关于两个数列极限的教学思考

本文考虑了两个常见数列的几种推广,得到了五个数列推广的命题。     

浅析《高等数学》教材中的两个问题

本文指出目前《高等数学》教材中存在的两个问题,定积分两条规定的合理性及其作用。同时指出,求不定积分应求出被积函数在整个定义域上的不定积分,写出不定积分公式应标明成立的区间。     

分段函数的积分运算

分段函数的求积分方法是高等数学中的一个重点和难点,本文通过分类讨论,给出了分段函数的不定积分、定积分及变限积分的计算方法,并举例加以分析应用。     

两个无穷小量之比的函数单调性判别法

对文献[1]给出的一个函数单调性的判别命题进行推广，得出两个无穷小量之比的单调性的判别命题1，2．利用结果可简便判别两个无穷小量之比的单调性及证明不等式．     

两个有关广义积分定义的问题

本文对东北师范大学等校编《数学分析》中广义积分定义与伏茹兰尼积分公式的证明提出商榷。     

关于含参变量无穷积分─致收敛性优函数判别定理的两个推论

该文给出含参变量无穷积分一致收敛性优函数判别定理的两个具体推论，解决了用极限的方法判别无穷积分一致的收敛性问题。     

原函数与定积分的关系

本文讨论了一元函数的原函数和一元函数的定积分之间的关系,说明二者是既有联系又有区别的两个概念。     

二元函数可微的一个充分条件

给出了二元函数可微的一个充分条件.由于证明过程中避开了通常各种教材使用的 La-grange 中值定理,而采用的是函数极限与无穷小量的关系式,得到较弱条件下的可微定理.     

无穷区间上函数的傅里叶级数

设非周期函数ｙ(ｘ)在所讨论的区间上连续或仅有有限个第一类间断点 ,且至多只有有限个极值点。因ｙ(ｘ)在有限区间上展开成傅里叶级数问题已经解决 ,而对于定义于无穷区间上的函数ｙ(ｘ) ,若能通过变量代换将其化为定义于有限区间上的函数ｆ(ｔ) ,则问题不难解决。以下仅给出相关变量代换式 :1°设ｙ =ｙ(ｘ)的定义区间为 ( 0 ,+∞ )。令ｔ=π 1 -1 / (ｘ+1ｘ) ｘ ,若设这时ｙ =ｆ(ｔ)。因当 0 <ｘ<∞时 ,ｘ +1ｘ=(ｘ -1ｘ) 2 +2≥ 2 ,易知 :0 <1 / (ｘ +1ｘ) ｘ<1。又 :ｌｉｍｘ→ 0 1 / (ｘ +1ｘ) ｘ=1 ,ｌｉｍｘ→∞1 / (ｘ +1ｘ) ｘ=0 …     

一类变上限积分的等价无穷小量研究

本文给出了一类变上限积分的等价无穷小量的定理及推论,从而使得在求含这类变上限积分的极限变得更简洁。     

分段函数在高等数学中的应用

介绍了分段函数的定义,并通过具体的实例讨论了分段函数在极限与连续、可导性与连续性、不定积分、定积分等方面的应用.强调分段函数在高等数学学习中的重要性.     

积分运算中变量代换的技巧

本文主要通过举例说明在复杂积分中只要选取适当的变量代换,解题的简便程度将大为提高。     

从概念出发：关于无穷多个无穷小运算的注记

总结了近年来文献资料中关于无穷多个无穷小量运算的不同解释,从概念出发,讨论无穷多个无穷小之和的运算的理解误区,并结合学生的学习习惯阐述了两种无穷多个无穷小量构造的方法.     

数学分析中一个命题及其推广的探究式教学

以收敛无穷积分的一个命题的教学为例,展示了探究式教学方法在数学分析教学中的应用。通过创设问题情境,以问题为线索,层层推进的不断探究及拓广,充分调动了学生研究、探讨问题的主动性和积极性,培养了学生分析问题和解决问题的能力。     

关于无穷个无穷小量的积及面积的问题释疑

无穷小量问题：主要是无穷多个无穷小量的积的问题及梯形模型和扇形模型的问题。     

无穷个无穷小量的积与和

通过2个无穷可数个无穷小量的积及2个无穷可数个无穷小量的和的实例,证明了无穷可数个无穷小量的积或者和均不一定是无穷小量。     

积分学的理论结构

本文给出定积分非传统性的定义,并依此建立起一种积分学的简明逻辑理论体系。     

一个重要极限的拓展

本文通过对重要极限limx→0（1＋x）^1/x=e的分析,联系教学,找到求极限的更简单的方法。     

定积分与不定积分的区别与联系

高等数学是世界各国大学中的一门重要学科,定积分与不定积分是高等数学中的两个重要章节,学生对这两部分知识掌握的好坏,直接影响到对高等数学的学习,要掌握好这两部分的内容,关键在于弄清定积分与不定积分的区别与联系。     

数学分析的对数p-级数与对数p-积分

为了方便起见,将数项级数∑(lnn⁾k/n^p称为对数p-级数,将反常积分∫_c^+∞(lnx)^k/x^p dx(c>1),∫_a^b[ln (x-a)]^k/(x-a)^p dx和∫_a^b[ln (b-x)]^k/(b-x)^p dx称为对数p-积分。对数p-级数与对数p-积分以不同的k和p的值出现在数学分析课程的各个知识环节中,收敛性随着具体参数k和p而不同,在数学分析和相关后续数学课程中有着很重要的地位。由于各类数学分析教材没有总结归纳出统一的判别其收敛性的公式化结论,导致对数p-级数与对数p-积分不能被学生熟练地掌握和使用。事实上,对数p-级数与对数p-积分的收敛性的判别完全可以公式化,根据k和p的值直接得出,这便弥补了数学分析课程在这些内容上的不足。