多元函数微分学中几个概念间的关系及反例

在多元函数微分学中,学员容易混淆函数在一点连续、偏导数存在、可微、沿任意方向的方向导数存在及偏导数连续这几个概念之间的关系,文章基于此,对这几个概念之间的关系进行梳理,并给出相应的反例加以说明.     

反例在多元函数微分学教学中的应用

讨论了反例在数学理论中的特殊作用，并给出了几个在多元函数微分学教学中应用的特例。     

偏导数在二元函数微分学中的应用

讨论了二元函数中偏导数与连续的关系,即一阶偏导数有界时,则函数连续,对二元函数可微的充分条件是fx,fy在(x0,xy)必须连续以及偏导数相等中fxy,fyx在(x0,y0)连续条件的减弱,得出新定理     

浅谈二元函数微分学某些概念间的关系

探讨二元函数的连续性，偏导数，方向导数以及可生之间的关系，有助于我们对二元函数的学习。     

关于多元函数的几个问题

讨论了多元函数的可微性及其连续性，偏导数，方向导数之间的关系。     

一类多元函数的线性函数方程

在函数Fi(x1,x2,...,xn) (i=1,2,...,n)对xn具有连续二阶偏导数的条件下,应用微分法和数学归纳法,确定了函数方程∑ni=1(-i)i-1[Fi(x1,...,xn-i 1 xn-i 2,...,xn 1) Fi(x1,...,xn-i 1-xn-i 2,...,xn 1)]-2Fn 1(x1,x2,...,xn)=0的一般解.     

二元函数可微性定理的一个新的证明

对较弱条件下的二元函数可微性定理,给出了一个新的证明     

多元函数几个概念的关系的研究

多元函数的连续性、可微性、偏导数、方向导数等概念比较抽象,关系复杂,是教学中的四大难点,难以理解,难以掌握。为了理清这些概念的内涵与关系,通过具体实例,充分利用有关概念与定理,详细讨论每一个概念的条件与结论之间的因果关系,以及这些基本概念之间的内在联系,给高等数学的教学降低难度,让初学者容易接受这些知识。     

偏导数存在、函数连续及可微的关系

本文讨论二元函数的偏导数存在、函数连续及可微之间的关系，用实例说明了它们的无关性与在一定条件下所具有的共性。     

一类多元线性函数方程(Ⅰ)

设函数f(x1，x2，…，xn)对xn有连续二阶偏导数，我们寻求函数方程n↑∑i=1(-1)^i-1[f(x1，…，xi xi 1，…，xi 1) f(x1，…，xi-xi-x(i 1)，…，x(n 1))] (-1)^n2f(x1，x2，…，xn)=0的一般解．首先，给出了方程n↑∑i=l(-1)^i-1[F(x1，…，xi x(i 1)，…，x(n 1)) F(x1，…，xi-x(i 1)，…，x(n 1)]=0的一般解，其次，上述第1式对x(n 1)两次微分，并简化得到形如第2式的方程．第1个函数方程的一般解为f(x1，x2，…，xn)=(n-1)↑∑i=1(-1)^i-1[A(x1，…，xi x(i 1)，…，xn) A(x1，…，xi-x(i 1)),…,xn)] (-1)^n-1 2A(xi,x2,…,x(n-1).其中A(x1，x2，…，x(n-1))是对x(n-1)具有连续二阶导数的任意函数。     

多元函数教学中应注意的几个问题

多元函数的教学是高等数学教学中的一个难点。本文指出了多元函数教学中应注意的几个问题。     

基于对称偏导数的多元函数Taylor公式及可微性分析

引入多元函数对称偏导和对称可微的定义,讨论多元函数在对称偏导数意义下的Taylor公式及多元函数对称可微的充分条件和必要条件.     

多元函数可微的充分必要条件

常见的数学分析教材都仅给出二元函数可微的必要条件或充分条件,本文将给出并证明二元函数可微的两个充分必要条件.     

多元函数可微的充分必要条件

常见的数学分析教材都仅给出二元函数可微的必要条件或充分条件,本文将给出并证明二元函数可微的两个充分必要条件。     

二元函数的可微性与一元函数可微性的关系

具体讨论了二元函数的可微性与一元函数可微性之间的一些关系.得到了若干可供理论分析和实际应用时参考的结论.     

二元函数连续、可偏导、可微等诸条件间关系的研究

本文指出二元函数诸性质问的关系源于二元函数对极限的两种不同推广：二重极限和累次极限。并详细阐明了连续、偏导数存在、可微、偏导连续四者间的关系。在文章的最后，作者对偏导连续推出可微这一命题的条件作了减弱并予以证明。     

二元函数可微性定理的一个新的证明

对软弱条件下的二元函数可微性定理,给出了一个新的证明。     

二元函数中几个易混淆结论及反例

在二元函数微分学中,许多问题可以转化成一元函数的问题,即二元函数与一元函数的概念有着密切的联系.但二元函数的一些概念与一元函数相应的概念相比,涉及的问题更复杂,内容更丰富,结论也有差别.本文重点强调几个易混淆结论,并给出相应的反例.     

多元微分学中几个概念之间的关系的教学研究

一元函数可看成特殊的多元函数,多元微分学中连续、可导(偏导数存在)、可微是一元微分学中相应概念的推广。本文从"特殊"与"一般"的逻辑关系的角度,在一元微分学的基础上,剖析多元微分学中连续、可导、可微之间的关系,给出关系图。     

多元函数的中值定理

将多元函数在有向光滑曲线上的增量与在某点处的方向导数联系起来得到一个多元函数的中值定理，并由此得到可用方向导数研究多元函数性质的一些结果