′a≤Δ（G）＋4.图G=（V,E）是简单图,映射C：E→[k],被称作是图G的一个无圈k边染色.如果任意相邻的两个边染有不同的颜色,以及图G中不含有2-色圈,换句话说即图G中任何染两种颜色的边的导出子图是一棵森林.     

空间直线和平面绕任意轴旋转任意次运动轨迹和角度坐标的研究

本文利用球面图法将空间直线、平面绕任意轴旋转任意次,然后在球面图中研究其运动轨迹和角度坐标.它是球面图法动态研究的继续.研究表明,球面图中展现的运动轨迹清晰、直观,角度坐标的计算简便、正确,充分体现了球面图法的优越性.     

关于一些图的色多项式及其R_(ead)猜测的正确性

图的着色问题是图论的重要问题,图的色多项式又是着色问题的重要方面。给定一个图,求其色多项式,是较有意义的一项工作。 1968年R·Read提出了“任何色多项式系数序列都首先按绝对值增加,然后减小”的著名猜测。这里,我们首先综合了一些特殊图的色多项式。并给出以这些图为“根”的派生图色多项式的求法,然后验证了这些图的Read猜测的正确性。 本文有关定理的证明要用到以下三个引理:     

着色图的重构问题

本文得到了以下结果: 1.p阶n色图,当n=p和n=p-1时,可由它的任何三个主子图重构;当n=p-2和n=p-3时,可由它的n色主子图重构。2.p阶n色图(n≤p-2),当每种颜色至多着上两个点时,可由它的n色主子图重构。     

又一世界名题得解

英国著名的数学家希伍德(heawood)生于1861年,他研究图论60年,写了不少论文,其中最有名的就是“五色定理”和1890年为了驳斥肯普(kempe)的理论“四色问题已经解决了”的观点而举出来的有名反例。反例的出现,使肯普的“四色定理”证明没法进行下去,肯普失败了。这样反例就成为解决“四色定理问题”的关键。 “四色定理”或称“四色猜想”与“费尔     

球面经纬线图的分数色数

图的着色问题是图论的重要研究课题之一，分数色数作为正常色数的一个推广在计算机的许多领域中有着重要的应用．本文给出了球面经纬线图以及它的r-冠图的分数色数，分数关联色数和分数全色数．