棱柱的排斥和数

基于图G的排斥和数ε（G）是使得G∪nK1为排斥和图的非负整数n的最小值,给出了棱柱的定义,并证明了当n≥3时,棱柱的排斥和数等于5.     

连圈细分图的排斥整和数

图G的排斥整和数ζ′（G）是使得GUnK1是排斥整和图的非负整数n的最小值．本文给出了连圈细分图的定义，并证明了连圈细分图的排斥整和数等于4．     

连圈图的排斥(整)和数

图G的排斥（整）和数ε（G）（ξ′（G））是使得G∪nK1是排斥（整）和图的非负整数n的最小值.本文给出了连圈图的定义,并证明了连圈图的排斥（整）和数等于5.     

有向和图的若干结果

定义了有向(排斥)和图与图的有向(排斥)和数,给出有向(排斥)和图的结构性质.     

几类图的有向（排斥）和数

定义了有向（排斥）和图与图的有向（排斥）和数，给出有向（排斥）和图的结构性质．     

两类图的优美性

优美图是图论中的重要研究课题,但至今由于缺乏一般性的研究手段,寻找具有优美性的图类仍是这个领域内的研究重点.优美图也是图论中极有趣的研究课题之一,由于它的趣味性和应用性,从60年代中期一经提出,就得到了人们的重视,它在射电天文学、密码学、通讯网络编地址、电路设计、导弹控制码设计等领域有着广泛的应用.图G1n是由n个C4依次连接其对顶点而形成的一个圈.图Gp1n是将图G1n中n个连接点用n个长为1的路P替代后得到的图.图C2n是由n个C4依次连接其相邻点而形成的一个圈.图Gp2n是将图G2n中n个连接点用n个长为1的路P替代后得到的图.本文讨论了两类图Gp1n和Gp2n的优美性,用构造的方法给出了这两类图的优美标号,得出它们都是优美图的结论.     

关于Bn和Cn,n的若干结果

证明了Bn是整和图,模整和图;Bn*的和数是1,及Bn,n是不可兼图.     

下整和图的若干结果

定义了下整和图与图的下整和数，给出下整和图的结构性质，并证明完全三部图Km,n,q（m，n，q≥2）的下整和数为2．     

两类图的和数

研究了两类完全多部图的和数，证明了图K1，1，r和K1，1，1，r（r≥3）的和数分别是r和r＋2．     

两类非连通图(P_2∨)∪St(m)及(P_2∨)∪T_n的优美性

对自然数n,m,i∈N,设Ki表示i个顶点的完全图,Kn是Kn的补图,St(m)表示m+1个顶点的星形树,Tn为n个节点的优美树,Pn为n个节点的路,P2∨Kn是P2与Kn联图.给出非连通图(P2∨Kn)∪St(m)和(P2∨Kn)∪Tn,并论证了当n≥2时,这两类图都是优美图.     

关于图n∪i=1(～P)4和n∪i=1(～P)8的优美性

棱柱图(～P)n是由2个回路v1,v2,v3,…,vn和u1,u2,u3,…,un,加上边uivi后所组成的图形.图n∪i=1(～P)4是n个(～P)4的不交并图,图n∪i=1(～P)8是n个(～P)8的不交并图,证明了2类非连通图n∪i(～P)4和n∪i=1(～P)8是优美图且是交错图.     

两类特殊图的最优填充

运用图的最优填充分解定理,将强乘积图 P3×Pn,P2×Pn与乘积图P2×P2n进行分解,得到了它们的最优填充数.     

两类图的S_(n)={K_i:1≤i≤n}—因子数的计数公式

本文构造两类图,并得到它们的S~(n)={K_i:1≤i≤n}——因子数的计数公式。     

两类非连通图（P2∨■）（0,0,r1,0,…,0,rn）∪St（m）及（P2∨■）（r1+a,r2,0,…,0）∪Gr的优美性

对自然数n,m,i∈N,设Ki表示i个顶点的完全图,■表示Kn的补图,St(m)表示m+1个顶点的星形树,Gr为有r条边的优美图,Pn为n个节点的路,P2∨■是P2与Kn联图。给出了非连通图(P2∨■)(r1,r2,0,…,0)∪St(m)及(P2∨■)(r1+a,r2,0,…,0)∪Gr的定义,并论证了当n≥2时,这两类图都是优美图。     

图Kn-E(Kr),Kr(∪)Kn的整和数

Z表示所有整数的集合.一个有限子集S(∪)Z上的整和图是指图(S,E)中uv∈E当且仅当u+v∈S.图G是整和图,如果它同构于某个子集S(∪)Z上的整和图.图G的整和数是指使(G∪mK1)成为一个整和图时加入的孤立顶点的最少个数m.1994年Harary在[3]中提出了4个未决的问题,本文完整地回答了其中的第一个问题,即确定了图(Kn-E(Kr))的整和数.具体结论如下:ζ(Kn-E(Kr))={0(r=n,n-1)n-1(n-2≥r≥[2n/3]-1)3n-2r-4([2n/3]-1＞r≥n/2)2n-4([2n/3]-1＞n/2≥r≥2)其中n≥5,r≥2,[x]表示不小于x的最小整数.     

关于图Pkn和图B(3,2,k),B(4,3,k)的强协调性

证明了图P（n）^k和B（3，2，k），B（4，3，k）都是强协调图，并给出了它们的强协调标号，进一步讨论了P（n）^k（k≥3）的强协调性。     

一类图的优美性

文章讨论了图P3n的优美性,得到了:当n=6k 3和n=6k 5(k为任意自然数)时,图P3n都是优美图,同时,还得到它们的优美标号递推算法等结论。     

关于图P_n~3的优美性

定义了图P3n,得到了结论 :当n =6k和n =6k 1(k为任意自然数 )时 ,图P3n 都是优美图 ,同时 ,还得到它们的优美标号递推算法等     

两类非连通图(P2∨(Kn))(0,0,r1,0,…,0,rn)∪St( m)及(P2∨(Kn))(r1+a,r2,0,…,0)∪Gr的优美性

对自然数n,m,i∈N,设Ki表示i个顶点的完全图,(Kn)表示Kn的补图,St(m)表示m+1个顶点的星形树,G,为有r条边的优美图,Pn为n个节点的路,P2 ∨(Kn)是P2与(Kn)联图.给出了非连通图(P2 ∨(Kn))(r1,r2,0,…,0)∪St(m)及(P2∨(Kn))(r1 +a,r2,0,…,0)∪Gr的定义,并论证了当n≥2时,这两类图都是优美图.     

一类完全三部图的色等价图

我们已经得到了一些和完全三部图Km,n,r具有相同色多项式的图的必要条件.利用这些性质,得到了图Km,n,n(where 1≤m≤n)的色等价类.特别地,本文也证明了Km,n,n(2≤m≤n)能够由它们的色多项式唯一确定.